Reglas y Criterios de Divisibilidad: Conceptos Fundamentales
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Números Primos y Potenciación
Números primos menores a 100: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Un número es primo si la suma de sus cifras no es múltiplo de 3.
Reglas de Potenciación
- mn = b: Si la base es positiva, el resultado es positivo.
- (-m)n = +b: Si la base es negativa y el exponente es un número par, el resultado es positivo.
- (-m)n = -b: Si la base es negativa y el exponente es un número impar, el resultado es negativo.
Potenciación de números decimales
- 1.12 = 1.21
- 0.42 = 0.16
- 0.032 = 0.0009
- 0.23 = 0.008
Criterios de Divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2 si termina en cero o cifra par.
Ejemplos: 24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
- 564: 5 + 6 + 4 = 15 (múltiplo de 3)
- 2040: 2 + 0 + 4 + 0 = 6 (múltiplo de 3)
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5 si termina en cero o cinco.
Ejemplos: 45, 515, 7525.
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 o múltiplo de 7.
- 343: 34 - (2 × 3) = 28 (múltiplo de 7)
- 105: 10 - (5 × 2) = 0
- 2261: 226 - (1 × 2) = 224; 22 - (4 × 2) = 14 (múltiplo de 7)
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 o múltiplo de 11.
- 121: (1 + 1) - 2 = 0
- 4224: (4 + 2) - (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplos: 36, 400, 1028.
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 simultáneamente.
Ejemplos: 72, 324, 1503.
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8 si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplos: 4000, 1048, 1512.
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
- 81: 8 + 1 = 9
- 3663: 3 + 6 + 6 + 3 = 18 (múltiplo de 9)
Criterio de divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10 si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplos: 130, 1440, 10230.
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25 si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplos: 500, 1025, 1875.
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125 si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplos: 1000, 1125, 4250.