Radiación del cuerpo negro y fundamentos de la física cuántica: Planck, efecto fotoeléctrico y modelos atómicos

Radiación del cuerpo negro

La radiación del cuerpo negro es la energía electromagnética que emite un cuerpo debido a su temperatura. Si la temperatura es baja, la energía no se ve; si es alta, el color pasa de rojo a blanco. Los cuerpos absorben energía hasta que alcanzan un nivel característico. Un cuerpo negro es aquel que es capaz de absorber todas las radiaciones que le llegan, así como de emitir radiación electromagnética.

Ley de Wien: λ_max = b / T, con b = 2,897×10^-3 m·K.

Ley de Stefan–Boltzmann: La intensidad total radiada I es proporcional a T⁴: I ∝ T⁴, siendo la constante de Stefan–Boltzmann σ = 5,67 W·m^-2·K^-4.

Teoría de Planck

La energía emitida por un cuerpo se describe mediante los denominados osciladores de Planck, cada uno con una frecuencia dada. La frecuencia de los osciladores está cuantizada y su energía también. La energía de la radiación está cuantizada en cantidades llamadas fotones. La energía de un fotón es proporcional a su frecuencia:

E = h·ν, donde h = 6,626×10^-34 J·s (constante de Planck) y ν es la frecuencia.

Por tanto, la diferencia de energía entre dos radiaciones (por ejemplo, violeta y rojo) se escribe:

ΔE = E_violeta - E_rojo = h(ν_violeta - ν_rojo) = h(c/λ_violeta - c/λ_rojo).

El número de fotones emitidos o absorbidos al transferir una energía total E es:

N = E / E_fotón = (P·t) / (h·ν) = (P·t·λ) / (h·c), donde P es la potencia (W) y t el tiempo.

Efecto fotoeléctrico

Emisión de electrones por un material cuando es iluminado por una radiación electromagnética. Las aplicaciones actuales del efecto fotoeléctrico son numerosas y se centran, por ejemplo, en operaciones de control y vigilancia mediante la célula fotoeléctrica.

Principio de conservación masa–energía:

ΔE = Δm·c²

Explicación de Einstein: La energía de un fotón incidente sobre la superficie metálica (E = h·ν) se invierte en sacar el electrón de su átomo (trabajo de extracción = W) y la energía restante se convierte en energía cinética del electrón (E_c = ½ m v²):

• h·ν = W + E_c
• La frecuencia umbral ν₀ es la frecuencia mínima para realizar el trabajo de extracción sin dar energía cinética al electrón: ν₀ = W / h.
• Relación de onda: c = λ·ν.

El potencial de corte V_c es el potencial necesario para anular la energía cinética de los electrones emitidos por la superficie: q·V_c = E_c ⇒ V_c = E_c / q.

Como E_c = h·ν - W = hc/λ - W, se obtiene para el potencial de corte:

V_c = h(ν - ν₀) / q.

Átomo de Bohr

Fuerzas y energías en el modelo de Bohr:

• Fuerza centrípeta: F_c = m·v² / R.
• Fuerza eléctrica (modelada con constante K = 1/(4πε₀)): F_e = K·q² / r².
• Energía potencial eléctrica: E_p = -K·q² / r.
• Energía cinética: E_c = ½ m v².
• Energía total (mecánica): E_m = -½ K·q² / R.

De Broglie

El electrón, como la luz, tiene simultáneamente comportamiento de onda y de partícula. Ecuación de De Broglie:

λ = h / p = h / (m·v), donde p es el momento lineal.

Principio de incertidumbre de Heisenberg

No podemos conocer con precisión absoluta la posición y el momento de un electrón; al observarlos con fotones se modifica su posición o su movimiento. La relación de incertidumbre dice que el producto de las incertidumbres es siempre mayor o igual que la mitad de la constante reducida de Planck:

Δx·Δp ≥ ℏ / 2, donde ℏ = h / (2π).

Explicación de Balmer y Rydberg

Relación de Rydberg para líneas espectrales:

1 / λ = R (1 / n₁² - 1 / n₂²), con la constante de Rydberg R = 1,09677×10⁷ m^-1.

Unidades y conversiones útiles

• 1 Å (ångström) = 10^-10 m.
• 1 nm = 10^-9 m.
• Para convertir julios a electronvoltios: 1 eV = 1,602×10^-19 J. Por tanto, E(eV) = E(J) / (1,602×10^-19 J/eV).

Nota: Se han corregido y estandarizado notaciones y constantes para una presentación coherente del contenido original, manteniendo toda la información proporcionada.