Questiones de fuentes de energía y generacio

Energía Electrostática DE UNA Distribución DE CARGA

A partir de la definición de energía potencial electrostática de una carga, la energía potencial de una carga puntual qj en el campo de una fuente puntual qi es U = qjφi, donde φies el potencial en rj, donde se halla qj, debido a qi. El trabajo realizado para traer a qj desde el infinito hasta el punto rjen el campo de qise podría recuperar si permitíésemos a qi retroceder hasta el infinito, por tanto, también se puede escribir U = qiφj. En consecuencia la energía mutua del sistema de dos cargas se puede expresar por la relación simétrica: 

Consideremos una distribución discreta de N cargas, de la que se conoce tanto los valores de las cargas como sus posiciones. 

Podemos calcular la energía potencial total del sistema sumando para todos los pares de cargas.

Φ es el potencial en el punto ridebido a las N-1 cargas restantes del sistema.

Si las cargas se encuentran distribuidas de forma continua

Estas integrales pueden extenderse a todo el espacio (∀) puesto que donde no hay carga las densidades son cero.

DENSIDAD DE Energía DEL CAMPO Eléctrico

La expresión para la energía electrostática en función del campo, se puede obtener fácilmente a partir de la expresión (1). Utilizando la forma diferencial del teorema de Gauss ρ=&épsilon;0∇E, en (1) resulta:

(1)

Debemos recordar que como el resultado de la integral (1) únicamente depende del recinto donde existe carga distribuida, la integral se puede extender a todo el espacio sin alterar su resultado, y por tanto, si la distribución de cargas ocupa un volumen finito podemos escoger una superficie Σ suficientemente alejada de las fuentes de modo que si R representa genéricamente la distancia de éstas a la superficie, a medida que la distancia R aumenta (R→∞) tendremos que φ ≈1/ R, |E|≈1/R2, φ|E|≈1/R3, es decir, la magnitud del integrando disminuye como R3. Por otra parte, el aumento de la superficie de integración con R será proporcional a R2; por lo tanto, para una R muy grande:

La expresión (1) muestra que la energía electrostática se puede considerar distribuida en todo el espacio con una densidad:

Debido a que la energía tiene una dependencia cuadrática con el campo, no cumple el principio de superposición: "la energía de un sistema compuesto no es la suma de las energías de sus partes consideradas por separado". Por ejemplo, si consideramos el campo eléctrico producido en un punto cualquiera del espacio rpor dos cargas puntuales q1 y q2 situadas en r1y r2tendríamos: 

Los dos primeros términos de la expresión anterior corresponden a la autoenergía de las cargas q1 y q2, mientras que el tercero, da la energía potencial de interacción. De hecho se puede demostrar que si se integra a todo el espacio: