Propietats de l'infinit i tipus d'indeterminació en matemàtiques
Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 2,47 KB
Si a és un nombre real,
+ a = ∞ · a = ∞a/0 = ∞ (a ≠ 0)
+ ∞ = ∞ · ∞ = ∞0/a = 0 (a ≠ 0)
a - ∞ = -∞ (a > 0)
a - ∞ = 0 (a < 0)
elevat a +∞ = a elevat a +∞ = 0 (-1 < a < 1). a elevat a menys ∞ = 1/a elevat a +∞
Tipus d'indeterminació.
-∞/∞ 0/0 1 elevat a ∞ 0 elevat a 0 ∞ elevat a 0.
Indeterminació ∞/∞.
Es miren els graus. Surt 0 quan el grau del numerador és més petit que el grau del denominador. Surt ∞ quan el grau del numerador > grau denominador. Quan els graus son iguals es deixa el nombre del numerador i del denominador.
Indeterminació ∞-∞.
Quan surt ∞-∞ es factoritza. Es posa la mateixa equació canviada de signe i en el denominador canviada de signe.
Indeterminació 1 elevat a ∞.
lom f(x) elevat a g(x) = E elevat a lim (f(x) - 1) · (g(x)).
Indeterminació del tipus 0/0.
Es factoritza o ruffini.
Continuïtat de les funcions elementals.
Les funcions polinòmiques són continues en tot R.
Les funcions racionals no són continues en els punts que anul·len el denominador.
Les funcions amb radicals d'índex parell no existeixen en els valors que fan el radicand negatiu, les imparells són continues a R.
Les funcions exponencials són continues en tot R.
Les funcions logarítmiques no són contínues en els punts on hi ha 0 o negatiu.
Tipus de discontinuïtats.
Discontinuïtat evitable: F(a) ≠ lim f(x).
Discontinuïtat de salt finit: lim f(x) per l'esquerra és diferent al lim f(x) per la dreta.
Discontinuïtat de salt infinit: un o tots dos límits laterals són infinit.