Propiedades de la media aritmética y la varianza
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4DESCRIPTIVA
Propiedades de la media aritmética:
- Es una realización empírica de la esperanza matemática
- Involucra todos los valores de la variable
- Unicidad de la media
- Ponderación de grupos o media ponderada.
- Desvíos respecto de la media
- Translatividad del promedio
- La suma de desvíos cuadrados respecto a la media aritmética representa un mínimo absoluto
- Linealidad de la media aritmética.
- Aditividad de la media aritmética.
- Representatividad de la media aritmética (no valores extremos, no variabilidad entre los datos, no intervalos abiertos, hay variables cuya unidad de medición justifican el uso de otro tipo de promedios.
Propiedades de la Varianza
- No negatividad. La varianza será siempre un valor no negativo. Sólo será cero si todos los valores de la variable coinciden con la media
- Varianza de una constante
- Varianza del producto (o cociente) de una constante por una variable.
- Varianza de una expresión lineal (o transformación afín)
- Varianza de una suma (o diferencia) de variables
VARIABLE ALEATORIA
PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMATICA:
- La esperanza depende de todos los valores de la variable aleatoria y de sus respectivas probabilidades.
- El valor de la Esperanza Matemática estará comprendido en el rango para el cual está definida la variable aleatoria y su posicionamiento en la escala dependerá de la ley de distribución de probabilidades de la misma
- Esperanza Matemática de una constante.
- Esperanza Matemática de los desvíos de la variable.
- Esperanza Matemática de una constante por la variable
- Esperanza Matemática de una expresión lineal.
- Esperanza Matemática de la suma de variables aleatorias independientes.
- La Esperanza Matemática como resultado de la apuesta equitativa
- Teoría de la ruina de los jugadores.
PROPIEDADES DE LA VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
- Relación entre los momentos.
- Varianza y dispersión de una expresión lineal
- Varianza de la suma de variables aleatorias independientes
- Desigualdad de Tchebyshev