Propiedades Mecánicas de las Rocas: Ensayos y Criterios de Falla en Ingeniería

Propiedades Mecánicas de las Rocas: Ensayos y Criterios de Falla

La caracterización de las propiedades mecánicas de las rocas es fundamental en la ingeniería geológica y geotécnica para el diseño seguro y eficiente de estructuras y excavaciones. Este documento detalla los principales métodos de ensayo y los criterios de falla utilizados para comprender el comportamiento de las rocas bajo diferentes estados tensionales.

Resistencia de las Rocas a la Compresión Uniaxial

La resistencia a la compresión uniaxial (R_cop) es una propiedad crucial que se determina mediante la aplicación de una carga axial a una probeta cilíndrica hasta su falla. Se calcula como:

Rcop = Pcop / F

• P_cop: Carga máxima de compresión aplicada.
• F: Área de la sección transversal de la probeta.

Se recomienda realizar al menos tres ensayos por muestra para obtener resultados representativos. Las probetas deben tener una relación de longitud a diámetro de 2 a 2.5.

Método de Carga Puntual (Point Load Test)

Este es un método indirecto para estimar la resistencia a la compresión, ampliamente utilizado por sus ventajas:

• Es un equipo portátil, lo que facilita su uso en campo.
• Las probetas de roca se destruyen con cargas significativamente menores en comparación con los ensayos de compresión uniaxial.
• Permite obtener el testigo directamente en campo.
• Posibilita la realización de una gran cantidad de ensayos en poco tiempo.

La resistencia a la compresión (σ_c) se puede estimar a partir del índice de carga puntual (I_s50) mediante correlaciones empíricas, como la propuesta por Franklin y Brosch:

σc ≈ 24 * Is50mm

Donde Is = P / De2 y To = 1.5 * Is50mm (siendo T_o una estimación de la resistencia a la tracción indirecta).

Normas para Ensayos de Resistencia a la Compresión

Para asegurar la validez de los resultados, las probetas de roca deben cumplir con las siguientes especificaciones:

• Diámetro superior a 50 mm.
• Altura de 2 a 2.5 veces el diámetro.
• No deben presentar discontinuidades significativas.
• Las superficies de carga del cilindro deben ser perpendiculares al eje longitudinal.
• La velocidad de aplicación de la carga debe ser de aproximadamente 0.5 MPa por segundo.

Resistencia de las Rocas a la Tracción

Las rocas son, en general, poco resistentes a la tracción (R_tr). Su determinación es crucial para entender su comportamiento ante esfuerzos de tensión.

Rtr = P / F

Método Brasileño (Brazilian Test)

Este es un método indirecto para determinar la resistencia a la tracción, aplicando tensiones de compresión diametralmente a una probeta cilíndrica. La resistencia a la tracción se calcula como:

Rtr = 2P / (π * D * t)

• P: Carga aplicada en el momento de la falla.
• D: Diámetro de la probeta.
• t: Espesor de la probeta.

Método de Fragmentación de Cuñas

Este método utiliza placas de 20 a 50 mm de diámetro, a las que se aplica compresión mediante cuñas coaxiales. La ventaja es que la muestra puede servir para diferentes ensayos. La resistencia a la tracción se estima como:

Rtr = 2P / (π * S)

• P: Carga aplicada.
• S: Longitud de la línea de contacto de las cuñas.

Resistencia de las Rocas al Cizallamiento

La resistencia al cizallamiento es fundamental para determinar la magnitud de la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna (φ) de la roca. Se realizan al menos tres ensayos por cada cuña o plano de falla simulado.

Las componentes de esfuerzo normal (σ_n) y esfuerzo cortante (τ) se calculan a partir de la carga aplicada (P') y el área de la superficie de falla (F'):

σn = (P' / F') * cos α'

τ = (P' / F') * sen α'

Donde α' es el ángulo del plano de falla. Estos valores se representan en una gráfica de esfuerzo normal (σ_n) vs. esfuerzo cortante (τ) para determinar la envolvente de falla.

Resistencia Bajo Estado Tensional Complejo

Para comprender la resistencia de las rocas bajo estados tensionales complejos (donde existen múltiples esfuerzos principales), es necesario considerar la cohesión y el ángulo de fricción interna. Esto implica la aplicación de tensiones alrededor de la probeta (ensayos triaxiales).

Teoría de Mohr-Coulomb

La teoría de Mohr-Coulomb postula que la falla de las probetas de roca se produce por efecto de las tensiones de cizallamiento, cuando estas sobrepasan un límite de resistencia. La condición de falla se expresa como:

τmax = (σ1 - σ3) / 2 > K (donde K es la resistencia al cizallamiento)

La representación gráfica de esta teoría se realiza mediante los círculos de Mohr y la envolvente de falla, conocida como el "Pasaporte de Resistencia de las Rocas":

• El círculo a la izquierda representa la resistencia a la tracción (esfuerzos negativos).
• El círculo a la derecha representa la resistencia a la compresión simple (uniaxial), donde σ₃ = 0.
• El último círculo representa la resistencia bajo un estado tensional complejo, donde existen σ₃ (esfuerzo de confinamiento) y σ₁ (esfuerzo principal mayor).

La envolvente de Mohr es una línea tangente a los círculos de Mohr que representa la condición de falla. Es importante notar que la teoría de Mohr-Coulomb puede no cumplirse perfectamente para la resistencia a la tracción, donde la envolvente puede tener una dirección diferente. Los datos de cohesión y ángulo de fricción interna pueden determinarse gráficamente a partir de esta envolvente.

En el contexto de los círculos de Mohr y la envolvente de falla, se pueden derivar relaciones geométricas para el ángulo de falla (α) y el ángulo de fricción interna (φ):

• Ángulo PCD = 2α
• Ángulo PBA = 180° - 2α
• En el triángulo ABP, el ángulo PBA = 90° - φ / 2
• Por lo tanto, α = 45° + (φ / 2)

Criterio de Protodiakonov

Según Protodiakonov, el coeficiente de resistencia (f) de la roca se relaciona con su resistencia a la compresión. Este criterio es empírico y se utiliza para estimar la resistencia interna de la roca.

f = (C) / σ + u

Donde tan β = f, y β es el ángulo de resistencia interna.

En términos generales, el coeficiente de resistencia (f) puede estimarse mediante las siguientes correlaciones:

• f = Rcop / 100
• Para probetas de 22-32 mm de diámetro: f = Rcop / 30 + sqrt(Rcop / 30)
• Para probetas de 30-50 mm de diámetro: f = 20n / h (donde n y h son parámetros específicos del ensayo).

Modelo de Rotura de Hoek y Brown

El modelo de Hoek y Brown es un criterio de falla empírico ampliamente utilizado para estimar la resistencia triaxial de los macizos rocosos, especialmente en el diseño de excavaciones subterráneas. Se caracteriza por:

• Su aplicabilidad a rocas resistentes e isótropas.
• La no linealidad de la envolvente de falla con el nivel de tensiones.
• La influencia del tipo de roca y las características del macizo rocoso.
• La relación entre la resistencia a la compresión y a la tracción.
• La disminución del ángulo de rozamiento (fricción) con el aumento de la tensión de confinamiento.

La formulación original del criterio de Hoek y Brown es:

σ1 = σ3 + σci * sqrt(m * σ3 / σci + S)

• σ₁: Esfuerzo principal mayor en la falla.
• σ₃: Esfuerzo principal menor (confinamiento) en la falla.
• σ_ci: Resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta.
• m y S: Constantes que dependen de las propiedades del macizo rocoso.

Parámetros m y S para Rocas Inalteradas

Para macizos rocosos inalterados, los parámetros m y S se pueden estimar a partir de la Clasificación Geomecánica de Bieniawski (RMR - Rock Mass Rating):

• m = mi * exp((RMR - 100) / 2.8)
• S = exp((RMR - 100) / 9)

El RMR es una clasificación geomecánica que determina la calidad del macizo rocoso considerando factores como:

• Calidad de la roca (RQD - Rock Quality Designation).
• Resistencia a la compresión de la roca intacta.
• Distancia entre fracturas.
• Características de las fracturas (rugosidad, alteración, relleno).
• Condiciones del agua subterránea.

Parámetros m y S para Rocas Alteradas

Para macizos rocosos alterados o perturbados, las correlaciones para m y S son diferentes:

• m = mi * exp((RMR - 100) / 14)
• S = exp((RMR - 100) / 7 - 1)

El parámetro mi (constante de material para la roca intacta) se obtiene de ensayos de compresión triaxial en laboratorio.

Teoría Nueva de Hoek y Brown (Generalizada)

La formulación generalizada del criterio de Hoek y Brown introduce un exponente 'a' para una mayor flexibilidad en la modelización de la envolvente de falla:

σ1 = σ3 + σci * (m * σ3 / σci + S)a

Esta versión permite ajustar mejor el criterio a una gama más amplia de condiciones de macizo rocoso.