Problemes resolts de termodinàmica i mecànica

Exercici 1: Màquina de vapor

Enunciat: Una màquina de vapor que extreu Q_h = 700 MJ de la font calenta (T_h = 600 ºC), fa un treball net W = 300 MJ. La font freda està a T_c = 120 ºC. Determineu:

• a) Rendiment de Carnot (teòric): η_c = 1 - (T_c,K / T_h,K) = 1 - (393 / 873) = 0,5498 = 54,98%
• b) Treball màxim: W_max = Q_h · η_c = 700 · 0,5498 = 384,86 MJ
• c) Rendiment real: η_r = W / Q_h = 300 / 700 = 0,4285 = 42,85%
• d) Treball perdut: W_i = W_max - W = 384,86 - 300 = 84,86 MJ

Exercici 2: Compressor

Enunciat: Un compressor comprimeix aire (72 kg/h). H₁ = 280,31 kJ/kg, H₂ = 400,98 kJ/kg. Pèrdues: 500 W.

• Cabal: ṁ = 72 / 3600 = 0,02 kg/s
• Potència: P = ṁ · (H₂ - H₁) + P_pèrdues
• P = 0,02 · (400,98 - 280,31) + 0,5 kW
• P = 2,413 + 0,5 = 2,913 kW
• Resposta: a) 2,912 kW

Exercici 3: Forn de plom

Enunciat: Es volen fondre 30 kg de plom (15 ºC), rendiment 45%. (T_f = 327 ºC, c_e = 0,128 kJ/kgºC, L_f = 24,7 kJ/kg).

• Q_sensible: m · c_e · (T_f - T_i) = 30 · 0,128 · (327 - 15) = 1198,08 kJ
• Q_latent: m · L_f = 30 · 24,7 = 741 kJ
• Q_total: 1198,08 + 741 = 1939,08 kJ = 1,939 MJ
• Energia xarxa: E_xarxa = Q_total / rendiment = 1,939 / 0,45 = 4,308 MJ
• Resposta: b) 4,309 MJ

Exercici 4: Motor Carnot

Enunciat: W = 1500 J, T_h = 450 ºC (723 K), T_c = 20 ºC (293 K), p = 48,8 MJ/kg.

• a) Rendiment: η = 1 - (T_c,K / T_h,K) = 1 - (293 / 723) = 0,5947 = 59,47%
• b) Calor absorbida: Q₁ = W / η = 1500 / 0,5947 = 2522,3 J
• c) Calor cedida: Q₂ = Q₁ - W = 2522,3 - 1500 = 1022,3 J
• d) Consum: m = Q₁ / poder_calorífic = 2522,3 J / 48,8 MJ/kg = 5,16 · 10^-5 kg

Exercici 5: Motor d'explosió

Enunciat: P_c = 35500 kJ/L, ρ = 0,85 kg/L, n = 5000 min^-1, P_s = 60 kW, c = 180 g/(kWh), t = 3 h.

• a) Parell: Γ = P_s / ω = 60000 / (5000 · 2 · π / 60) = 114,6 Nm
• b) Consum horari (massa): Ch_massa = c · P_s = 180 g/(kWh) · 60 kW = 10,8 kg/h
• c) Rendiment: P_c,kJ/kg = 35500 / 0,85 = 41764 kJ/kg. η = (60 · 3600) / (10,8 · 41764) = 47,8%
• d) Volum: V = (Ch_massa · t) / ρ = (10,8 · 3) / 0,85 = 38,11 L

Exercici 6: Pistó

Enunciat: D = 85 mm (8,5 cm), V_u = 500 cm³. Cursa?

• V_u = (π · D² / 4) · S
• 500 = (π · 8,5² / 4) · S
• 500 = 56,745 · S
• S = 500 / 56,745 = 8,81 cm = 88,1 mm
• Resposta: d) 88,1 mm

Exercici 7: Grup electrogen

Enunciat: P_e = 32 kW, U = 230 V, P_motor = 36 kW, c_e = 383 g/(kWh), p_c = 31 MJ/kg, cosφ = 0,8.

• a) Rendiment alternador: η_alt = P_e / P_motor = 32 / 36 = 88,8%
• b) Rendiment motor: η_mot = 3600 / (c_e · p_c,kJ/kg) = 3600 / (383 · 31000) = 30,3%
• c) Intensitat: I = P_e / (√3 · U · cosφ) = 32000 / (1,732 · 230 · 0,8) = 100,3 A
• d) Energia dissipada: E_dissipada = P_motor · (1 - η_mot) · t = 36 · (1 - 0,303) · 4 h = 361,3 MJ