Problemes Resolts de Física: Mecànica, Energia i Electricitat

Càlcul del pes d'un cos

Calculeu el pes d'un cos en quilonewtons (kN) sabent que té una massa de 850 tones (Tn).

Dades:
Massa (m) = 850 Tn = 850 * 1000 kg = 850.000 kg
Acceleració de la gravetat (g) ≈ 9,81 m/s²

Fórmula: Pes (P) = massa (m) · gravetat (g)

Càlcul:
P = 850.000 kg · 9,81 m/s² = 8.338.500 N
P = 8.338.500 N / 1000 = 8.338,5 kN

Càlcul de la massa d'un cos

Calculeu la massa en quilograms (kg) d'un cos sabent que té un pes de 18.000 kN.

Dades:
Pes (P) = 18.000 kN = 18.000 * 1000 N = 18.000.000 N
Acceleració de la gravetat (g) ≈ 9,81 m/s²

Fórmula: Massa (m) = Pes (P) / gravetat (g)

Càlcul:
m = 18.000.000 N / 9,81 m/s² = 1.834.862,38 kg

Rendiment i potència d'un motor elèctric

Un motor elèctric té un rendiment del 40% i dóna una potència útil de 3.500 W. Determineu la potència que ha de rebre el motor (potència subministrada) en kW.

Dades:
Rendiment (η) = 40% = 0,40
Potència útil (P_útil) = 3.500 W

Fórmula: Rendiment (η) = Potència útil (P_útil) / Potència subministrada (P_{subministrada})

Càlcul:
P_{subministrada} = P_útil / η = 3.500 W / 0,40 = 8.750 W
P_{subministrada} = 8.750 W / 1000 = 8,75 kW

Treball per pujar un ascensor

Un ascensor puja 22 metres. Sabent que té una massa de 1.200 kg, determineu el treball necessari en joules (J) perquè pugi.

Dades:
Massa (m) = 1.200 kg
Alçada (h) = 22 m
Acceleració de la gravetat (g) ≈ 9,81 m/s²

Fórmula: Treball (W) = Energia Potencial (E_p) = massa (m) · gravetat (g) · alçada (h)

Càlcul:
W = 1.200 kg · 9,81 m/s² · 22 m = 258.984 J

Potència per pujar un ascensor

Un ascensor puja 22 metres en 12 segons. Sabent que té una massa de 1.200 kg, determineu la potència necessària en watts (W) del procés.

Dades:
Massa (m) = 1.200 kg
Alçada (h) = 22 m
Temps (t) = 12 s
Acceleració de la gravetat (g) ≈ 9,81 m/s²

Fórmules:
Treball (W) = Energia Potencial (E_p) = m · g · h
Potència (P) = Treball (W) / Temps (t)

Càlcul:
W = 1.200 kg · 9,81 m/s² · 22 m = 258.984 J
P = W / t = 258.984 J / 12 s = 21.582 W

Càlcul de massa i potència a partir del treball

Si el treball necessari per pujar un pes una alçada de 10 m en un temps de 15 segons és 8.800 Joules, determineu:

1. La seva massa en kg.
2. La potència necessària en watts per fer-lo pujar.

Dades:
Treball (W) = 8.800 J
Alçada (h) = 10 m
Temps (t) = 15 s
Acceleració de la gravetat (g) ≈ 9,81 m/s²

Fórmules:
Treball (W) = Energia Potencial (E_p) = m · g · h
Potència (P) = Treball (W) / Temps (t)

Càlculs:

a. Massa (m):
m = W / (g · h) = 8.800 J / (9,81 m/s² · 10 m) = 8.800 / 98,1 ≈ 89,7 kg

b. Potència (P):
P = W / t = 8.800 J / 15 s ≈ 586,67 W

Caiguda lliure: Energia i velocitat (Farola)

El protector d'una farola situat a 15 metres cau. Sabent que pesa 1,5 kg, determineu:

1. Energia total en J (energia potencial inicial).
2. Velocitat amb què arriba a terra en m/s.

Dades:
Massa (m) = 1,5 kg
Alçada (h) = 15 m
Acceleració de la gravetat (g) ≈ 9,81 m/s²

Fórmules:
Energia Potencial (E_p) = m · g · h
Energia Cinètica (E_c) = (1/2) · m · v²
Conservació de l'energia: E_{p (inicial)} = E_{c (final)}

Càlculs:

a. Energia total (E_total):
E_total = E_{p (inicial)} = m · g · h = 1,5 kg · 9,81 m/s² · 15 m = 220,725 J

b. Velocitat (v):
E_{p (inicial)} = E_{c (final)} => m · g · h = (1/2) · m · v²
v = √(2 · g · h) = √(2 · 9,81 m/s² · 15 m) = √294,3 ≈ 17,15 m/s
Alternativament: v = √(2 · E_total / m) = √(2 · 220,725 J / 1,5 kg) = √294,3 ≈ 17,15 m/s

Caiguda lliure: Energia i velocitat (Semàfor)

Un semàfor suspès a 9 metres cau. Sabent que pesa 7,5 kg, determineu:

1. Energia total en J (energia potencial inicial).
2. Velocitat en m/s amb què arriba a terra.

Dades:
Massa (m) = 7,5 kg
Alçada (h) = 9 m
Acceleració de la gravetat (g) ≈ 9,81 m/s²

Fórmules:
Energia Potencial (E_p) = m · g · h
Energia Cinètica (E_c) = (1/2) · m · v²
Conservació de l'energia: E_{p (inicial)} = E_{c (final)}

Càlculs:

a. Energia total (E_total):
E_total = E_{p (inicial)} = m · g · h = 7,5 kg · 9,81 m/s² · 9 m = 662,175 J

b. Velocitat (v):
v = √(2 · g · h) = √(2 · 9,81 m/s² · 9 m) = √176,58 ≈ 13,29 m/s
Alternativament: v = √(2 · E_total / m) = √(2 · 662,175 J / 7,5 kg) = √176,58 ≈ 13,29 m/s

Rendiment, potència i intensitat d'un motor elèctric

El rendiment d'un motor elèctric és del 85%. Si té una potència útil de 2.250 W, determineu:

1. La potència subministrada en W.
2. La intensitat de corrent en amperes (A) que cal, sabent que està connectat a 220 V.

Dades:
Rendiment (η) = 85% = 0,85
Potència útil (P_útil) = 2.250 W
Voltatge (V) = 220 V

Fórmules:
η = P_útil / P_{subministrada}
Potència elèctrica (P) = Voltatge (V) · Intensitat (I)

Càlculs:

a. Potència subministrada (P_{subministrada}):
P_{subministrada} = P_útil / η = 2.250 W / 0,85 ≈ 2.647,06 W

b. Intensitat (I):
La potència subministrada és la potència elèctrica consumida.
I = P_{subministrada} / V = 2.647,06 W / 220 V ≈ 12,03 A

Energia i potència d'una estufa domèstica

Una estufa domèstica està funcionant durant 4 hores a una intensitat de 8 amperes (A). Assumint una tensió de 220 V, determineu:

1. Quina energia en kJ ha consumit.
2. Quina és la seva potència en W.

Dades:
Temps (t) = 4 h = 4 * 3600 s = 14.400 s
Intensitat (I) = 8 A
Voltatge (V) = 220 V (assumit)

Fórmules:
Potència (P) = V · I
Energia (W) = Potència (P) · Temps (t) = V · I · t

Càlculs:

a. Energia consumida (W):
W = V · I · t = 220 V · 8 A · 14.400 s = 25.344.000 J
W = 25.344.000 J / 1000 = 25.344 kJ

b. Potència (P):
P = V · I = 220 V · 8 A = 1.760 W

Rendiment i pèrdues d'una central tèrmica

Si una central tèrmica de cogeneració té un rendiment del 45% i dóna una potència útil de 2,5 MW. Determineu:

1. Potència subministrada a la central en MW.
2. Energia en Joules (J) que dissipa en calor sense aprofitar durant 4 hores.

Dades:
Rendiment (η) = 45% = 0,45
Potència útil (P_útil) = 2,5 MW
Temps (t) = 4 h

Fórmules:
η = P_útil / P_{subministrada}
Potència perduda (P_perduda) = P_{subministrada} - P_útil
Energia perduda (W_perduda) = P_perduda · t

Càlculs:

a. Potència subministrada (P_{subministrada}):
P_{subministrada} = P_útil / η = 2,5 MW / 0,45 ≈ 5,56 MW

b. Energia perduda (W_perduda):
P_perduda = P_{subministrada} - P_útil ≈ 5,56 MW - 2,5 MW = 3,06 MW
W_perduda = P_perduda · t ≈ 3,06 MW · 4 h = 12,24 MWh
Conversió a Joules: 1 MWh = 1x10⁶ W * 3600 s = 3,6x10⁹ J
W_perduda ≈ 12,24 MWh * 3,6x10⁹ J/MWh ≈ 4,41 x 10¹⁰ J (o 44.100 MJ)

Energia útil i pèrdues d'una bombeta

Una bombeta de 150 W està funcionant a 220 volts durant 4 hores.

1. Quina energia lumínica útil dóna si aquesta té un rendiment del η = 55 %?
2. Quina potència s’ha perdut en forma de calor?

Dades:
Potència subministrada (P_{subministrada}) = 150 W
Temps (t) = 4 h
Rendiment (η) = 55% = 0,55

Fórmules:
η = P_útil / P_{subministrada}
Energia útil (E_útil) = P_útil · t
Potència perduda (P_perduda) = P_{subministrada} - P_útil

Càlculs:

a. Energia lumínica útil (E_útil):
P_útil = P_{subministrada} · η = 150 W · 0,55 = 82,5 W
E_útil = P_útil · t = 82,5 W · 4 h = 330 Wh (Watt-hora)

b. Potència perduda en calor (P_perduda):
P_perduda = P_{subministrada} - P_útil = 150 W - 82,5 W = 67,5 W

Escalfament d'aigua amb radiadors

Per escalfar un habitatge es fan servir radiadors amb aigua. S’escalfen 120 litres d'aigua des de 20 °C fins a 70 °C. La calor específica de l’aigua és 4,18 kJ/(kg·°C) i el rendiment del calefactor és del 70%.

1. Energia calorífica en kJ subministrada a l’aigua (energia útil). Densitat de l’aigua d = 1 kg/dm³ = 1 kg/L.
2. Energia calorífica en kJ que es comunica a la caldera que escalfa l’aigua (energia subministrada).

Dades:
Volum aigua (V) = 120 L
Densitat aigua (d) = 1 kg/L
Temperatura inicial (T_inicial) = 20 °C
Temperatura final (T_final) = 70 °C
Calor específica aigua (c_e) = 4,18 kJ/(kg·°C)
Rendiment (η) = 70% = 0,70

Fórmules:
Massa (m) = Volum (V) · Densitat (d)
Energia calorífica (Q) = m · c_e · ΔT (on ΔT = T_final - T_inicial)
η = Energia útil (Q_útil) / Energia subministrada (Q_{subministrada})

Càlculs:

Massa (m) = 120 L · 1 kg/L = 120 kg
Increment de temperatura (ΔT) = 70 °C - 20 °C = 50 °C

a. Energia calorífica subministrada a l'aigua (Q_útil):
Q_útil = m · c_e · ΔT = 120 kg · 4,18 kJ/(kg·°C) · 50 °C = 25.080 kJ

b. Energia calorífica comunicada a la caldera (Q_{subministrada}):
Q_{subministrada} = Q_útil / η = 25.080 kJ / 0,70 ≈ 35.828,6 kJ