Problemas Resueltos de Cinemática: Encuentro de Trenes y Lanzamiento de Proyectiles

Problemas Resueltos de Cinemática

A continuación, se presentan una serie de problemas resueltos de cinemática, abarcando desde el encuentro de trenes hasta el lanzamiento de proyectiles. Cada problema está detalladamente explicado para facilitar su comprensión.

1. Encuentro de Trenes

Un tren pasa por Alcalá de Henares (km 30,0) a las 12h 00m 00s en dirección a Zaragoza y lleva una velocidad uniforme de 100 km/h. Otro tren pasa por Guadalajara (km 60,0), también con dirección Zaragoza, a las 12h 10m 00s con velocidad uniforme de 200 km/h. Calcular:

• El instante en que coinciden los dos trenes que viajan por vías paralelas.
• El lugar en el que se encuentran.
• Repetir los cálculos intercambiando las velocidades de los trenes.
• ¿Cuál de los dos trenes pasa antes por Alcalá en los dos casos anteriores?

Sugerencia: trabajar en km y minutos.

2. Lanzamiento Vertical desde un Edificio

Desde la azotea de un edificio de 100 m de altura, se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10,0 ms^-1. En el 5º piso hay una ventana de 1,50 m de altura cuyo alfeizar se encuentra a 22,0 m del nivel de la calle. Calcular el tiempo que tarda el proyectil en pasar frente a la ventana en su veloz caída.

3. Pelota Lanzada hacia una Ventana

Se lanza una pelota de 100 g de masa con una velocidad inicial de 20,0 ms^-1 desde el nivel de la calle. Una ventana con un marco de 2,00 m, está situada (su borde inferior) a 20,0 m del suelo. Calcular:

• El tiempo que tarda la pelota en atravesar la longitud de la ventana.
• El tiempo que permanece la pelota entre los bordes del marco de la ventana.
• Interpretar físicamente los resultados obtenidos.

4. Movimiento de una Partícula en el Espacio

Una partícula se mueve en el espacio con una velocidad dada por v = et i + mt² j - 1/3t³ k, siendo m una constante. Calcular:

1. El vector de posición de la partícula en función de t, sabiendo que en el instante t=0, la partícula se encuentra en el punto (0,0,1).
2. El radio de curvatura de la trayectoria en t=0.

5. Salto de Esquí

Un esquiador deja una rampa de salto con una velocidad de 15 ms^-1, formando un ángulo de 15º con la horizontal. La inclinación de la falda de la montaña es de 50º y se supone despreciable la resistencia del aire. Hallar:

1. La distancia desde el punto en que el esquiador toca el suelo respecto al punto final de la rampa.
2. Las componentes de la velocidad en el instante en que toca el suelo.
3. El tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
4. El instante en que vuelve a pasar sobre la horizontal.
5. La altura máxima alcanzada sobre el nivel de partida.

6. Trayectoria de las Gotas de Lluvia

Durante una tormenta, cuando la velocidad de un tren es de 40 km/h, las trayectorias de las gotas de agua forman sobre la ventanilla del tren un ángulo de 30º con la vertical. Cuando la velocidad del tren alcanza los 90 km/h, el ángulo que forman con la vertical es de 45º. Si el tren se parase:

1. ¿Qué velocidad llevarían las gotas de agua?
2. ¿Qué ángulo formarían con la vertical?