Problemas de Programación Lineal: Ejercicios Resueltos y Optimizados

Problemas Resueltos de Programación Lineal

A continuación, se presentan diversos problemas de programación lineal, con sus respectivas soluciones y modelos matemáticos optimizados.

Problema 1: Maximización de Beneficios en Comercio de Manzanas

Un comerciante dispone de 1200 euros para comprar dos tipos de manzanas. La función objetivo es maximizar el beneficio.

• Restricciones:
  • 0. 6x + y < 1200
  • x + y < 1500
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 0.3x + 0.35y
• Vértices:
  • (0, 450)
  • (487.5, 420)

Problema 2: Optimización en Construcción de Estanterías

En una carpintería se construyen dos tipos de estanterías. El objetivo es maximizar la función de beneficios.

• Restricciones:
  • 4x + 3y < 60
  • x > 3
  • y > 2x
• Función Objetivo:
  • F = 60x + 40y
• Vértices:
  • (420, 840)
  • (820, 0)

Problema 3: Fabricación de Camisas y Pantalones

Un empresario fabrica camisas y pantalones para jóvenes. Se busca maximizar el beneficio.

• Restricciones:
  • 2x + 3y < 1050
  • 5x + 2y < 1250
  • y < 300
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 30x + 50y
• Vértices:
  • (0, 7500)
  • (17000, 17250)
  • (15000, 0)

Problema 4: Elaboración de Productos A y B

Una empresa elabora dos productos, A y B, con restricciones de tiempo en horas. El objetivo es maximizar el beneficio.

• Restricciones:
  • 2x + 4y < 100
  • 5x + 3y < 110
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 70x + 50y
• Vértices:
  • (0, 1540)
  • (1700, 1250)
  • (0,0)

Problema 5: Comercialización de Avellanas

Un comerciante quiere dar salida a 400 kg de avellanas, maximizando el beneficio.

• Restricciones:
  • 2x + 3y < 400
  • 2x + y < 300
  • x + 4y < 400
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 20x + 40y
• Vértices:
  • (0, 3000)
  • (4500, 4800)
  • (4000, 0)

Problema 6: Abastecimiento de Mariscos

Un supermercado se abastece de gambas y langostinos buscando minimizar el coste.

• Restricciones:
  • 2x + y > 50
  • 3x + 5y > 180
  • x + y < 50
• Función Objetivo:
  • F = 350x + 550y
• Vértices (Costos):
  • (20000, 20500)
  • (27500, 0)

Problema 7: Cultivo Agrícola

Un agricultor posee 10 hectáreas y busca maximizar el beneficio de sus cultivos.

• Restricciones:
  • x + y < 10
  • y < 5
  • x + 3y < 16
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 2000x + 8000y
• Vértices:
  • (0, 20000)
  • (38000, 42000)
  • (40000, 0)

Problema 8: Fabricación Industrial

Una empresa fabrica dos productos con restricciones en la cantidad total y la proporción entre ellos.

• Restricciones:
  • x + y < 100000
  • y > (3/5)x
  • x > 0
  • y > 0

Problema 9: Producción de Pasteles

Un pastelero busca maximizar el beneficio con recursos limitados de harina, azúcar y otros ingredientes.

• Restricciones:
  • 3x + 6y < 150
  • x + 0.5y < 22
  • x + y < 26
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 20x + 30y
• Vértices:
  • (0, 440)
  • (600, 760)
  • (750, 0)

Problema 10: Fabricación de Anillos

Un joyero fabrica dos modelos de anillos con restricciones en los materiales y la demanda.

• Restricciones:
  • x + 1.5y < 750
  • 1.5x + y < 750
  • y > 150
  • x > 0
• Función Objetivo:
  • F = 50x + 70y
• Vértices:
  • (10500, 30500)
  • (36000, 35000)

Problema 11: Producción de Leche

Una empresa produce botellas de leche entera con restricciones en la capacidad y la proporción de producción.

• Restricciones:
  • x + y < 6000
  • y > x/5
  • y < 3x
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 20x + 32y
• Vértices:
  • (0, 1320)
  • (1740, 0)

Problema 12: Dieta Nutricional

Un nutricionista busca optimizar una dieta con restricciones en los nutrientes.

• Restricciones:
  • 4x + y < 24
  • x + 2y < 20
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 6x + 8y
• Vértices:
  • (0, 36)
  • (88, 80)

Problema 13: Licencias de Construcción

Un Ayuntamiento concede licencias con restricciones en el número total y tipo de construcciones.

• Restricciones:
  • x + y < 120
  • x + 3y < 150
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 20000x + 40000y
• Vértices:
  • (0, 2400000)
  • (2700000, 2000000)

Problema 14: Fabricación de Lunas para Coches

Una empresa fabrica lunas para coches con restricciones en la proporción y los recursos.

• Restricciones:
  • x > 2y
  • 2. 5x + 2y < 1750
  • 3. 3x + 0.2y < 260
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = x + y
• Vértices:
  • (0, 700)
  • (750, 0)

Problema 15: Campaña Política

Optimización de la estrategia de campaña con restricciones en el alcance y los recursos.

• Restricciones:
  • x < 2y
  • 6 < x + y < 18
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = x
• Vértices:
  • (0, 4)
  • (12, 0)

Problema 16: Producción de Bombillas

Una fábrica produce bombillas con restricciones en la producción total y por tipo.

• Restricciones:
  • x + y < 1000
  • x < 800
  • y < 600
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = x + 1.5y
• Vértices:
  • (0, 800)
  • (1100, 1300)
  • (900, 0)

Problema 17: Edición de Periódicos y Revistas

Una imprenta busca maximizar el beneficio con restricciones en la capacidad de producción.

• Restricciones:
  • x + y < 800
  • x + 2y < 1100
  • x < 400
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 0.9x + 1.2y
• Vértices:
  • (0, 720)
  • (810, 750)
  • (480, 0)

Problema 18: Venta de Preparados Farmacéuticos

Un laboratorio farmacéutico maximiza beneficios con restricciones en la cantidad de productos vendidos.

• Restricciones:
  • x < 1000
  • y < 1000
  • x + y < 1700
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 40x + 20y
• Vértices:
  • (0, 40000)
  • (54000, 48000)
  • (20000, 0)

Problema 19: Aforo en Estadio

Optimización del aforo en un estadio con restricciones en la capacidad total y la proporción de asistentes.

• Restricciones:
  • x + y < 20000
  • x < 2y
  • x - y < 5000
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 15x + 10y
• Vértices:
  • (0, 200000)
  • (262500, 200000)

Problema 20: Montaje de Ordenadores

Una empresa monta ordenadores con restricciones en la cantidad de cada tipo y los recursos disponibles.

• Restricciones:
  • x < 10
  • y < 15
  • 4x + 10y < 160
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 100x + 150y
• Vértices:
  • (0, 1000)
  • (2800, 2550)
  • (2250, 0)

Problema 21: Producción de Relojes

Una fábrica produce relojes con restricciones en la producción total y por tipo.

• Restricciones:
  • x + y < 1000
  • x < 800
  • y < 600
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 90x + 120y
• Vértices:
  • (0, 72000)
  • (96000, 108000)
  • (72000, 0)

Problema 22: Elaboración de Trufas

Una pastelería elabora trufas con restricciones en los ingredientes disponibles.

• Restricciones:
  • x + 5y < 1500
  • x + y < 400
  • 2x + y < 700
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = x + 1.3y
• Vértices:
  • (0, 350)
  • (430, 482.5)
  • (390, 0)

Problema 23: Venta de Gambas y Langostinos en Piscifactoría

Una piscifactoría vende gambas y langostinos con restricciones en la cantidad y la demanda.

• Restricciones:
  • x < 1000
  • y < 1000
  • x > 100
  • y > 100
  • x + y < 1700
• Función Objetivo:
  • F = 10x + 15y
• Vértices:
  • (2500, 11500)
  • (20500, 22000)
  • (16000, 0)

Problema 24: Fabricación de Sofás

Una empresa fabrica sofás con restricciones en la cantidad y la relación entre los tipos.

• Restricciones:
  • x > 6
  • y > 10
  • x < y + 6
  • x + y < 30
• Función Objetivo:
  • F = 1500x + 2000y
• Vértices:
  • (29000, 44000)
  • (51000, 57000)

Problema 25: Ganancias por Tonelada

Una empresa busca maximizar ganancias con restricciones en la producción y la relación entre productos.

• Restricciones:
  • x > 30
  • y > 30
  • y < x + 60
  • 3x + y < 420
• Función Objetivo:
  • F = 150x + 100y
• Vértices:
  • (7500, 22500)
  • (28500, 13500)

Problema 26: Inversión de Ahorros

Un ahorrador busca maximizar el rendimiento de su inversión con restricciones en la cantidad y el tipo de inversión.

• Restricciones:
  • x + y < 10000
  • x > 5000
  • x > 2y
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 0.027x + 0.063y
• Vértices:
  • (135, 270)
  • (390, 292.5)

Problema 27: Producción Pastelera

Una empresa pastelera busca maximizar beneficios con restricciones en los ingredientes disponibles.

• Restricciones:
  • 1. 5x + y < 2400
  • x + 2y < 3200
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 1.75x + y
• Vértices:
  • (0, 2800)
  • (2600, 1600)

Problema 28: Fabricación de Muebles

Una fábrica de muebles busca maximizar beneficios con restricciones en los recursos y la demanda.

• Restricciones:
  • 4x + 8y < 600
  • x < 120
  • y < 70
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 20x + 35y
• Vértices:
  • (0, 2400)
  • (2925, 2650)
  • (2450, 0)

Problema 29: Plan de Adelgazamiento

Una persona desea adelgazar con restricciones en la ingesta calórica y la proporción de alimentos.

• Restricciones:
  • x + y < 150
  • x + y > 50
  • x > y
  • x < 100
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 0.3x + 0.2y
• Vértices:
  • (15, 30)
  • (40, 37.5)
  • (12.5, 0)

Problema 30: Producción de Juguetes

Una fábrica produce juguetes con restricciones en la producción total y por tipo.

• Restricciones:
  • x < 200
  • y < 300
  • 3x + 6y < 1800
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 10x + 15y
• Vértices:
  • (0, 2000)
  • (5000, 4500)

Problema 31: Fabricación de Cables

Se fabrican dos tipos de cable con restricciones en los materiales y la demanda.

• Restricciones:
  • 16x + 6y < 252
  • 4x + 12y < 168
  • y < 2x
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 90x + 60y
• Vértices:
  • (0, 1417.5)
  • (1680, 1260)

Problema 32: Puente Aéreo

Se organiza un puente aéreo con restricciones en la capacidad y el número de aviones.

• Restricciones:
  • 200x + 100y > 1600
  • 6x + 15y > 96
  • x < 11
  • y < 8
• Función Objetivo:
  • F = 24000x + 6000y
• Vértices:
  • (168000, 276000)
  • (312000, 144000)

Problema 33: Capacidad de Sala de Espectáculos

Una sala de espectáculos tiene restricciones en la capacidad total y la proporción de asistentes.

• Restricciones:
  • x + y < 1500
  • y < 600
  • x < 2y
  • x > 0
  • y > 0
• Función Objetivo:
  • F = 5x + 3y
• Vértices:
  • (0, 6500)
  • (5800, 1800)