Probabilitate Ariketak: Domino, Loteria, Kartak eta Dadoak

1. Domino Jokoaren Probabilitateak

Domino jokoak 28 fitxa ditu. Ausaz fitxa bat atera dugu, eta puntuen arteko batura (x) idatzi dugu.

a) Zein da lagin-espazioa? Kalkulatu eman daitezkeen 13 urratsetako bakoitzaren probabilitatea.

E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

• P[0] = 1/28
• P[1] = 1/28
• P[2] = 2/28
• P[3] = 2/28
• P[4] = 3/28
• P[5] = 3/28
• P[6] = 4/28
• P[7] = 3/28
• P[8] = 3/28
• P[9] = 2/28
• P[10] = 2/28
• P[11] = 1/28
• P[12] = 1/28

b) Deskribatu gertaera hauek:

• A: x zenbaki lehen bat da.
• B: x 4 baino handiagoa da.
• A ∪ B (A edo B)
• A ∩ B (A eta B)
• A' (A-ren aurkakoa)

• A = {2, 3, 5, 7, 11}
• B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
• A ∪ B = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
• A ∩ B = {5, 7, 11}
• A' = {0, 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12}

c) Kalkulatu b) atalean deskribaturiko gertaeren probabilitateak.

• P[A] = P[2] + P[3] + P[5] + P[7] + P[11] = 11/28
• P[B] = 19/28
• P[A ∪ B] = 23/28
• P[A ∩ B] = 7/28 = 1/4
• P[A'] = 1 - P[A] = 17/28

2. Loteria Primitiboaren Probabilitateak

Loteria primitiboan 1etik 49rako zenbakiak dituzten bolak ateratzen dituzte. Kalkulatu zenbateko probabilitatea dagoen ateratako lehenengo bola:

a) Zifra bakarreko zenbakia izateko.

P[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] = 9/49

b) 7ren multiploa izateko.

P[7, 14, 21, 28, 35, 42, 49] = 7/49 = 1/7

c) 25 baino zenbaki handiagoa izateko.

P[26, 27, 28, …, 49] = 24/49

3. Karta Jokoaren Probabilitateak

Karta sorta batetik (40 karta) karta bat atera dugu. Esan zenbateko probabilitatea dagoen:

a) Erregea edo batekoa izateko.

P[Erregea edo Batekoa] = 8/40 = 1/5

b) Irudia eta urrea izateko.

P[Irudia eta Urrea] = P[Urrezko Irudia] = 3/40

c) Ezpata ez izateko.

P[Ezpata ez izatea] = 30/40 = 3/4

4. Koloretako Bolen Probabilitateak

Poltsa batean koloretako bolak daude, baina ez dakigu zenbat, ez eta zer koloretakoak diren ere. 1000 ateraldi (aldi bakoitzean bola poltsara itzuliz) eginda, bola zuria 411 alditan lortu dugu, bola beltza 190 alditan, bola berdea 179tan eta bola urdina 220tan. Beste ateraldi bat egiten badugu, esan zenbateko probabilitatea ezarriko zeniokeen:

• P[Zuria] = 0.411
• P[Beltza] = 0.19
• P[Berdea] = 0.179
• P[Urdina] = 0.22

a) Bola zuria ateratzeari.

P[Zuria] = 0.411

b) Bola zuria ez ateratzeari.

P[Ez Zuria] = 1 - 0.411 = 0.589

c) Bola berdea edo urdina ateratzeari.

P[Berdea edo Urdina] = 0.179 + 0.22 = 0.399

d) Bola beltzik ez urdinik ez ateratzeari.

P[Ez Beltza ez Urdina] = 1 - (0.19 + 0.22) = 0.59

Poltsan 22 bola badaude, kolore bakoitzeko zenbat egongo direla estimatzen duzu?

• Zuriak: 22 * 0.411 ≈ 9
• Beltzak: 22 * 0.19 ≈ 4
• Berdeak: 22 * 0.179 ≈ 4
• Urdinak: 22 * 0.22 ≈ 5

5. Dadoen Probabilitatea

Anek dado bat bota du, eta horren ahizpa Eiderrek geroago bota du. Zenbateko probabilitatea dago Eiderrek ateratako puntuak Anek ateratakoak baino gehiago izateko?

P[Eiderrek puntuazio handiagoa] = 15/36 = 5/12