Probabilidad y sucesos aleatorios

ASIGNACION DE SUCESOS.

Llamaremos suceso a cada uno de los posibles resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Al suceso formado por un único resultado se denomina suceso elemental. Se llama suceso seguro al suceso que siempre ocurre, está formado por todos los sucesos elementales, se nota Ὠ. Al conjunto vacío, que se nota Ø , se denomina suceso imposible.

1- de cualquier modalidad x i es un número comprendido entre 0 y 1

2- La frecuencia relativa de dos o más modalidades es la suma de las frecuencias relativas de cada una de las modalidades. Impar: 0.15+0.17+0.18

3- La frecuencia de todas las modalidades (suma de todas las frecuencias relativas) es 1

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Se da en las situaciones en las que se incorpora información suplementaria respecto de un suceso relacionado con el experimento aleatorio en cuestión, combinando su probabilidad de que ocurra. El hecho de introducir mas información como puede ser que otro suceso ha ocurrido conduce a que determinados resultados no puedan haber ocurrido, variando el espacio del resultado y combinando consecuentemente sus probabilidad. Consideremos dos sucesos relacionados de tal manera que la probabilidad de que ocurra un suceso depende de que otro suceso haya ocurrido o no tiene por qué. Así tenemos : la probabilidad condicionada del suceso B ocurriendo A. también tenemos condicionada del suceso A, con que el suceso B ocurrido. Esta probabilidad cumple los tres axiomas de Kolmogorov

SUCESOS INDEPENDIENTES

Diremos que dos sucesos A y B son independientes si se verifican cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes: 1- 2- 3- estas tres condiciones son equivalentes a y también respecto a B, SERIAN DEPENDIENTES SINO SE CUMPLEN. Los sucesos son mutuamente independientes. Como consecuencia de la anterior relación y definición ; donde podemos consideran que se cumpliría la independencia de sucesos si:

DEFINICION AXIOMATICA DE PROBABILIDAD.

Es la más simple de todas las definiciones ; está basada en un conjunto de axiomas que establecen requisitos mínimos para dar una definición de probabilidad. La ventaja es que nos permite llegar a un desarrollo riguroso y matemático de la probabilidad introducida por Kolmogorov. EL espacio muestral ε con base en Ǻ nos da una estructura en las que es posible establecer una probabilidad con la siguiente forma ( ε, Ǻ )----------------R A ɛ Ǻ ----------------P(A) ɛ R 1- 2- )+)+)3- Consecuencias de los Axiomas. a) La probabilidad del suceso imposible es nula b) c)

PROBABILIDAD COMPUESTA O DEL PRODUCTO.

De la probabilidad condicionada obtenemos la probabilidad del producto entonces y

PROBABILIDAD TOTAL

y de otra parte Para calcular probabilidad cando el suceso seguro está descompuesto en una serie de sucesos incompatibles de los que desconocemos su probabilidades necesitamos introducir un nuevo concepto. Sean "n" sucesos distintos A1,A2,A3....An, que pertenecen al espacio muestral ɛ, cuyas probabilidades son mayores que = y tales que forman un sistema complejo de suceso. Cuyas probabilidades condicionadas de son conocidas y verifican )

TEOREMA DE BAYER

Sean "n" sucesos distintos A1,A2,A3....An que pertenecen al espacio muestral ɛ ,es un sistema excluyente de sucesos y B pertenece al espacio muestral ɛ, un suceso del que conocemos toda la información de )= Se verifica la probabilidad condicionada Se verifica la probabilidad compuesta Se verifica la probabilidad Total )