Principios de Refracción: Velocidad, Frecuencia y Longitud de Onda en Diferentes Medios
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La Refracción de la Luz y sus Implicaciones en las Propiedades Ondulatorias
1. Concepto de Refracción
La refracción es la desviación de la dirección del movimiento ondulatorio cuando cambia su medio de propagación. Este fenómeno ocurre al pasar de un medio con índice de refracción n1 a otro con un índice de refracción n2 diferente. La causa fundamental de la refracción es que la velocidad de propagación de la onda es distinta en cada medio.
Un aspecto clave es la relación entre los índices de refracción y la dirección del rayo:
- Si n2 (índice del medio de entrada) es mayor que n1 (índice del medio de origen), el rayo refractado se acerca a la normal.
- En caso contrario, si n2 es menor que n1, el rayo se aleja de la normal.
2. El Índice de Refracción de un Medio
El índice de refracción (n) de un medio se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad de la luz en el medio (v):
n = c / v
Si dos medios tienen índices de refracción diferentes, necesariamente tendrán velocidades de propagación diferentes. Dividiendo las expresiones de los índices de refracción para dos medios (n1 y n2) obtenemos la siguiente relación fundamental:
n2 / n1 = v1 / v2 (Ecuación 1)
3. Cambios en las Propiedades de la Onda al Pasar de un Medio a Otro
3.1. Frecuencia, Velocidad y Longitud de Onda
Cuando una onda pasa de un medio a otro, su frecuencia (f) no cambia. Esto se debe a que la frecuencia está determinada por la fuente emisora y se mantiene constante a través de la interfaz, ya que cada frente de onda incidente genera un frente de onda refractado de forma continua.
Sin embargo, dado que la velocidad (v) sí cambia entre los medios y la relación fundamental de las ondas es v = λ ⋅ f (donde λ es la longitud de onda), se concluye que la longitud de onda (λ) cambia al pasar de un medio a otro.
3.2. Relación entre Longitud de Onda e Índices de Refracción
Sustituyendo las velocidades (v = c/n) en la Ecuación (1), y sabiendo que v = λ ⋅ f (donde f es constante), podemos establecer la relación entre las longitudes de onda y los índices de refracción:
De n = c/v, tenemos v = c/n. Por lo tanto, v1 = c/n1 y v2 = c/n2.
De v = λ ⋅ f, tenemos v1 = λ1f y v2 = λ2f.
Combinando estas relaciones con la Ecuación (1):
n2 / n1 = v1 / v2 = (λ1f) / (λ2f) = λ1 / λ2
Por lo tanto, la relación es:
n2 / n1 = λ1 / λ2
Despejando la longitud de onda en el segundo medio (λ2), obtenemos:
λ2 = λ1 ⋅ (n1 / n2)
Consideremos el caso donde v2 > v1. Esto implica que n1 > n2. En esta situación, la relación n1 / n2 será mayor que 1, por lo tanto, λ2 > λ1, lo que significa que la longitud de onda aumenta.
3.3. La Ley de Snell y la Dirección del Rayo
La Ley de Snell describe la relación entre los ángulos de incidencia (i) y refracción (r) con los índices de refracción de los medios:
n1 ⋅ sen(i) = n2 ⋅ sen(r)
O, de forma equivalente:
sen(i) / sen(r) = n2 / n1
Si, como en el ejemplo anterior, v2 > v1, esto implica que n1 > n2. Por lo tanto, la relación n2 / n1 será menor que 1. Para que la igualdad se mantenga, sen(i) debe ser menor que sen(r), lo que significa que el ángulo de refracción (r) es mayor que el ángulo de incidencia (i). En consecuencia, el rayo se separa de la normal.
Nota de contexto: Este contenido forma parte de los ejercicios de ÓPTICA FCA 05 ANDALUCÍA, problema 5.