Principios de la Lógica Formal: Estructura del Razonamiento y Lenguaje Simbólico

La Lógica Formal: Fundamentos y Evolución

La lógica formal se ocupa de la validez de los razonamientos, así como de las falacias, centrándose en su aspecto formal; es decir, en cómo una inferencia está bien construida.

Repaso Histórico de la Lógica

Aristóteles, en el siglo IV a.C., sentó las bases de la ciencia lógica, tanto formal como informal, y nos legó magníficos estudios sobre falacias informales y la teoría de los silogismos. Los estoicos continuaron los estudios de la lógica; iniciaron la llamada lógica de enunciados o proposiciones. Hasta el siglo XIX, la lógica se limitó a desarrollar las aportaciones aristotélicas y estoicas, lo que se conoce como lógica tradicional.

El avance significativo lo dieron Boole y Frege al iniciar la lógica moderna o simbólica. En la lógica tradicional, solo los nombres y los predicados se sustituían por símbolos, mientras que los elementos relacionantes se mantenían (ej. "Todo x es M"). La lógica simbólica, en cambio, sustituye los términos, los enunciados y los elementos relacionantes.

Se trata de una lógica formalizada que utiliza un lenguaje no corriente y símbolos perfectamente definidos. Esta lógica no anula la tradicional, pues incluye sus aportaciones fundamentales, pero es más amplia. Una muestra es la teoría aristotélica de los silogismos, que es una parte de la lógica de clases, un apartado de la lógica simbólica.

Tipos de Lógica Formal

• Lógica de Enunciados: Estudia la validez formal de los razonamientos teniendo en cuenta el valor de verdad de los enunciados. Toma los enunciados en bloques, sin analizar su estructura interna, lo que conlleva algunas limitaciones. A veces, no es posible determinar qué elementos de la estructura de la inferencia la hacen válida.
• Lógica de Predicados: Analiza la estructura interna de los enunciados, pues los considera proposiciones en las que una propiedad se atribuye o predica de un sujeto.
• Lógica de Clases: Muy parecida a la anterior, pero considera que los enunciados son proposiciones en las que se expresan lazos entre individuos y clases. Los predicados son analizados como propiedades que comparten los individuos que pertenecen a una misma clase.
• Lógica de Relaciones: Incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas necesarios para expresar y atender a las relaciones que existen entre los elementos del enunciado. Los tipos anteriores cuentan con una limitación: su incapacidad para expresar relaciones entre dos elementos donde el orden importa.

El Lenguaje de la Lógica

Las lenguas naturales son el resultado de las modificaciones que sufrieron las lenguas madre de las que proceden hasta llegar a su forma actual. Contienen muchos términos equívocos y abundan las excepciones sintácticas, lo que genera ambigüedad e imprecisión. Esto representa un gran inconveniente en el ámbito científico.

Por eso, se han construido formas artificiales de comunicación cuya finalidad es científica y que tratan de solventar las insuficiencias de las lenguas naturales. Además, el lenguaje lógico es formal porque en él todo está precisa y rigurosamente definido; es decir, es preciso, y los símbolos que forman su vocabulario carecen de significado, no dicen nada acerca del mundo o la realidad. Ni afirman ni niegan nada, son proposiciones formales.

Elementos del Lenguaje Lógico

• Vocabulario: Un conjunto de símbolos que carecen de significado.
  1. Letras: Representan enunciados, nombres o predicados de los razonamientos.
  2. Signos: Representan las relaciones entre enunciados y términos.
• Reglas de Formación: Establecen las combinaciones válidas de símbolos, formando las fórmulas de ese lenguaje. Equivalen a las reglas de la gramática.
• Reglas de Transformación: Indican cómo podemos convertir una o más fórmulas bien formadas en otra fórmula también bien formada. Son las más importantes y son similares a las reglas de inferencia del lenguaje natural.

Los Sistemas Formales de la Lógica

Los sistemas formales de la lógica se caracterizan por:

• Consistencia: No hay ninguna regla que nos permita obtener un razonamiento no válido.
• Completitud: El sistema contiene todas las fórmulas correctas o es posible derivarlas.
• Decidibilidad: Permite decidir, mediante un procedimiento mecánico, si una fórmula es correcta o no.

Además, existen:

• Axiomas: Enunciados básicos que se consideran evidentes por sí mismos, pero indemostrables dentro del sistema.
• Teoremas: Enunciados correctos que se demuestran a partir de los axiomas y las reglas de transformación.