Leyes de Kepler y gravitación universal de Newton: resumen

Leyes de Kepler: El movimiento de los planetas

Johannes Kepler describió el movimiento planetario mediante tres leyes fundamentales:

• Primera ley: Los planetas giran en torno al Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol no está en el centro, sino que ocupa uno de los focos.
• Segunda ley: La velocidad de los planetas en su órbita es tal que la línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales; es decir, la velocidad areolar de un planeta en su órbita es constante.
• Tercera ley: Los planetas giran alrededor del Sol manteniendo una relación armónica: los cuadrados de los periodos son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.

El planeta es atraído por el Sol con una fuerza (F) que aumenta con la proximidad.

Ley de la Gravitación Universal

A finales del siglo XVII, Isaac Newton enunció que todos los cuerpos del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es proporcional al cuadrado de la distancia de separación. Es una fuerza muy débil, a no ser que la masa sea muy grande. Esta fuerza es siempre atractiva y de alcance infinito. Es la responsable de la estructura del universo a gran escala y de la forma esférica de los cuerpos celestes.

Nota: La excentricidad de una elipse nos indica lo alejados que están los focos de su centro (e=0 para una circunferencia).

Conceptos dinámicos

• Momento de una fuerza: El momento de una fuerza F con respecto a un punto fijo O es el producto vectorial de los vectores R y F, siendo R el vector de posición de la fuerza medido desde O.
• Momento angular: El momento angular de una partícula de masa m respecto a un punto O es el momento de su cantidad de movimiento respecto a dicho punto, es decir, el producto vectorial r x p.

Energía y Potencial Gravitatorio

Energía potencial gravitatoria

La fuerza gravitatoria es una fuerza central, lo que significa que es una fuerza conservativa: el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria (Fg) sobre un cuerpo depende de su posición inicial y final. Todo cuerpo sometido a la fuerza de gravedad adquiere una energía potencial gravitatoria.

Campo gravitatorio

Un campo físico es aquella región del espacio en la que es posible asignar a cada uno de sus puntos una magnitud física, escalar o vectorial. El campo gravitatorio es la perturbación que todo cuerpo material produce en el espacio que lo rodea; la intensidad de la perturbación depende de la masa del cuerpo que la produce.

Potencial gravitatorio

El potencial gravitatorio (Vg) en un punto de un campo gravitatorio es el trabajo que realiza el campo cuando se traslada una masa desde dicho punto hasta el infinito. Es también la energía potencial que la unidad de masa adquiere al colocarla en dicho punto.

Velocidad de escape

La velocidad de escape es la velocidad mínima que debe tener un cuerpo sin propulsión propia para escapar de un campo gravitatorio. La condición límite se da cuando el cuerpo se detiene al llegar al infinito.