Principios Fundamentales de la Pedagogía y Didáctica Matemática

Empirismo y Constructivismo

El Empirismo postula que el alumno aprende lo que el profesor explica en clase y no aprende aquello que no explica. No se le considera capaz de crear conocimientos. Si se le enseña algo mal, el alumno arrastrará ese error. El error es un fracaso que le impide llegar al éxito.

Desde la perspectiva Constructivista, aprender matemáticas significa construir matemáticas, formulando hipótesis. Sus principios fundamentales son:

• El aprendizaje se apoya en la acción, de la que procede el pensamiento en su mecanismo esencial, constituido por el sistema de operaciones lógicas y matemáticas (Piaget). Cuando la estrategia de base se hace costosísima, los alumnos se ven obligados a buscar otra más económica y que mejor se adapte a la situación propuesta. El conocimiento debe manifestarse como instrumento de decisión anticipada.
• La adquisición, organización e integración de los conocimientos del alumno pasa por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio, en el curso de los cuales los conocimientos anteriores se ponen en duda. Si este desequilibrio es superado, esto implica una reorganización de los conocimientos.
• La utilización y reestructuración de los conocimientos previos forman parte del acto de aprender. Aprendemos a partir de lo que ya sabemos y también en contra de lo que ya sabemos.
• Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de conocimientos. Se justifica en que el alumno toma conciencia de otras respuestas diferentes a la suya, lo que le obliga a descentrar su respuesta inicial.

Transposición Didáctica

La Transposición Didáctica se refiere a las transformaciones que sufre un saber para ser enseñado. Se relaciona con el aprendizaje a través de las situaciones didácticas.

Tipos de Situaciones Didácticas

• Situación Adidáctica

  Las acciones tienen un carácter de necesidad en relación con el saber en juego, al margen de la intencionalidad didáctica y de aprendizaje que el maestro les haya dado.

• Situación Didáctica

  Se lleva a cabo normalmente en la clase, entre maestro y alumnos. La intención de enseñar y aprender se manifiesta públicamente. El alumno puede aprender conocimientos sin necesidad de descubrirlos personalmente.

• Situación No Didáctica

  Situación que nadie ha organizado para permitir un aprendizaje, un problema que aparece de forma natural en la vida profesional o familiar.

Fases de las Situaciones Didácticas

• De Acción: El alumno se envía el mensaje a sí mismo.
• De Formulación: El alumno intercambia información con varios interlocutores.
• De Validación: El alumno debe justificar la validez de la estrategia puesta en marcha.

Errores y Obstáculos en el Aprendizaje

Los obstáculos en el aprendizaje pueden clasificarse según su origen:

• Obstáculos de Origen Epistemológico

  Están ligados al saber matemático. La construcción del conocimiento matemático se enfrenta y se apoya en ellos.

• Obstáculos Ontogénicos

  Ligados al desarrollo neurofisiológico de los alumnos.

• Obstáculos Didácticos

  Debido a las decisiones que toma el profesor o el propio sistema educativo en relación con algunos conocimientos matemáticos.

Números Ordinales y Cardinales

Diremos que dos conjuntos A y B son equipotentes (o tienen el mismo cardinal) cuando entre sus elementos puede establecerse una correspondencia biunívoca.

Llamaremos sección de la serie natural a los números caracterizados por:

• Contiene el número 1.
• Contiene el número elemento.
• Contiene el siguiente de cada elemento, excepto del último.

El número cardinal de un conjunto A es el ordinal correspondiente a su último elemento. Si N es el cardinal, ordinariamente se dice que A consta de N elementos.

Dos conjuntos que son coordinables entre sí lo son con una misma sección de la serie natural y, por tanto, tienen el mismo cardinal.