Principios Fundamentales de la Mecánica Clásica: Leyes de Newton y Conceptos Energéticos

Principios Fundamentales de la Mecánica Clásica

Leyes Fundamentales del Movimiento (Leyes de Newton)

1ª Ley: Ley de Inercia

Un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas (o las que actúan se anulan) permanece en reposo o moviéndose con velocidad constante.

2ª Ley: Ley Fundamental de la Dinámica

Resulta evidente que la interacción ha sido mayor en la primera superficie. La variación del momento lineal ($\vec{p}$) ha sido la misma en los dos casos, pero ha tenido lugar más rápidamente en el primer caso. Así pues:

• La rapidez con que varía el momento lineal de un cuerpo, nos da la medida de la fuerza que actúa sobre él.

3ª Ley: Ley de Acción y Reacción

Cuando dos cuerpos interaccionan se ejercen mutuamente fuerzas iguales y de sentidos opuestos. Así, la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna es exactamente igual que la fuerza con que la Luna atrae a la Tierra.

Sistema Masa-Muelle

En el contexto de la interacción con la Tierra:

• La masa es atraída por la Tierra con una fuerza que denominamos peso del objeto ($P$).
• La masa, a su vez, atrae a la Tierra con la misma fuerza, pero de sentido opuesto. Estas dos fuerzas constituyen un par acción-reacción.
• La masa deforma el muelle con una fuerza que denominamos fuerza deformadora.
• El muelle ejerce sobre la masa una fuerza restauradora. Estas dos fuerzas constituyen otro par acción-reacción.

Impulso Mecánico

Magnitud que relaciona la fuerza aplicada y el tiempo que se utiliza al aplicarla.

Interacciones Fundamentales

Se describen las cuatro interacciones fundamentales que rigen el universo:

1. Interacción Gravitacional: Responsable de la forma de los cuerpos celestes y la estructura del universo a gran escala.
2. Interacción Electromagnética (Int. Electrom.): Responsable de la estructura de átomos y moléculas.
3. Interacción Débil (Int. Débil): Responsable del decaimiento radiactivo beta en los núcleos atómicos por interconversión de neutrón en protón.
4. Interacción Fuerte (Int. Fuerte): Responsable de la estructura del núcleo atómico en el que conviven protones y neutrones.

Fuerzas Elásticas y Ley de Hooke

Las fuerzas elásticas o restauradoras son las fuerzas de reacción que operan sobre cuerpos elásticos frente a las fuerzas deformadoras. Si tienen un comportamiento lineal y la fuerza restauradora es proporcional a la deformación producida y opuesta a esta, se dice que obedecen a la Ley de Hooke:

$$F_{\text{elástica}} = -k\Delta x$$

Trabajo Mecánico y Consecuencias Energéticas

Definición de Trabajo Mecánico ($W$)

El trabajo realizado por una fuerza depende de la dirección de esta respecto al desplazamiento ($\Delta x$):

• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo realizado por ella es nulo ($W=0$).
• Si la fuerza actúa en la misma dirección y sentido del desplazamiento, el trabajo efectuado es máximo ($W = F\Delta x$).
• Si la fuerza actúa formando cierto ángulo ($\theta$) con la dirección del desplazamiento, solo realiza trabajo la componente de la fuerza en dicha dirección ($W = F\Delta x \cos\theta$).
• Si la fuerza actúa en sentido opuesto al desplazamiento (ej. fuerzas de fricción), el trabajo realizado por ella es negativo.

Energía Cinética ($E_c$)

Se denomina energía cinética a la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo por el hecho de hallarse en movimiento ($E_c = \frac{1}{2}mv^2$).

Esta identidad es conocida como Teorema de las fuerzas vivas:

• Si el trabajo es positivo ($W>0$), la energía cinética del cuerpo aumenta ($\Delta E_c > 0$).
• Si el trabajo es negativo ($Wdisminuye ($\Delta E_c

Energía Potencial ($E_p$)

Se denomina energía potencial a la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo (es decir, desplazarse bajo la acción de una fuerza) por el hecho de estar en una posición distinta de la de equilibrio ($E_p = mgh$ para gravitatoria).

Fuerzas Conservativas y No Conservativas

Se distingue entre:

Fuerzas Conservativas ($F_{\text{cons}}$):

Conservan la energía mecánica ($E_m$) del sistema. El trabajo realizado por ellas en una trayectoria cíclica es nulo.

Fuerzas No Conservativas ($F_{\text{no cons}}$):

Son aquellas bajo cuya acción se disipa o pierde la energía mecánica del sistema (ej. fricción).

Fórmulas Clave

Momento e Impulso

Se resumen las siguientes relaciones:

• Momento Lineal: $P = m \cdot v$
• Impulso Mecánico: $I = F \cdot t$
• Relación Impulso-Momento: $I = \Delta p$

Dinámica y Fuerzas

Fórmulas relacionadas con la segunda ley de Newton y sus aplicaciones:

Fuerzas y Componentes:

$$F_{\text{roz}} = \mu \cdot N$$

$$N = mg$$

$$F_x = F \cos\theta$$

$$F_y = F \sin\theta$$

$$F_{\text{elast}} = -k\Delta x$$

Segunda Ley y Movimiento:

$$\vec{F} = m\vec{a}$$

Componentes en Plano Inclinado:

$$P_x = mg\sin\theta$$

$$P_y = mg\cos\theta$$

Fuerza Normal en Ascensor:

• Ascensor asciende: $N = m(g+a)$
• Ascensor desciende: $N = m(g-a)$

Cinemática:

$$v^2 = v_0^2 + 2ad$$

$$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$$

Trabajo y Energía

Fórmulas relativas al trabajo y las diferentes formas de energía:

Trabajo ($W$):

• $W = F \cdot \Delta x$
• $W = Fd\cos\theta$
• Potencia: $P = \frac{W}{\Delta t}$
• Cambio en Energía Potencial: $W = \Delta E_p = E_{pf} - E_{p0}$
• Cambio en Energía Cinética: $W = \Delta E_c = E_{cf} - E_{c0}$

Energías:

• Energía Cinética: $E_c = \frac{1}{2}mv^2$
• Energía Potencial Gravitatoria: $E_p = mgh$
• Energía Mecánica: $E_m = E_c + E_p$
• Energía Potencial Elástica: $E_{p \text{ elástica}} = \frac{1}{2}kx^2$

Conservación de la Energía:

• $E_{m0} = E_{mf}$ (Si solo actúan fuerzas conservativas)
• $E_{m0} = E_{mf} + W_{\text{roz}}$ (Si hay fuerzas no conservativas)
• Trabajo de Fricción: $W_{\text{roz}} = F_{\text{roz}}d\cos(180^{\circ}})$
• Fricción: $F_{\text{roz}} = \mu nmg\cos\theta$ (Generalizado)

Conversiones:

• $1 \text{ CV} = 735 \text{ W}$
• $1 \text{ l} = 1 \text{ kg}$ (Nota: Esta conversión es incorrecta en física general, se mantiene como en el original, asumiendo un contexto específico donde $1 \text{ L}$ de agua se equipara a $1 \text{ kg}$ de masa).