Principios Fundamentales de la Física Cuántica: Orígenes y Fenómenos Clave

Principios Fundamentales de la Física Cuántica

Este documento explora los conceptos esenciales que sentaron las bases de la física cuántica, desde la comprensión de la radiación electromagnética hasta la dualidad onda-partícula y los principios de incertidumbre.

Radiación del Cuerpo Negro

Un cuerpo negro es un objeto ideal capaz de absorber toda la radiación electromagnética que incide sobre él, sin reflejar ni transmitir nada. A su vez, emite radiación térmica de manera característica, dependiendo únicamente de su temperatura.

Ley de Rayleigh-Jeans

Esta ley clásica describe la densidad de energía de la radiación emitida por un cuerpo negro en función de la longitud de onda y la temperatura. Ajusta bien a bajas frecuencias (o largas longitudes de onda) pero falla drásticamente en altas frecuencias (o cortas longitudes de onda), un fenómeno conocido como la "catástrofe ultravioleta".

La expresión para la densidad de energía espectral en función de la longitud de onda λ y la temperatura T es:

ρ(λ, T) = (8πkBT) / λ⁴

Donde k_B es la constante de Boltzmann.

Ley de Planck

Max Planck resolvió la catástrofe ultravioleta proponiendo que la energía de los osciladores electromagnéticos (como los electrones en las paredes de una cavidad) es discreta, es decir, está cuantizada. Esta fue una idea revolucionaria que marcó el nacimiento de la mecánica cuántica.

La densidad de energía espectral de Planck en función de la longitud de onda λ y la temperatura T es:

ρ(λ, T) = (8πhc / λ⁵) * (1 / (e^(hc/(λkBT)) - 1))

Donde h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Ley del Desplazamiento de Wien

Esta ley relaciona la temperatura de un cuerpo negro con la longitud de onda en la que su espectro de emisión alcanza su máxima intensidad.

λmax ⋅ T = C

Donde C es la constante de desplazamiento de Wien:

C = 2.898 × 10⁻³ m·K

Constantes y Relaciones Fundamentales

• Constante de Planck (h): Relaciona la energía de un fotón con su frecuencia.
• h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s
• Constante de Planck Reducida (ℏ): También conocida como constante de Dirac.
• ℏ = h / (2π) = 1.054 × 10⁻³⁴ J·s
• En unidades de electronvoltios por segundo:
• ℏ = 6.582 × 10⁻¹⁶ eV·s
• Equivalencia de Energía:
• 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J
• Relación Energía-Frecuencia:
• E = hν (donde ν es la frecuencia)
• Relación Momento-Longitud de Onda (De Broglie):
• p = h/λ (donde p es el momento lineal y λ es la longitud de onda)

Fenómenos Cuánticos Clave

Efecto Fotoeléctrico

Es la emisión de electrones (llamados fotoelectrones) desde la superficie de un material cuando incide luz sobre él. Albert Einstein explicó este efecto postulando que la luz está compuesta por cuantos de energía, o fotones, con energía E = hν.

Si la energía del fotón incidente (hν) es mayor que la función de trabajo (Wextracción) del material (la energía mínima necesaria para liberar un electrón), los electrones se desprenden con una energía cinética (Ecin) dada por:

Ecin = hν - Wextracción ≥ 0

También se puede expresar en términos de longitud de onda (λ) y longitud de onda umbral (λ₀):

Ecin = hc/λ - hc/λ₀ ≥ 0

El potencial de frenado (V₀) es el voltaje necesario para detener los electrones más energéticos:

qΔV₀ = Ecin

De donde:

V₀ = (h/q)ν - Wextracción/q

Efecto Compton

Cuando un fotón de alta energía (como un rayo X o gamma) choca con un electrón en reposo, el fotón es dispersado y pierde parte de su energía, lo que resulta en un aumento de su longitud de onda. Este efecto demuestra la naturaleza corpuscular de la luz.

El cambio en la longitud de onda (Δλ) se describe por la fórmula:

Δλ = λ' - λ₀ = (h / (mec)) (1 - cosθ)

Donde λ' es la longitud de onda del fotón dispersado, λ₀ es la longitud de onda del fotón incidente, me es la masa en reposo del electrón, c es la velocidad de la luz, y θ es el ángulo de dispersión del fotón.

Dualidad Onda-Partícula y Modelos Atómicos

Experimentos de Van Laue

Los experimentos de Max von Laue confirmaron la naturaleza ondulatoria de los rayos X mediante la observación de patrones de difracción al pasar a través de cristales, actuando estos como redes de difracción naturales.

Modelo de Bohr

Niels Bohr propuso un modelo atómico que explicaba la estabilidad de los átomos y los espectros de emisión y absorción discretos. Sus postulados clave son:

1. Los electrones se mueven en órbitas estacionarias alrededor del núcleo sin emitir radiación electromagnética (energía).
2. El electrón en el átomo solo puede absorber o emitir energía en "cuantos" discretos (fotones de energía hν). Esto ocurre únicamente cuando el electrón salta de una órbita estacionaria a otra.

La energía del fotón emitido o absorbido es igual a la diferencia de energía entre las órbitas:

Ef - Ei = hν

Relaciones de De Broglie

Louis de Broglie postuló que, así como la radiación electromagnética exhibe dualidad onda-partícula (comportándose a veces como onda y otras como corpúsculo o fotón), la materia también debe poseer esta dualidad. Es decir, las partículas (como los electrones) pueden comportarse como ondas.

Las relaciones que describen esta dualidad son:

• Energía: E = hν
• Momento: p = h/λ

Experimento de Davisson y Germer

Este experimento confirmó la hipótesis de De Broglie al observar la difracción de electrones al incidir sobre un cristal de níquel, demostrando así la naturaleza ondulatoria de los electrones.

Principios de la Mecánica Cuántica

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Establecido por Werner Heisenberg, este principio fundamental de la mecánica cuántica afirma que es imposible conocer con precisión simultánea y arbitraria ciertos pares de magnitudes físicas conjugadas de una partícula, como su posición (Δx) y su momento lineal (Δp), o su energía (ΔE) y el tiempo (Δt) durante el cual posee esa energía.

Las relaciones de incertidumbre son:

• ΔxΔp ≥ ℏ/2
• ΔEΔt ≥ ℏ/2

Experimento de la Doble Rendija de Young (con partículas cuánticas)

Este experimento, originalmente realizado con luz, revela de manera impactante la dualidad onda-partícula de las entidades cuánticas (como los electrones) y cómo el acto de observar "influye" en su comportamiento. Cuando se lanzan objetos cuánticos uno por uno, su comportamiento difiere fundamentalmente del de objetos macroscópicos como pelotas de tenis.

• Si se lanzan electrones sin saber por qué rendija pasan (ambas rendijas abiertas), su probabilidad de detección en la pantalla se comporta como una onda, creando un patrón de interferencia. Esto implica que el electrón "pasa por ambas" rendijas simultáneamente. La probabilidad total no es la suma de las probabilidades individuales: P₁ + P₂ ≠ P₁₂.
• Si se lanza un electrón con una rendija cerrada, o si se detecta por qué rendija pasa (conociendo su posición), la probabilidad de detección actúa como una partícula, sin patrón de interferencia. En este caso, la probabilidad total es la suma de las probabilidades individuales: P₁ + P₂ = P₁₂.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial que describe cómo evoluciona en el tiempo la función de onda (Ψ) de un sistema cuántico. Es una de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica, análoga a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica.

Crítica al Modelo de Thomson

El modelo atómico de J.J. Thomson, conocido como el "pudín de pasas", proponía que los electrones estaban incrustados en una esfera de carga positiva. Sin embargo, este modelo es inconsistente con los principios de la mecánica cuántica, particularmente con el principio de incertidumbre de Heisenberg.

El principio de incertidumbre demuestra que un electrón confinado en una región pequeña (como en el modelo de Thomson) poseería intrínsecamente una energía cinética mínima considerable. Por el contrario, el modelo de Thomson implica electrones estáticos o con energías muy bajas, lo cual contradice la naturaleza cuántica de las partículas confinadas. Además, según el principio de incertidumbre, no se puede conocer con precisión la posición (x, y, z) y el momento de un electrón simultáneamente, mientras que el modelo de Thomson sugería una posición más o menos definida para los electrones dentro de la "nube" positiva.

Espectroscopia

La espectroscopia es el estudio de la interacción entre la materia y la radiación electromagnética. Permite analizar la composición, estructura y propiedades de la materia a través de los espectros de emisión, absorción o dispersión de luz (o radiación de otras longitudes de onda).