Principios Fundamentales del Electromagnetismo: Leyes y Conceptos Clave

Conceptos Fundamentales de Electromagnetismo

Cálculo de Campos Eléctricos y Magnéticos

Campo Eléctrico de Distribuciones de Carga

Fórmulas para el cálculo del campo eléctrico (E) o elemento de campo (dE) y elemento de carga (dq) para diversas geometrías. Aquí, K representa la constante electrostática (1/(4πε₀)):

• Hilo (Línea de Carga Infinita):
  • Campo eléctrico: E = 2 K λ / a (donde λ es la densidad lineal de carga y a la distancia perpendicular).
  • Elemento de carga: dq = λ dx
• Anillo de Carga:
  • Campo eléctrico en el eje a una distancia a del centro: E = K Q a / (R2 + a2)3/2 (donde Q es la carga total y R el radio del anillo).
• Elemento de Carga Puntual:
  • Elemento de campo eléctrico: dE = K dq / s2 (donde s es la distancia).
• Disco y Plano (Carga Superficial):
  • Elemento de carga superficial: dq = σ dA (donde σ es la densidad superficial de carga y dA el elemento de área).

Teorema de Gauss para Campo Eléctrico

Se utiliza para calcular campos eléctricos en distribuciones que presentan simetría.

Líneas de Fuerza Eléctricas

Son líneas imaginarias, generalmente curvas, que:

• Comienzan en cargas positivas (+) y terminan en cargas negativas (-).
• Nunca se cortan entre sí.
• Su espaciamiento indica la intensidad del campo (más juntas, campo más intenso).

Fuerzas Magnéticas y Campos

Ley de Lorentz

Describe la fuerza magnética sobre cargas en movimiento:

F = q (v × B)

Donde q es la carga, v es la velocidad de la carga y B es el campo magnético.

Ley de Laplace

Describe la fuerza magnética sobre un conductor con corriente:

F = I (L × B)

Donde I es la intensidad de corriente, L es el vector longitud del conductor en la dirección de la corriente y B es el campo magnético.

Líneas de Inducción Magnética

Son líneas imaginarias cuya dirección y sentido en cada punto son tangentes al campo magnético. Experimentalmente, se obtienen esparciendo limaduras de hierro en una región donde existe un campo magnético.

La regla de la mano derecha (poniendo el pulgar en la dirección de la corriente) indica el sentido del campo magnético alrededor de un conductor.

Flujo Magnético (Φ_B)

Representa físicamente el número de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie. Se calcula como:

ΦB = B ⋅ S (producto escalar)

La unidad de flujo magnético es el Weber (Wb).

El vector superficie (S) tiene por módulo el área de la superficie y por dirección y sentido es perpendicular a la superficie, apuntando hacia el exterior del objeto.

• Si el flujo es negativo, indica que el flujo magnético entra a través de dicha superficie.
• Si el flujo es positivo, indica que el flujo magnético sale a través de dicha superficie.

Flujo del Campo Eléctrico (Φ_E)

El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada procede únicamente de la carga encerrada dentro de la superficie. Este es el enunciado del Teorema de Gauss para el campo eléctrico.

Efectos de Campos Magnéticos sobre Corrientes

Efecto de un Campo Magnético Uniforme sobre una Espira

Una espira con corriente en un campo magnético uniforme experimenta un momento de fuerza (torque). Aplicando la Ley de Laplace a cada segmento de la espira, se obtiene:

M = I (S × B)

Donde M es el momento de fuerza (en N·m), I es la corriente, S es el vector área de la espira (módulo igual al área, dirección perpendicular a la espira según la regla de la mano derecha para la corriente) y B es el campo magnético.

La espira tiende a girar hasta que su vector área S se alinea con el campo B.

• Equilibrio Estable: Ocurre cuando el vector momento dipolar magnético (μ = IS) está alineado con el campo magnético (μ || B). El momento de fuerza es cero y cualquier pequeña perturbación tiende a devolver la espira a esta posición.
• Equilibrio Inestable: Ocurre cuando el vector momento dipolar magnético está alineado en sentido opuesto al campo magnético (μ || -B). El momento de fuerza es cero, pero cualquier pequeña perturbación tiende a alejar la espira de esta posición.

Generación de Campos Magnéticos

Campo Magnético Creado por una Carga en Movimiento

El campo magnético (B) en un punto P debido a una carga puntual q que se mueve con velocidad v es dado por una forma de la Ley de Biot-Savart:

BP = K' q (v × r̂) / r2

Donde K' es la constante magnética (μ₀/(4π)), r̂ es el vector unitario desde la carga al punto P, y r es la distancia.

Campo Creado por un Elemento de Corriente: Ley de Biot-Savart

La Ley de Biot-Savart permite calcular el campo magnético dB generado por un elemento de corriente I dl:

dB = K' I (dl × r̂) / r2

Donde dl es el vector longitud del elemento de corriente en la dirección de la corriente, y r̂ es el vector unitario desde el elemento de corriente al punto donde se calcula el campo.

Campo Magnético Creado por un Conductor Rectilíneo Infinito

Partiendo de la Ley de Biot-Savart e integrando, el campo magnético a una distancia a de un conductor rectilíneo infinito es:

B = 2 K' I / a

Campo Magnético Creado por una Espira Circular

Utilizando la Ley de Biot-Savart y realizando la integración adecuada, se puede calcular el campo magnético en el centro o a lo largo del eje de una espira circular.

Interacciones Magnéticas

Fuerza entre Dos Conductores Paralelos

La fuerza magnética entre dos conductores paralelos con corriente es un ejemplo directo de la aplicación de la Ley de Laplace. Si los conductores están separados por una distancia a y llevan corrientes I₁ e I₂:

• La fuerza por unidad de longitud sobre el conductor 2 debido al campo del conductor 1 es: F2,1/L = I2 B1
• Donde B1 = 2 K' I1 / a
• Resultando en: F/L = 2 K' I1 I2 / a

La dirección de la fuerza depende del sentido de las corrientes:

• Atracción: Si las corrientes I₁ e I₂ tienen el mismo sentido.
• Repulsión: Si las corrientes I₁ e I₂ tienen sentidos opuestos.

Definición del Amperio

El Amperio (A) es la intensidad de corriente constante e invariable que, circulando por dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro en el vacío, produce entre ellos una fuerza por unidad de longitud de 2 × 10-7 N/m.

Propiedades de los Conductores Eléctricos en Equilibrio Electrostático

Cuando un conductor está en equilibrio electrostático (es decir, las cargas están en reposo), se cumplen las siguientes propiedades:

1. El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo (E = 0). Si hubiera un campo, las cargas se moverían, lo que contradiría el equilibrio.
2. Cualquier carga neta reside exclusivamente en la superficie del conductor. Si se toma una superficie gaussiana en su interior, el campo es nulo, por lo tanto, no hay carga encerrada.
3. El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de un conductor cargado es perpendicular a la superficie y su magnitud es: E = σ / ε₀, donde σ es la densidad de carga superficial y ε₀ es la permitividad del vacío.