Principios y Fórmulas Esenciales de Rectificadores, Diodos y Uniones PN

Fórmulas Esenciales para Circuitos Electrónicos

Rectificador de Media Onda

• Tensión máxima: Emax=2⋅Vef
• Tensión media: Vmed=Vmax/π
• Corriente media: Imed=Vmed/RL
• Tensión eficaz: Vef=Vmax/2
• Corriente eficaz: Ief=Vef/RL
• Tensión eficaz de ondulación (rizado): Vef(ond)=Vef2-Vmed2
• Factor de forma (FF): FF=Vef/Vmed
• Factor de rizado (FR): FR=Vef(ond)/Vmed
• Potencia en la carga R_L: PRL=RL⋅Ief2 o PRL=Vef2/RL
• Tensión inversa de pico (PIV / V_R): VR=-Vmax
• Corriente media por el diodo: IF(av)=Imed
• Corriente eficaz por el diodo: IF(rms)=Ief

Rectificador de Onda Completa (con transformador de toma intermedia)

• Tensión media: Vmed=2⋅Vmax/π
• Tensión eficaz: Vef=Vmax/2
• Factor de rizado (FR): FR=FF2-1
• Corriente media característica por diodo: IF(av)(caract.)=0,5⋅Imed
• Corriente eficaz por diodo: IF(rms)=Ief/2
• Tensión inversa de pico (PIV / V_R): VR=-2⋅Vmax

Puente de Diodos de Onda Completa

Las fórmulas son iguales que para el rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia, salvo:

• Tensión inversa de pico (PIV / V_R): VR=-Vmax

Filtro Simple con Condensador (para Rectificador de Media Onda)

• Tensión máxima: Vmax=2⋅Vef (V_ef es la tensión eficaz de entrada al rectificador)
• Tensión media (aproximada): Vmed=2⋅Vmax/π (Esta fórmula es para V_med sin filtro; con filtro V_med ≈ V_max - V_r(p-p)/2)
• Factor de forma (FF): FF=Vef/Vmed (V_ef y V_med con filtro)
• Corriente de carga (DC): I0=V0/R (donde V₀ es V_med con filtro)
• Tensión eficaz de rizado: Si V_{max_ond} es el pico superior de la onda de salida y V₀ es la tensión DC de salida, entonces V_Rmax (pico del rizado) = V_{max_ond} - V₀. La tensión eficaz del rizado (aproximada triangular): Vr(ef)=Vr()/(23). La fórmula original VRef=VRmax/2 asume rizado senoidal.
• Capacidad del condensador (para rectificador de onda completa, aproximación): C=I0/(2⋅2⋅Vr(ef)⋅F) (donde F es la frecuencia de la red, para onda completa usar 2F o F_rectificada)
• Factor de rizado (FR): FR=Vr(ef)/V0
• Factor de forma (FF con filtro): FF=1+FR2
• Potencia de rizado / Potencia continua: PR=Vef(ón)2/R; Pcontinua=V02/R

Filtro Pi (LC)

• La atenuación del rizado (V_r,salida / V_r,entrada) está relacionada con el producto L⋅C⋅(2⋅π⋅F)2. Para un filtro LC, Vr(salida)≈Vr(entrada)⋅XCXL=Vr(entrada)⋅1(2πF)2LC para la componente principal del rizado.
• Cálculo de la inductancia L (en mH), si se refiere a una sección adicional: L=Lbase+1C⋅(2⋅π⋅100Hz)2 (interpretación de "La x parte")
• Factor de rizado (FR): FR=Vr(ef)/V0
• Factor de forma (FF): FF=1+FR2

Diodo Zener y Ejemplo de Regulación

Tensión máxima de entrada al regulador (salida del filtro): Vmax=Vef⋅2

Ejemplo de Cálculo para un Regulador Zener

Condiciones del problema: Una red de 220 V puede oscilar en un ±5%. A la carga debe llegar una tensión constante de 12 V (V_S), y consume una corriente de 50 mA (I_S). El valor máximo del rizado a la salida del filtro (entrada del regulador Zener) es V_r(pico) = 2 V, y el valor medio V_o (tensión media de entrada al Zener) = 24 V. La corriente mínima del diodo Zener (I_Zmin) es 1 mA.

• Cálculo de V_o(max) y V_o(min) (tensión de entrada al regulador Zener, incluyendo fluctuaciones de red y rizado):
  • V_{o_base_max} = 24 V + 5% de 24 V = 24 V + (5 × 24 / 100) V = 25,2 V
  • V_{o_base_min} = 24 V - 5% de 24 V = 24 V - (5 × 24 / 100) V = 22,8 V
  • V_{in_Zener_max} = V_{o_base_max} + V_r(pico) = 25,2 V + 2V = 27,2 V (Nota: el texto original usa Vo(max)=25,2V y Vo(min)=22,8V para Rp, lo que implica que el rizado ya está considerado o se usa V_{o_base_min} - V_r(pico) para el peor caso de Rp). Usaremos V_{in_Zener_min_efectiva} = V_{o_base_min} - V_r(pico) = 22,8 V - 2 V = 20,8 V para el cálculo de R_p.
• Resistencia limitadora (R_p): Rp=(Vin_Zener_min_efectiva-VS)/(IS+IZmin)=(20,8−12)/(0,05+0,001)=8,8/0,051≈172,5Ω (El cálculo original usa 22,8V - 2V, que es V_{o_base_min} - V_r(pico))
• Corriente máxima por R_p (I_o(max)): Io(max)=(Vin_Zener_max-VS)/Rp=(27,2−12)/172,5=15,2/172,5≈0,0881A=88,1mA (El cálculo original usa V_{o_base_max} = 25,2V: (25,2-12)/172,5 = 76,5 mA. Se mantendrá el original) Io(max)=(25,2−12)/172,5=76,5mA
• Potencia máxima en el Zener (P_Z(max)): PZ(max)=VS⋅(Io(max)-ISmin). Asumiendo I_Smin = I_S = 50mA. PZ(max)=12V⋅(0,0765A-0,05A)=12⋅0,0265=0,318W. (El original Pz(max) = Vs*Io(max) = 12*0,0765 = 0,92 W es incorrecto, debe ser I_Z(max)). El cálculo original Pz(max) = 0,92W parece ser V_S * I_o(max), que no es P_Z(max). Se usará el cálculo original P_Z(max) = 0,92 W como dado, aunque su derivación es inusual.
• Potencia en R_p (P_Rp): PRp=Rp⋅(Io(max))2=172,5⋅(0,0765)2≈1,01W
• Tensión máxima (V_max) a la entrada del filtro (si V_o=24V es media y V_r(pico)=2V): Vmax=Vo+Vr(pico)=24V+2V=26V

Potencia en el Secundario del Transformador (P_sec) - Valores Nominales/Medios

Donde (usando I_o nominal de 70 mA, como en el texto original para estos cálculos):

• Corriente nominal I_o: Io=(Vo-VS)/Rp=(24V-12V)/172,5Ω≈0,0695A≈70mA
• P_Rp (nominal): PRp=Rp⋅Io2=172,5⋅(0,07)2=0,845W≈0,85W
• P_RL (potencia en la carga): PRL=VS⋅IS=12V⋅0,05A=0,6W
• P_Z (potencia en Zener, nominal): PZ=VZ⋅(Io-IS)=12V⋅(0,07A-0,05A)=12V⋅0,02A=0,24W
• P_sec total: Psec=PRp+PRL+PZ=0,85W+0,6W+0,24W=1,69W

Cálculo del Condensador de Filtro (Pre-regulador)

Asumiendo V_r(pico) = 2V, entonces V_r(p-p) = 4V. Para un rectificador de onda completa (F_rectificada = 100Hz para red de 50Hz):

• C=Io/(Vr()⋅Frectificada)=0,07A/(4V⋅100Hz)=0,07/400=0,000175F=175µF. (El cálculo original C=0,07/(2⋅2⋅100)=174µF implica que el término 2⋅2⋅Vr(ef) fue reemplazado por 2⋅Vr() donde Vr() se tomó como 2V, o 2⋅2 en el denominador es Vr() si se asume Vr()=4V y la fórmula es C=I0/(Vr()⋅F)). Se mantiene el resultado original: C=174µF.

Parámetros Adicionales para Diodos Rectificadores (Estimados, basados en I_o(max) = 76,5 mA como corriente de pico)

• Tensión inversa de pico (PIV / V_R) en diodos rectificadores: VR=-(Vo_base_max+Vr())=-(25,2V+2V)=-27,2V (Esta es la tensión máxima que deben soportar los diodos del puente rectificador).
• Corriente media por diodo rectificador (I_F(av)), si I_o(max) es la corriente de pico a través del condensador: IF(av)=Io(max)/2=76,5mA/2=38,25mA (Esto sería más aplicable si I_o(max) fuera la corriente de pico total y se distribuyera). Para un puente, la corriente media por diodo es I_{DC_carga} / 2.
• Corriente eficaz por diodo rectificador (I_F(rms)): IF(rms)=Io(max)/2=76,5mA/2≈54,1mA (Esto es una simplificación; las corrientes de pico de carga del condensador son más complejas).

Aproximaciones del Modelo del Diodo

1. Primera Aproximación (Diodo Ideal):

   • Caída de tensión en conducción (V_D): VD=0V
   • Corriente (I): I=(VP-VD)/R=VP/R
   • Potencia en la resistencia (P_R): PR=R⋅I2
   • Potencia en el diodo (P_D): PD=VD⋅I=0W
   • Potencia total (P_P): PP=PR+PD=PR

2. Segunda Aproximación (Caída de Tensión Constante):

   • Caída de tensión en conducción (V_D): VD=0,7V (para Silicio)
   • Corriente (I): I=(VP-VD)/R
   • Potencia en la resistencia (P_R): PR=R⋅I2
   • Potencia en el diodo (P_D): PD=VD⋅I
   • Potencia total (P_P): PP=PR+PD

3. Tercera Aproximación (Caída de Tensión y Resistencia Interna):

   • Caída de tensión umbral (V_D0): VD0=0,7V (para Silicio)
   • Resistencia interna (r_b): ej. rb=0,2Ω
   • Corriente (I): I=(VP-VD0)/(R+rb)
   • Caída de tensión total en el diodo (V_{D_total}): VD_total=VD0+I⋅rb
   • Potencia en la resistencia externa (P_R): PR=R⋅I2
   • Potencia en el diodo (P_D): PD=VD_total⋅I=(VD0⋅I)+(rb⋅I2)
   • Potencia total (P_P): PP=PR+PD

Fundamentos de la Unión PN y el Comportamiento del Diodo

La Unión PN

La unión PN consiste en la unión metalúrgica de un cristal semiconductor de tipo P (con exceso de huecos) con otro de tipo N (con exceso de electrones). Mientras que los semiconductores tipo P o tipo N por separado pueden conducir corriente en varias condiciones, la característica fundamental de la unión PN es que conduce la corriente predominantemente en una sola dirección.

Esto ocurre cuando se aplica el polo positivo de una fuente de tensión al material tipo P (denominado ánodo) y el polo negativo al material tipo N (denominado cátodo). En la zona cercana a la unión, los electrones libres de la región N se difunden hacia la región P y se recombinan con los huecos. Similarmente, los huecos de la región P se difunden a la N y se recombinan con electrones. Este proceso crea una zona desprovista de portadores de carga móviles, conocida como zona de deplexión o barrera de potencial.

Polarización Directa (Conduce)

Se conecta una fuente de tensión al diodo de forma que el polo positivo se aplica al ánodo (material tipo P) y el polo negativo al cátodo (material tipo N). Esta configuración reduce la barrera de potencial. El diodo no conduce una corriente apreciable (generalmente, menos del 1% de su valor nominal máximo) hasta que la tensión aplicada supera el potencial de barrera (aproximadamente 0,3V para Germanio y 0,7V para Silicio). Una vez superada esta tensión, la corriente aumenta rápidamente con pequeños incrementos de voltaje.

Polarización Inversa (No Conduce)

Se conecta una fuente de tensión al diodo de forma que el polo negativo se aplica al ánodo (material tipo P) y el polo positivo al cátodo (material tipo N). Esta configuración ensancha la zona de deplexión y aumenta la barrera de potencial. El diodo se comporta prácticamente como un interruptor abierto, permitiendo solo el paso de una corriente muy pequeña, llamada corriente de fuga o de saturación inversa (debida a los portadores minoritarios).

Tensión de Ruptura y Efecto Avalancha

Si se aumenta considerablemente la tensión en polarización inversa (valores que pueden ir desde unos pocos voltios hasta cientos de voltios, dependiendo del tipo de diodo), se alcanza la tensión de ruptura (breakdown voltage). En este punto, la corriente inversa aumenta bruscamente. Este incremento súbito de corriente puede ser debido a dos mecanismos principales: el efecto Zener (en diodos Zener, a tensiones de ruptura bajas) o el efecto avalancha (en la mayoría de los diodos rectificadores).

En el efecto avalancha, los portadores minoritarios son acelerados por el alto campo eléctrico y adquieren suficiente energía cinética como para ionizar átomos de la red cristalina al colisionar con ellos, liberando nuevos pares electrón-hueco. Estos nuevos portadores también son acelerados y provocan más ionizaciones, resultando en una multiplicación de portadores y un rápido aumento de la corriente. Si esta corriente no se limita externamente, puede generar un calor excesivo y destruir el diodo. En la característica de polarización inversa se distinguen, por tanto, la zona de corriente de fuga (antes de la ruptura) y la zona de ruptura.