Principios Físicos del Efecto Fotoeléctrico: Ecuación de Einstein y Cuantización de la Luz

El Efecto Fotoeléctrico: Fundamentos y Cuantización de la Luz

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones (fotoelectrones) cuando los metales son irradiados con una radiación electromagnética de frecuencia superior a una dada, denominada frecuencia umbral ($\nu_0$).

Energía de la Radiación Electromagnética

La energía que posee un haz de luz de determinada frecuencia depende, en primer lugar, de la propia frecuencia. La energía de un solo fotón (el cuanto de luz) se define como:

$$E_{fotón} = h\nu$$

Donde $h$ es la constante de Planck y $\nu$ es la frecuencia de la radiación. Esta es la energía característica de la radiación.

Un haz de luz está formado por un gran número ($N$) de fotones, por lo que la energía total del haz es la suma de las energías individuales:

$$E_{haz} = N \cdot E_{fotón}$$

La intensidad o potencia de la radiación está determinada por el número total de fotones que la componen.

Resultados Experimentales Clave

Experimentalmente se comprueba que el efecto fotoeléctrico presenta las siguientes características, que desafiaron la física clásica:

1. La emisión de electrones comienza y cesa inmediatamente cuando comienza y cesa la radiación. No hay retardo temporal.
2. La radiación debe tener una frecuencia superior a una concreta para cada metal, la frecuencia umbral ($\nu_0$), para que se produzca la emisión de electrones.
3. Teniendo en cuenta que la longitud de onda ($\lambda$) es inversamente proporcional a la frecuencia, la longitud de onda de la radiación incidente deberá ser inferior a una concreta ($\lambda_0$) para que haya efecto fotoeléctrico.
4. Por debajo de la frecuencia umbral ($\nu < \nu_0$), no se consigue arrancar electrones, por mucho que se aumente la intensidad de la radiación.
5. Si la frecuencia de la radiación es la umbral ($\nu = \nu_0$), solo se produce la emisión de electrones, pero estos no adquieren velocidad (su energía cinética es cero).
6. Si se aumenta la frecuencia ($\nu > \nu_0$), manteniendo la intensidad constante, aumenta la velocidad (y por ende, la energía cinética) de los electrones emitidos.
7. Si se mantiene la frecuencia de la radiación pero se aumenta la intensidad de la fuente, el resultado es la emisión de un mayor número de electrones, pero no una mayor velocidad.

Este fenómeno no tiene explicación si se considera la luz como una onda, porque en ese caso, la intensidad de la radiación debería haber influido en la velocidad de los electrones, lo cual contradice los puntos 4 y 7.

Interpretación de Einstein y la Cuantización de la Energía

La explicación del efecto fotoeléctrico, propuesta por Albert Einstein en 1905, establece que la radiación electromagnética no solo se emite, sino que se propaga y absorbe en forma de pequeños paquetes discretos de energía, llamados fotones.

Cuando un fotón choca contra la superficie del metal, libera su energía. Esta energía es empleada por el electrón en dos partes:

• Vencer la fuerza que lo mantiene enlazado al metal (el trabajo de extracción, $W_{ext}$).
• Si sobra energía, adquirir velocidad (energía cinética, $E_c$).

La Ecuación Fundamental del Efecto Fotoeléctrico

La relación energética se expresa mediante la siguiente ecuación, que representa la conservación de la energía en la interacción fotón-electrón:

$$E_{fotón} = W_{ext} + E_{c, máx}$$

Donde $W_{ext}$ es el trabajo de extracción o función de trabajo del metal. El trabajo de extracción es la energía mínima necesaria para liberar un electrón, y está relacionado con la frecuencia umbral ($\nu_0$): $W_{ext} = h\nu_0$.

Sustituyendo, obtenemos la forma más común de la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:

$$h\nu = h\nu_0 + E_{c, máx}$$

Tanto $W_{ext}$ como $\nu_0$ son características y constantes para cada metal.

Consecuencias de la Interpretación Cuántica

• Si la energía del fotón es inferior a la necesaria ($h\nu < h\nu_0$), no habrá efecto fotoeléctrico.
• Si la energía del fotón es la umbral ($h\nu = h\nu_0$), se produce solo la emisión de electrones ($E_{c, máx} = 0$).
• Si la energía del fotón es mayor que la umbral ($h\nu > h\nu_0$), la energía restante se convierte en energía cinética máxima del electrón.

Cuanto más intenso es un haz de radiación (mayor número de fotones), más fotones impactan contra el metal y, por lo tanto, se emite un mayor número de electrones. Sin embargo, dado que el reparto energético es individual (fotón-electrón), la energía cinética máxima de cada electrón depende únicamente de la frecuencia del fotón incidente, no de la intensidad.

Medición de la Energía Cinética Máxima: Potencial de Frenado

Experimentalmente, el efecto fotoeléctrico se estudia en un tubo de vacío donde la radiación incide sobre un cátodo (polo negativo). Los electrones emitidos viajan hacia un ánodo (polo positivo).

Se ha comprobado que el efecto fotoeléctrico también se produce al irradiar el ánodo. En este caso, el campo eléctrico creado entre los polos tiende a desplazar los electrones en sentido opuesto al adquirido por efecto fotoeléctrico.

Aumentando la diferencia de potencial ($\Delta V$) en sentido inverso, se puede conseguir frenar a los electrones más rápidos. La diferencia de potencial necesaria para detener completamente a los electrones se denomina potencial de frenado ($V_f$).

De esta manera, se mide la energía cinética máxima adquirida por los electrones, utilizando la conversión de energía potencial eléctrica a energía cinética:

$$E_{c, máx} = |q \cdot \Delta V|$$

Donde $q$ es la carga del electrón y $\Delta V$ es el potencial de frenado ($V_f$).