Principios Didácticos y Modelos de Adquisición del Conocimiento

Conceptos Fundamentales en Didáctica

Situación Problema

Es una situación de enseñanza que tiene por objetivo permitir a los alumnos adquirir un conocimiento nuevo y que se apoya en una concepción socioconstructivista del aprendizaje.

Contrato Didáctico

Determina implícita y, en parte, explícitamente lo que deben hacer el enseñante y el alumno, y que cada uno será responsable ante el otro. El sistema de obligaciones recíprocas se manifiesta en el contrato.

Campo Conceptual

Conjunto de situaciones cuyo tratamiento implica esquemas, conceptos y teoremas, en estrecha conexión, así como las representaciones lingüísticas y simbólicas susceptibles de ser utilizadas para representarlos.

Subitización

Capacidad innata en el ser humano para reconocer cardinales de grupos pequeños.

Transposición Didáctica

Es el conjunto de transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado.

Noosfera

Todo lo que rodea al sistema didáctico (asociaciones de padres, opinión del equipo directivo, expertos del MEC). Su incidencia es obvia en el sistema didáctico, al ser la causa de restricciones sobre el saber institucional.

Algoritmo

Conjunto finito de reglas que se ejecutan en un orden determinado y se aplican a un número finito de elementos, con la finalidad de obtener un resultado.

Adición

Es la función que asocia a todo par de números a y b la suma a+b. En el conjunto de números naturales, la adición está definida para cualquier caso: siempre se puede calcular la suma.

Sustracción

Es la función que asocia la diferencia a-b a un par de números naturales, con la condición de que a ≥ b.

Tipos de Operaciones y sus Resultados (Según la Naturaleza de las Cantidades)

En el contexto de la didáctica de las matemáticas, las operaciones pueden clasificarse según la naturaleza de las cantidades involucradas (Extensivas 'E' o Intensivas 'I') y el tipo de resultado que producen:

• E x E = E (Combinación): El producto de dos cantidades extensivas resulta en una cantidad extensiva (ej. área = largo x ancho).
• E / E = I (Partición, Razón o Comparación): La división de dos cantidades extensivas resulta en una cantidad intensiva (ej. densidad = masa / volumen).
• I x I = I (Conversión): El producto de dos cantidades intensivas resulta en una cantidad intensiva (ej. conversión de unidades intensivas).
• I / I = I (Conversión): La división de dos cantidades intensivas resulta en una cantidad intensiva.
• E x I = E (Razón o Comparación): El producto de una cantidad extensiva y una intensiva resulta en una cantidad extensiva (ej. distancia = velocidad x tiempo).
• E / E = E (Combinación): La división de dos cantidades extensivas resulta en una cantidad extensiva (ej. reparto equitativo).
• E / I = E (Agrupamiento, Razón o Comparación): La división de una cantidad extensiva por una intensiva resulta en una cantidad extensiva (ej. cantidad total / precio por unidad = número de unidades).

Didáctica

Es un campo de estudio científico que define sus propios conceptos y se apoya en disciplinas auxiliares como: matemáticas, psicología, sociología, epistemología, entre otras.

Didáctica de la Matemática

Es un campo específico con sus propios términos que se apoya en disciplinas cercanas como: epistemología, lingüística, antropología, entre otras.

Epistemología

Parte de la filosofía que estudia los principios, fundamentos, extensión y métodos del conocimiento humano.

Hipótesis sobre el Aprendizaje y la Adquisición del Conocimiento

Hipótesis 1ª: Interacción Sujeto-Objeto

La adquisición de conocimiento se produce a través de una interacción entre el sujeto y el objeto de estudio en la resolución de problemas. Por ejemplo, sentado en su sillón, el carpintero no se apropiará de una nueva herramienta.

Hipótesis 2ª: Conocimientos Previos del Alumno

Contrariamente a lo que se podría pensar espontáneamente, la mente de los alumnos no está vacía de conocimientos (así como la caja de herramientas del carpintero no está vacía de herramientas). Como afirma Bachelard (1999): «Cualquiera que sea la edad, el espíritu jamás está virgen, no es tabla rasa ni cera sin huella». El alumno construye rápidamente concepciones (o representaciones) de todas las nociones que se le enseñan.

Hipótesis 3ª: La Insuficiencia de Concepciones Previas

El aprendizaje no se produce por acumulación de conocimientos ni de manera lineal. Mientras el alumno, en relación con una noción dada, no tome conciencia de la insuficiencia de sus concepciones, las mantendrá. (Por ejemplo, si a un carpintero se le da una herramienta nueva, pero no toma conciencia de que es la adecuada, volverá a la herramienta antigua mientras no perciba su insuficiencia).

Como señala Bachelard (1999): «Se conoce en contra de un conocimiento anterior, destruyendo conocimientos mal adquiridos o superando aquello que, en el espíritu mismo, obstaculiza al nuevo conocimiento». Así, aprender implica tanto desprenderse de ideas previas como adquirir otras nuevas.

Hipótesis 4ª: El Sentido del Conocimiento

El alumno solo dará sentido a un conocimiento si este se presenta como una herramienta indispensable para resolver un problema específico. Según esta concepción, el conocimiento debe percibirse como un instrumento permanente para la resolución de problemas antes de ser un objeto de estudio en sí mismo.

Hipótesis 5ª: Interacciones Sociales y Aprendizaje

Las interacciones sociales entre los alumnos pueden favorecer el aprendizaje. El trabajo en grupo y la organización de debates entre los alumnos pueden facilitar estas interacciones.