Principios Clave en Mecánica de Fluidos: Bernoulli y Teorema Pi

Ecuación de Bernoulli

¿Por qué al utilizar la ecuación de Bernoulli se hace una serie de suposiciones?

La ecuación de Bernoulli está diseñada para fluidos ideales, que cumplan una serie de condiciones que permiten analizar la conservación de energía en cualquier parte del fluido. Sin estas condiciones, no podríamos establecer igualdades de energía que se cumplan.

Menciona las suposiciones e identifica un caso real donde esta suposición NO es válida.

Se considera el fluido como no viscoso, con flujo permanente e incompresible. En la práctica, esto no se cumple alrededor de las piedras en algunos ríos o al caer de cataratas, en el aire circundante detrás de un avión o cuando estos sobrepasan la velocidad del sonido y se modifica la densidad de la capa de aire que lo rodea. También pueden ser buenos ejemplos los casos en que se utiliza un fluido viscoso, como por ejemplo los fluidos de trabajo de las máquinas térmicas, que generalmente son aceites por su capacidad térmica y alto punto de ebullición. En dichos casos, hay fluidos en movimiento por cañerías tal como hemos visto que lo hace el agua, pero debido a su viscosidad no podríamos aplicar estas consideraciones.

¿Qué ocurre si se usa la ecuación de Bernoulli en casos que violen las suposiciones para las cuales fueron derivadas?

Si no se cumplen estas condiciones, la igualdad existente en la ecuación de Bernoulli no se cumple y se interpretaría como una “disipación de energía”.

Análisis Dimensional

¿Cuál es la importancia del Teorema Pi de Buckingham?

Su importancia recae principalmente en la simplificación y reducción de esfuerzos experimentales. Es decir, mediante un análisis dimensional, se busca minimizar lo que podría ser un trabajo largo y costoso en algo mucho más sencillo de realizar. Nos permite encontrar una relación entre las variables estudiadas, para luego aprovecharse experimentalmente de dicha relación y encontrar una función que, de manera más exacta posible, modele el comportamiento de dichas variables.

En términos económicos, ¿recomendarías o no usar este teorema antes de iniciar una investigación? Justifica.

Como se mencionó anteriormente, una de las ventajas que tiene el trabajar con este teorema es el reducir el trabajo experimental que puede conllevar un problema, y por ende, al reducir el número de experimentos, también se reduce el costo, debido a que serán menos a realizar. Por lo tanto, es absolutamente recomendable utilizar este teorema antes de una investigación, ya que no solo reduce costos, sino que también simplifica enormemente el trabajo.

Caso Práctico: Escalado de Tuberías

Cuidados y recomendaciones

Ya que la tubería se reducirá 100 veces, todas las variables involucradas también deben serlo, menos aquellas que permanezcan constantes porque dependen del fluido como la densidad y la viscosidad. Pero la velocidad observada en el modelo, ya que depende de la sección transversal, será 100 veces inferior a la velocidad real.

Problemas

El enunciado dice que se espera una velocidad de 3.5 m/s, pero en el modelo será 100 veces inferior, es decir, 0.035 m/s. Quizás una velocidad tan pequeña sea difícil de medir con exactitud, y se obtendrán valores que oscilan alrededor de 0.035 m/s.

Ventajas

Económicamente es más viable utilizar una tubería de 1 cm de diámetro que una de 1 m, además de ser más económico desde el punto de vista de la medición, porque una tubería de 1 metro de diámetro tiene muchos más puntos en los que controlar la velocidad que el modelo. En conclusión, las ventajas se resumen en optimización de costos y tiempo.

Solución

Controlar la velocidad en varios puntos y determinar un promedio. Tener en cuenta el margen de error con que se esté midiendo para incluirlo en el resultado.