Principio de Pascal: cálculo de fuerzas y factor amplificador en un sistema hidráulico

Resumen

El documento resuelve un ejercicio de prensa hidráulica basado en el principio de Pascal. Explica cómo calcular la presión en el émbolo menor, igualarla con la del émbolo mayor para hallar la fuerza transmitida y determinar el factor amplificador a partir de las fuerzas o de las superficies.

Puntos clave

La fuerza peso se calcula como F = m · g; con 100 kg y g = 9,8 m/s² resulta 980 N.
La presión se define como Pr = F / S, y debe pasarse la superficie de cm² a m² dividiendo entre 10⁴.
Un émbolo de 50 cm² equivale a 5 × 10⁻³ m² y uno de 250 cm² a 2,5 × 10⁻² m².
Según el principio de Pascal, la presión es la misma en ambos émbolos, por lo que F2 = F1 · S2 / S1 = 4900 N.
El factor amplificador es el cociente F2 / F1 = S2 / S1 = 5, es decir, la fuerza se multiplica por 5.

Ponte a prueba

Introducción

Vamos a trabajar con el Sistema Internacional de Unidades. En este caso, la aceleración es la de la gravedad. Entonces:

F = m . g = 100 kg . 9,8 m/s² = 980 N (Newtons)

Sabemos que los líquidos transmiten presiones y no fuerzas, por lo que para saber cuál es la que actúa en el émbolo mayor, primero debemos calcular la presión en el émbolo 1.

Cálculo de la Presión

Pr = F / S (presión = fuerza / superficie)

Para calcular la presión del émbolo 1, debemos primero pasar los cm² a m²:

Entonces: 50 cm² . 1 m² / 10⁴ cm² = 5 x 10^-3 m²

Hacemos lo mismo con el segundo émbolo:

250 cm² . 1 m² / 10⁴ cm² = 2,5 x 10^-2 m²

Bien, como la presión es la misma para ambos émbolos, igualamos las ecuaciones:

Pr₁ = F₁ / S₁ y Pr₂ = F₂ / S₂

Entonces nos queda:

F₁ / S₁ = F₂ / S₂ y despejamos la fuerza 2 que es lo que nos pregunta:

F₂ = F₁ . S₂ / S₁ = 980 N . 2,5 x 10^-2 / 5 x 10^-3 = 4900 N

Cálculo del Factor Amplificador

El factor amplificador lo calculamos como el cociente entre la fuerza del émbolo 2 sobre la del émbolo 1.

Entonces:

F_amplificador = 4900 N / 980 N = 5

Esto significa que la fuerza 1 aumentó 5 veces en el émbolo mayor.

También puedes calcularlo con las superficies:

F_amplificador = S₂ / S₁ = 2,5 x 10^-2 / 5 x 10^-3 = 5

Relación entre Fuerza y Superficie

Pero esta vez te dice que el émbolo mayor es cinco veces más grande que el émbolo menor.

Fíjate que para calcular el factor amplificador de la fuerza, ponemos fuerza 2 dividida fuerza 1.

Para calcularlo con las superficies, ponemos superficie 2 dividida la superficie 1.

Esa relación siempre debe cumplirse. Si uno aumenta 5 veces, el otro también debe hacerlo 5 veces.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la fuerza en el émbolo mayor de una prensa hidráulica?

Primero se calcula la presión en el émbolo menor como F1 / S1. Como la presión se transmite igual a ambos émbolos, se despeja F2 = F1 · S2 / S1, que en el ejemplo da 4900 N.

¿Qué es el factor amplificador en un sistema hidráulico?

Es el cociente entre la fuerza del émbolo mayor y la del menor, F2 / F1. También puede calcularse como el cociente entre las superficies S2 / S1, y en el ejemplo vale 5.