Principio de De Broglie: La Naturaleza Dual de la Materia y la Ecuación Fundamental

Se ha visto que la luz tiene naturaleza ondulatoria (permite explicar la reflexión, refracción,dispersión, superposición, difracción, etc.) y naturaleza corpuscular (permite explicar el efecto fotoeléctrico).

Podemos preguntarnos lo siguiente: ¿es posible que las partículas como los protones, los electrones, etc, tengan también naturaleza ondulatoria?

En 1924 Luis De Broglie basándose en consideraciones relativistas y en la teoría cuántica supuso que si la luz (la radiación) se comportaba como onda y como partícula, también la materia debería tener ese carácter dual onda-partícula. De Broglie establece que la dualidad onda corpúsculo no ocurre solamente para la radiación electromagnética sino que es algo universal. En su tesis doctoral, De Broglie propuso que se podría unificar los comportamientos de la radiación y de la materia si no solamente asociamos propiedades corpusculares a la radiación, si no que también asociamos propiedades ondulatorias a la materia. De esta forma podríamos construir una teoría más universal que sirviera para describir tanto a la radiación como a la materia. De Broglie propuso la doble naturaleza corpuscular y ondulatoria para todas las partículas (supuso que toda la materia tiene un comportamiento dual).

A cada partícula corresponde una onda asociada.
Esto implica que la luz es una onda que se manifiesta en ocasiones como partículas (los fotones). A su vez, los electrones son partículas que pueden tener, en ocasiones, comportamiento ondulatorio.
Para que esta doble naturaleza pudiera admitirse era necesario encontrar alguna relación matemática entre las carácterísticas de la onda y la partícula. De Broglie la encontró en el fotón, relacionando su energía obtenida a partir de la relación de Planck con la energía relativista correspondiente a la expresión de Einstein. Dicho comportamiento ondulatorio vendrá caracterizado por una lambda, llamada longitud de onda asociada a la partícula que estemos considerando. Según planck E=hf según Einstein E=mc al cuadrado

hf=mc al cuadrado h*c/lambda =mc al cuadrado

lamda= h/mc= h/p Donde p es su cantidad de movimiento o momento lineal.
Esta expresión relaciona una propiedad corpuscular como es el momento lineal con una propiedad ondulatoria como la longitud de onda.

El principio de De Broglie generaliza el resultado para cualquier partícula: la longitud de onda asociada a un fotón o a cualquier partícula material de momento lineal p lleva asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por la expresión: lambda=h/p

Para un cuerpo macroscópico el momento lineal es grande y si consideramos además el valor tan pequeño de la constante de Planck, obtenemos que la longitud de onda asociada a una partícula es tan pequeña que no permite observar fenómenos ondulatorios. Sin embargo, con una partícula de masa muy pequeña como un electrón podríamos conseguir que su momento lineal sea pequeño y, por tanto, pueda tener una longitud de onda apreciable como para poder observar fenómenos propiamente ondulatorios como la interferencia o difracción. El valor de la constante de Planck impide que se pueda apreciar la onda asociada a partículas macroscópicas. Solo partículas de tamaño muy pequeño, como los electrones o los neutrones, pueden tener comportamiento ondulatorio apreciable.