Previsión de Demanda y Costes con Regresión Lineal
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Aplicación del Método de Mínimos Cuadrados en Previsiones
1. Previsión de Demanda de Equipamientos
A lo largo de la última década, la demanda de unos determinados equipamientos ha sido la siguiente:
| Año | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Miles Uds. | 140 | 155 | 162 | 136 | 141 | 153 | 112 | 128 | 136 | 126 |
Con el fin de afrontar unas determinadas inversiones, deseamos saber cuál es la demanda que previsiblemente se producirá para los tres próximos años.
Solución por el Método de los Mínimos Cuadrados
Para hallar la solución, aplicamos el método de los mínimos cuadrados.
| Año | Miles uds. | |||
|---|---|---|---|---|
| x | y | x · y | x2 | |
| 1 | 140 | 140 | 1 | |
| 2 | 155 | 310 | 4 | |
| 3 | 162 | 486 | 9 | |
| 4 | 136 | 544 | 16 | |
| 5 | 141 | 705 | 25 | |
| 6 | 153 | 918 | 36 | |
| 7 | 112 | 784 | 49 | |
| 8 | 128 | 1.024 | 64 | |
| 9 | 136 | 1.224 | 81 | |
| 10 | 126 | 1.260 | 100 | |
| Sumas | 55 | 1.389 | 7.395 | 385 |
Aplicamos la regresión lineal partiendo de la ecuación general de la recta:
y = a + b*x
En la ecuación obtenida, damos valores, sustituyendo x por 11 para hacer una previsión del año 11, por 12 para la previsión del año 12 y por 13 para la previsión del año 13.
- Año 11: previsión de demanda (y) = 155,18 + (-2,96 · 11) = 122,62
- Año 12: previsión de demanda (y) = 155,18 + (-2,96 · 12) = 119,66
- Año 13: previsión de demanda (y) = 155,18 + (-2,96 · 13) = 116,70
2. Previsión de Costes Totales de Adquisición
Conocemos los costes totales en la adquisición de determinado número de unidades, estudiados a lo largo de los últimos pedidos. En estos costes totales, además del precio de adquisición, intervienen otros factores dependientes de las actividades dentro de la logística de compras, tales como costes de aprovisionamiento, almacenaje, transporte, etc. En la siguiente tabla se expresan el número de unidades compradas y el coste total de aprovisionamiento.
| n | Unidades compradas | Coste total |
|---|---|---|
| 1 | 1.000 | 12.000 |
| 2 | 1.100 | 12.200 |
| 3 | 1.200 | 12.800 |
| 4 | 1.300 | 13.100 |
| 5 | 1.400 | 13.300 |
| 6 | 1.500 | 14.100 |
| 7 | 1.600 | 14.800 |
| 8 | 1.700 | 15.200 |
| Totales | 10.800 | 107.500 |
Con los datos conocidos, haz una previsión de los costes totales que supondría adquirir 1.800 y 1.900 unidades, basándonos en la recta de regresión, así como en el método de los mínimos cuadrados.
Solución mediante Método de Mínimos Cuadrados
Realizamos la tabla correspondiente:
| n | x | y | x · y | x2 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.000 | 12.000 | 12.000.000 | 1.000.000 |
| 2 | 1.100 | 12.200 | 13.420.000 | 1.210.000 |
| 3 | 1.200 | 12.800 | 15.360.000 | 1.440.000 |
| 4 | 1.300 | 13.100 | 17.030.000 | 1.690.000 |
| 5 | 1.400 | 13.300 | 18.620.000 | 1.960.000 |
| 6 | 1.500 | 14.100 | 21.150.000 | 2.250.000 |
| 7 | 1.600 | 14.800 | 23.680.000 | 2.560.000 |
| 8 | 1.700 | 15.200 | 25.840.000 | 2.890.000 |
| 10.800 | 107.500 | 147.100.000 | 15.000.000 |
Aplicamos la regresión lineal partiendo de la ecuación general de la recta:
y = a + b*x
En la ecuación obtenida, damos valores, sustituyendo x por 1.800 unidades y por 1.900 unidades.
- Para 1.800 unidades compradas: previsión de coste (y) = 7.092,5 + 4,70 * 1.800 = 15.552,50 €
- Para 1.900 unidades compradas: previsión de costes totales (y) = 7.092,5 + 4,70 * 1.900 = 16.022,50 €