Posiciones singulares y proyecciones del hexaedro (cubo), tetraedro y octaedro

Posiciones singulares y proyecciones del hexaedro, tetraedro y octaedro

Hexaedro (cubo)

El hexaedro o cubo es un poliedro formado por seis caras cuadradas y paralelas entre sí; tiene ocho vértices y doce aristas. Cada uno de sus vértices forma un triedro trirrectángulo. Las posiciones singulares del hexaedro son:

• Apoyado por una cara en el plano horizontal: el cubo queda con dos caras paralelas a un plano de proyección horizontal.
• Con una sección principal perpendicular a uno de los planos de proyección: esto significa que la proyección sobre dicho plano es otra sección principal en verdadera magnitud.
• Con una diagonal del cubo perpendicular a uno de los planos de proyección: la diagonal del cubo queda perpendicular al plano de proyección.

El radio s de la circunferencia circunscrita a los seis vértices inmediatos del cubo —situados en planos perpendiculares a la diagonal vertical y a los tercios de ésta— está relacionado con la diagonal vertical y los tercios de la misma.

Tetraedro

El tetraedro es un poliedro cuyas cuatro caras son triángulos equiláteros; tiene cuatro vértices y seis aristas. No tiene diagonales. En cada vértice concurren tres caras. Las posiciones singulares son:

• Con una cara horizontal: la proyección horizontal será un triángulo equilátero y el cuarto vértice se proyectará en el centro geométrico de la cara. La proyección vertical tendrá tres vértices a igual cota y el cuarto situado a la altura h.
• Con una arista vertical: en un tetraedro, dos aristas opuestas son ortogonales; su proyección horizontal será la de una sección principal.
• Con dos aristas paralelas al plano horizontal: la proyección horizontal es un cuadrado cuya diagonal es la arista del poliedro. Su proyección vertical está condicionada por la distancia m entre dos aristas opuestas; se obtiene dibujando primero la sección principal del poliedro.

Octaedro

El octaedro es un poliedro formado por ocho caras triangulares equiláteras; tiene seis vértices y doce aristas. En cada vértice concurren cuatro caras. Las posiciones singulares son:

• Con una diagonal perpendicular a un plano de proyección: la diagonal del octaedro queda vertical. La proyección horizontal es un cuadrado con sus correspondientes diagonales.
• Con un plano diagonal perpendicular a un plano de proyección: se dibuja el octaedro con un plano diagonal vertical, lo que significa que la proyección sobre el plano horizontal es una sección principal. En la proyección vertical, la cota relativa entre la arista inferior y la arista superior es igual a la magnitud de la arista del octaedro; los otros dos vértices se encuentran en la cota media.
• Con una cara en un plano de proyección: las caras opuestas quedan horizontales; por tanto, se proyectan en verdadera magnitud, estando giradas 60 grados una respecto a la otra.

Notas adicionales

Las descripciones anteriores recogen las orientaciones más relevantes para el estudio de proyecciones en geometría descriptiva. Los términos sección principal, proyección horizontal y proyección vertical se emplean según su uso habitual en dibujo técnico y geometría proyectiva.