Posiciones relativas en geometría analítica

Posic. rel recta y plano. Forma 1. Hacer matriz y matriz ampliada. Si los 2 rangos=3: SCD,se cortan en un punto,recta secante al plano. Si los 2 rangos=2: SCI, recta contenida en el plano. SI rango M=2 y el de la ampliada =·3: SIncomp, recta y plano no se cortan,la recta es paralela al plano.  Forma 2 Sacar Pr (lo que no tiene parametro) Vr(lo que tiene parametro ) y n (x,y,z del plano) . Si Vr * N no es igual a 0 la recta es secante(se cortan), si es igual a 0 se sustituye PR por los valores de x,y,z en el plano, si la igualdad se cumple la recta pertenece al plano y la recta esta contenida en el plano, si no se cumple el punto es secante respecto a la recta. (Para Sacar punto de corte si es secante,sustituir parametros en el plano)/ Pos.relativa dos planos. Hacer matriz y matriz ampliada.Si los 2 rangos=2: SCI, la intersección de los planos es una recta y secantes. Si los 2 rangos= 1 La intersección en todo el plano, SCI , son coincidentes. Si un rango=1 y la ampliada= 2 , SI,los dos planos no tienen punto en común,paralelos. Pos relativa dos rectas. Forma 1. Vectores directores (es cuando estan fraccionados) se sacan los vectores directores de ambas rectas(los numeros de abajo que dividen) and un punto de cada recta (x-1,y+2,z+2 el punto es +1-2-2,ya que se cambia el signo de arriba) luego se hace punto AB and se hace una matriz con los 2 vectores and AB. Si los dos vectores son proporcionales(dan lo mismo dividiendose los 3) Rango 1:Coincidentes Rango 2:Paralelas,no tienen puntos comun pero estan mismo plano. Si los dos vectores no son proporcionales Rango 3:Se cruzan Rango 2:Secantes. FORMA 2. Se hacen las matriz and la matriz ampliada. Si los dos rangos:2 son coincidentes, si los dos rangos:3 son secantes, si un rango es 2 and la ampliada 3 son paralelas and si un rango es 3 and el otro 4 las rectas se cruzan. Perpendicularidad recta y plano. 1.Se saca vector director(lo de abajo), ejemplo 2,-3,1.  2.Se hace la ecuacion 2x -3y +z +D =0.  3. se sustituye el punto que te den en las incognitas.  4.Se despeja D and se pone la misma ecuación pero con D sustituida. 

Integrales. Por partes: Una Vaca sin cola Vestida De Uniforme . Inversa (sen-1) Logaritmica (Ln) Algebraica(3x x3) Trigonometrica(sen) Exponencial(ex)rect

Angulo entre dos rectas. 1. Se halla el vector director de cada recta, y se multiplican ambos and se saca sus módulos. Se aplica la formula Cos(x) = Al resultado de u*v se le pone modulo // la multiplicacion de modulo de u y v. El angulo es igual resultado arccos del resultado de u*v // la multiplicacion de modulo de u y v. Angulo entre una recta and el plano Se halla vector director de la recta and vector normal plano(numeros de x,y,z) se multiplican vectores and se sacan modulos individuales. Al resultado de u*n se le pone modulo // multiplicacion de modulos de u and n. El angulo es 90- arccos del resultado (NO OLVIDAR TECLA DE GRADOS) Distancia de un punto a un plano Ax1+By1+Cz1+D // raiz cuadrada de A2 +B2 + C2. Distancia entre dos puntos . Punto A and Punto B, se hace AB. d(A,B)= valor absoluto de AB = Modulo de AB . Distancia recta-plano. 1.Se determina posición relativa(otra cara), se halla un punto P de la recta and el módulo del vector normal. Se halla distancia entre Punto P and plano( fórmula AX+By+Cz+D / raiz cuadrada de A2+B2+C2 . Distancia entre dos planos Se halla posición relativa, se saca un punto P de uno de los `planos and el modulo del vector normal del otro plano, se halla la distancia con la misma dormula del AX,BY... Distancia de un punto a una recta Se halla el vector director(con i j k a veces si la recta tiene 2) Se saca un punto Random, si x=1 A(1,1,1)por ejemplo, se calcula el vector de A and P(punto que ya te han dado), producto vectorial del primer vector director and el de AP, se calculan los modulos de los vectores v and V x AP and se sustituye en la formula modulo de V X AP // modulo de V . PUNTOS DE CORTE SECANTE se sustituyen las incognits por a and landa and se despeja. PLANO QUE CONTIENE DOS RECTAS Despues de los puntos de corte se hace X- lo q haya dado Y- lo q haya dado y z igual y se hace la matriz con los dos vectores directores,la matriz debe dar 0.