Polinomios: Definición, partes y tipos

Un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o varias variables indeterminadas.

Partes de un polinomio:

• Términos: Es una expresión que está formada por un coeficiente y una variable, y están separados por los signos de suma o resta. Ejemplo: 3x, -2x², 4
• Coeficiente: Es el número que multiplica a una variable. Ejemplo: 3x² + 2x - 8
• Grado: Es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente no nulo. Ejemplo: x² + 2x - 8 (los grados del polinomio son: 2, 1, 0)
• Término independiente: Es aquel que se encuentra en un polinomio solo, es decir sin estar multiplicando a la x o a otra incógnita.

Tipos de polinomios:

• Polinomio Ordenado: Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. Ejemplo: P(x) = 2x³ + 5x - 3
• Polinomio nulo: Tiene todos sus coeficientes nulos.
• Polinomio constante: Está formado por un solo término constante. Ejemplo: p(x) = 20
• Monomio: Es un polinomio que consta de un solo monomio. Ejemplo: P(x) = 2x²
• Binomio: Es un polinomio que consta de 2 monomios. Ejemplo: P(x) = 2x² + 3x
• Trinomio: Es un polinomio que consta de 3 monomios. Ejemplo: P(x) = 2x² + 3x + 5

Términos semejantes:

Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, aquellos que tienen las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo: a² y 5a²

Teorema del resto:

El resto de la división de un polinomio P(x) entre un polinomio de la forma (x - a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor x = a.

Ruffini:

Para realizar la división de un polinomio utilizando el método de Ruffini, se siguen los siguientes pasos:

1. Si el polinomio no es completo, se completa añadiendo los términos que faltan con 0.
2. Se colocan los coeficientes del dividendo en una línea.
3. Abajo a la izquierda se coloca el opuesto del término independiente del divisor.
4. Se traza una raya y se baja el primer coeficiente.
5. Se multiplica el coeficiente por el divisor y se coloca debajo del siguiente término, repitiendo el proceso.
6. El último número obtenido es el resto.