Péndulo Simple y Efecto Doppler: Fundamentos Físicos

El Péndulo Simple

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa *m* que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente, es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero sí es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. Consideremos un péndulo simple: si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.

Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula.

La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (*mg*) y la tensión del hilo (*N*), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso.

El Efecto Doppler

El efecto Doppler consiste en una variación de la frecuencia y la longitud de onda recibidas respecto de la frecuencia y la longitud de onda emitidas, que es causada por el movimiento relativo entre el foco emisor de las ondas y el receptor.

Mientras el foco emisor permanece en reposo, los frentes de onda son concéntricos alrededor de él y tienen la misma separación en todas las direcciones. En cualquier lugar, la longitud de onda y la frecuencia recibidas son iguales a las emitidas. No se produce efecto Doppler. Sin embargo, cuando el foco se desplaza va emitiendo los frentes de onda sucesivos desde diferentes posiciones. Como la velocidad de propagación de la onda es independiente de ese movimiento del foco, los frentes de onda dejan de ser concéntricos: se aprietan en el sentido hacia donde avanza el foco y se separan en el sentido desde donde se aleja dicho foco. En consecuencia, la longitud de onda recibida es mayor en las zonas que ven alejarse al emisor y es menor en las zonas que lo ven acercarse. Lo contrario le ocurre a la frecuencia. Con la cubeta de ondas se puede observar fácilmente el efecto Doppler. Lógicamente el efecto Doppler aumenta al incrementarse la velocidad de propagación del foco aumenta (puedes consultar en el documento vinculado la ley que calcula este incremento). Si dicha velocidad supera a la propia velocidad de propagación de la onda por el medio, los frentes de onda se agolpan en la dirección hacia la que avanza el foco, adquiriendo un perfil especial. Se dice en este caso que se produce una onda de choque, porque el foco emisor "rompe" una barrera que forman en el medio los frentes de onda que él mismo emite. Así lo hace, por ejemplo, la proa afilada de un barco cuando avanza a una velocidad suficiente y atraviesa las olas que el propio barco genera o un avión cuando avanza por el aire a una velocidad mayor que la del sonido. Oímos entonces una detonación producida cuando el avión atraviesa los frentes de onda.