Optimización Secuencial: Programación Dinámica, Teoría de Juegos y Modelos de Decisión

Fundamentos de Optimización y Toma de Decisiones

Programación Dinámica (PD)

La Programación Dinámica es una metodología matemática de optimización aplicada en situaciones que requieren una serie de decisiones secuenciales.

Programación Dinámica Determinística

Es aquella en la que el estado de la siguiente etapa está completamente determinado por la política de decisión de la etapa actual.

Los problemas de Programación Dinámica Determinística se clasifican según la función objetivo, que puede ser maximizar, minimizar u optimizar las contribuciones en cada una de las etapas.

Resolución de Problemas de Programación Dinámica

1. El problema se divide en etapas, cada una con una decisión asociada.
2. Resolviendo cada etapa de manera óptima, se resuelve el problema general.

Principio de Optimalidad de Bellman

Una política óptima para las etapas restantes es independiente de la política adoptada en etapas anteriores: este es el Principio de Optimalidad.

Bellman establece: "Un conjunto óptimo de decisiones tiene la propiedad de que si una decisión determinada es óptima, entonces todas las decisiones subsecuentes a esa decisión específica deben ser también óptimas”.

Programación Dinámica Probabilística

La Programación Dinámica Probabilística difiere de la determinística en que el estado de la siguiente etapa no está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual.

Herramientas para la Toma de Decisiones

Las herramientas clave utilizadas para la toma de decisiones incluyen:

• El Consenso
• Teoría de Probabilidades
• Modelos de Decisión
• Teoría de Juegos
• Cadenas de Markov

Minería de Datos (Data Mining)

La Minería de Datos permite descubrir patrones ocultos, crear modelos predictivos y encontrar asociaciones dentro de las bases de datos, revelando información valiosa necesaria al tomar decisiones.

La Minería de Datos se emplea para mejorar el rendimiento de procesos de negocio o industriales en los que se manejan grandes volúmenes de información estructurada y almacenada en bases de datos.

Conceptos Fundamentales

Modelo

Abstracción de la realidad. Es algo que pretende simular un evento, hecho o fenómeno lo más cercanamente posible a como va a ocurrir u ocurrió. Este puede ser mental, matemático, informático u otro.

Teoría de Juegos

Modelo de decisiones que tiene como principal aplicación las relaciones entre dos entidades independientes, mismas que pueden ser individuos u organizaciones. Al final se busca un acuerdo.

Juegos de Suma Cero

Un juego de suma cero es aquel en el que lo ganado por un jugador es perdido por el otro.

Al ser cada oponente racional, buscará estrategias que le proporcionen una ganancia, por lo que una manera de encontrar una solución al juego es identificar qué estrategias no son óptimas.

Estrategias de Solución en Juegos

• Maximin: El jugador A elige que su pago mínimo posible sea el mayor.
• Minimax: El jugador B elige que el pago máximo a A sea el menor posible.

Árboles de Decisiones

Es un método gráfico que permite expresar, con un orden cronológico, las alternativas viables para el tomador de decisiones y las opciones que la suerte o el azar determina.

Cálculo del Beneficio Condicional:

Beneficio Condicional = (Demanda × Precio de Venta) - (Cajas Compradas × Precio de Compra)

Información Imperfecta

Cuando es posible obtener información adicional respecto a la realización de un evento, se considera que se dispone de información imperfecta. Esto implica que la información actual no permite determinar cuál de los eventos es el que va a ocurrir.