Optimización de Procesos de Fabricación: Cilindrado, Refrentado, Extrusión y Ajustes

Problema 1: Cilindrado de Eje

Se requiere cilindrar un eje de 60 mm a 50 mm de diámetro en un torno de 3 kW, con un avance de 0.2 mm/rev, un ángulo de posición de la herramienta de 60º y una resistencia específica del material (Ks) de 2450 N/mm². El coste de la plaquita es de 4 € y el tiempo de cambio de herramienta (Tch) es de 1 minuto. El coste de la mano de obra (Tm) es de 40 €/h.

a) Operación

Cilindrado.

b) Velocidad de Corte

Se utiliza la ecuación de Taylor para la duración de la herramienta:

V_c · T_e^0.35 = 225

Donde:

• V_c: Velocidad de corte (m/s)
• T_e: Tiempo de vida de la herramienta (min)

Se estima T_e:

T_e = (1 - 0.35) / 0.35 · (4 + 1) · 0.66 / 0.66 = 9.286 min

V_c = 225 / 9.286^0.35 = 2.136 m/s

c) Revoluciones por Minuto (RPM) del Torno

n (rpm) = V_c / (2π · R)

Donde R es el radio de la pieza (en metros).

n = (2.136 m/s) / (2π · 0.030 m) ≈ 605.97 rpm

d) Número de Pasadas

La potencia del torno (P_torno) se relaciona con la potencia de corte (P_c):

P_torno = P_c = 3000 W

La profundidad de pasada (p) se calcula como:

p = P_c / (a · K_s · V_c)

p = 3000 W / (0.2 mm/rev · 2450 N/mm² · 2.136 m/s) = 3000 / (0.0002 * 2450 * 2.136) = 2.86 mm

Se necesitan dos pasadas de aproximadamente 2.86 mm cada una para reducir el diámetro de 60 mm a 50 mm (una reducción total de 10mm, 5mm de radio).

Problema 2: Refrentado de Piezas Cilíndricas

Se tienen 12 piezas cilíndricas de 220 mm de longitud y 80 mm de diámetro. Se utiliza un torno de 4.5 kW a 500 rpm, con un avance de 0.2 mm/rev y un ángulo de posición de 60º. La operación de refrentado reduce la longitud de las piezas.

a) Nombre de la Operación

Refrentado.

b) Número de Pasadas

P_c = V_c · F_t = V_c · K_s · a · p

V_c = 2π · r · n = 2π · 0.04 m · 500 rpm = 125.66 m/min = 2.094 m/s

p = P_c / (V_c · K_s · a) = 4500 W / (2.094 m/s · 2450 N/mm² · 0.2 mm/rev) ≈ 4.38 mm

Dado que 4.38 mm es menor que 6 mm, se realizarán 2 pasadas de 3 mm cada una.

c) Duración de un Filo

V_c · T^0.35 = 225

T = (225 / V_c)^(1/0.35) = (225 / 125.66)^(1/0.35) ≈ 5.28 min/filo

d) ¿Se Puede Terminar el Lote Sin Cambiar la Herramienta?

N_p = T_{vida útil} / T_{c pieza}

T_{c pieza} = (nº pasadas · longitud) / V_a = (2 · 40 mm) / (0.2 mm/rev · 500 rpm) = 0.8 min/pieza

N_p = 5.28 min/filo / 0.8 min/pieza = 6.6 piezas/filo

Como 6.6 piezas/filo < 12 piezas, no es posible terminar el lote sin cambiar la herramienta.

Problema 3: Extrusión de Latón

Se realiza una extrusión en prensa de 45 toneladas de latón 70/30. El diámetro inicial del lingote es de 25 mm y el diámetro final es de 10 mm. La longitud final (L) es de 4 metros.

a) Determinar la Longitud Inicial (L_o)

A_f = π · R_f² - π · r_f² = π · (12.5² - 5²) = 412.33 mm²

A_o = π · r_o² = π · 12.5² = 490.87 mm²

L_o = (A_f · L_f) / A_o = (412.33 mm² · 4000 mm) / 490.87 mm² ≈ 3360 mm

b) Tiempo de Salida de la Pieza Extruida

Se conservan los caudales:

A_o · V_o = A_f · V_f

Se asume V_o = 600 mm/min

V_f = (A_o · V_o) / A_f = (490.87 mm² · 600 mm/min) / 412.33 mm²= 714.28 mm/min

t_f = e / V_f = 4000 mm / 714.28 mm/min ≈ 5.6 min

O también, t_f = t_o = L_o / V_o = 3360/600 = 5.6 min

c) Temperatura Mínima

F = 45 T = 45000 kg · 9.81 m/s² = 441450 N

F = A_o · k · ln(A_o / A_f)

k = F / (A_o · ln(A_o / A_f)) = 441450 N / (490.87 mm² · ln(490.87 / 412.33)) ≈ 5328 N/mm²

Consultando tablas de propiedades del material (latón 70/30), se determina que la temperatura mínima para esta k es aproximadamente 600ºC.

Problema 4: Ajuste Fijo Casquillo-Eje

Se desea acoplar un casquillo a un eje de Ø50p8 con un ajuste fijo. Se dispone de casquillos Ø50F7 o Ø50M7.

a) Selección del Casquillo

De tablas, para el eje Ø50p8:

• Tolerancia (T) = 39 µm = 0.039 mm
• Diámetro superior (Ds) = T + Diámetro inferior (Di)
• Di = +26 µm (50.026 mm, 50.065 mm)

Para el casquillo Ø50F7:

• T = 25 µm
• Di = +25 µm (50.025 mm, 50.050 mm)

No es válido porque algunos valores están por encima y otros por debajo de los del eje.

Para el casquillo Ø50M7:

• T = 0.025 mm
• Ds = 0
• Di = -0.025 mm (49.975 mm, 50.000 mm)

El casquillo M7 garantiza un mayor ajuste fijo.

b) Apriete Máximo y Mínimo

A_máximo = Ø_{máx eje} - Ø_{mín agujero} = 50.065 mm - 49.975 mm = 0.090 mm

A_mínimo = Ø_{mín eje} - Ø_{máx agujero} = 50.026 mm - 50.000 mm = 0.026 mm

c) Adecuación del Micrómetro

Se utiliza un micrómetro de exteriores con campo de medida 35-70 mm, división de escala 0.001 mm y las siguientes incertidumbres:

• I1 = ±0.007 mm
• I2 = ±0.004 mm
• I3 = ±0.001 mm

1. Adecuación: Al ser un micrómetro de exteriores, es adecuado para medir el eje (medida exterior).

2. Campo de medida: El diámetro del eje (50 mm) está dentro del rango del micrómetro (35-70 mm).

3. Precisión: Debe cumplirse que T/20 < I < T/6, donde T es la tolerancia del eje (0.039 mm).

T/20 = 0.039 mm / 20 = 0.00195 mm

T/6 = 0.039 mm / 6 = 0.0065 mm

Se evalúan las incertidumbres:

• I1 = 0.007 mm (No cumple)
• I2 = 0.004 mm (Cumple)
• I3 = 0.001 mm (No cumple)

El instrumento es correcto porque I2 cumple la condición.

d) Número de Medidas

Con I2 (±0.004 mm), se deben realizar 2 medidas sobre el eje.