Optimización del Muestreo de Minerales: Control de Heterogeneidad y Reducción de Errores

Fundamentos del Muestreo en Procesamiento de Minerales

El muestreo en el procesamiento de minerales es una etapa crítica que busca obtener una porción representativa de un lote mayor. Para asegurar la fiabilidad de los resultados, es fundamental comprender y cuantificar la heterogeneidad intrínseca del material. Esta heterogeneidad se define a través de diversos factores que influyen directamente en la precisión del muestreo y en la magnitud del error asociado.

Factores Clave en la Heterogeneidad del Material

La heterogeneidad de un material se describe mediante varios factores que deben ser determinados experimentalmente:

Factor Granulométrico (g)

El factor granulométrico (g) mide la distribución granulométrica de las partículas. Cuando el material está chancado, su tamaño es más pequeña, lo que generalmente implica un valor de g menor. Por el contrario, cuando el material no ha sido chancado (por ejemplo, al tamizar sin chancado previo) o se encuentra en su estado natural, su valor de g es mayor (un valor típico podría ser 0.75 para material natural).

Factor Mineralógico (C)

El factor mineralógico (C) representa el valor de la liberación del material de interés. Este factor está intrínsecamente relacionado con la densidad del material, la constante lambda (λ), la ley del atributo del lote (A), y la ley del cobre (L), la cual se relaciona directamente con el lote. La ley de todo el lote se calcula como la masa de mineral dividida entre la masa total (masa de mineral + masa de ganga).

Grado de Liberación

El grado de liberación se refiere al punto en que el material de interés se encuentra completamente liberado de la ganga, dependiendo de las características específicas del material y del proceso de conminución.

Importancia de los Factores y Ensayos Experimentales

Estos factores son cruciales para definir la heterogeneidad intrínseca del material y, posteriormente, calcular el error de muestreo. Son factores experimentales; es decir, es necesario realizar ensayos específicos para determinar sus valores. Estos ensayos se enmarcan dentro del Control de Calidad y Aseguramiento de la Calidad (QA/QC), donde se determinan todos estos parámetros para establecer el error de muestreo en diversos protocolos. En este contexto, se calcula el error fundamental (EF) y se define el protocolo de muestreo más adecuado.

Definición de Constantes: C y K

Para simplificar los cálculos y la comprensión de la heterogeneidad, se definen dos constantes clave:

• Definiremos la constante C como la multiplicación de estos cuatro factores (granulométrico, mineralógico, etc., si se consideran cuatro en total).
• Definiremos K como la heterogeneidad, dada por la expresión: K = C * √(Diámetro equivalente).

Cálculo del Error Fundamental (EF)

El error fundamental (EF) es un componente crítico del error de muestreo y se calcula mediante la siguiente expresión:

EF = (1/Muestra - 1/Lote) * C * D³

Donde:

• Muestra es la masa de la muestra.
• Lote es la masa del lote total.
• C es la constante mineralógica.
• D es el diámetro de las partículas.

Procedimiento de Control y Aseguramiento de la Calidad (QA/QC)

A continuación, se detalla cómo se realiza un procedimiento de QA/QC en el contexto del muestreo de minerales:

1. Determinación del Diámetro Equivalente

   Se determina el tamaño nominal de cada fracción y se calcula el diámetro equivalente de las partículas.

2. Cálculo de Errores Fundamentales por Etapa

   Con la constante de heterogeneidad K, se determinan los errores fundamentales de cada etapa de muestreo. Con esta constante de muestreo, se procede a determinar los errores fundamentales de cada etapa individualmente.

3. Ejemplo de Protocolo de Muestreo: Aire Reverso

   Ahora, calcularemos el error de un protocolo de muestreo específico. En este protocolo, se considera una muestra obtenida por perforación de aire reverso, con 2 metros de largo y 5.25 pulgadas de diámetro.

4. Impacto de la División y el Chancado en el Error Fundamental

   Al pasar de una masa de 71191 gramos a 17798 gramos, manteniendo el mismo diámetro (proceso de división, no chancado), la constante C no cambia, ya que C depende del diámetro, el cual tampoco se modifica. Sin embargo, la varianza del error relativo sí cambia debido a la variación de la masa. Al calcular estas diferencias, obtenemos el error fundamental. Este procedimiento se aplica a todos los procesos.

   Cuando se pasa de una etapa de división a una de chancado, o cuando se tiene la muestra y se chancado, no se disminuye la masa, por lo que no hay un error fundamental asociado directamente al chancado. El error fundamental sí se genera cuando se divide la masa de la muestra.

Cálculo del Error Relativo y Error Total

Finalmente, para obtener el error relativo, se calcula la raíz cuadrada del error fundamental y se multiplica por 100. Este valor se expresa en porcentaje.

Para calcular el error total de un protocolo de muestreo, se suman los errores fundamentales de cada etapa, se extrae la raíz cuadrada de esa suma y se multiplica por 100. Este error relativo total se recomienda que sea inferior al 5% para asegurar la representatividad de la muestra.

Consideraciones Prácticas y Uso de Nomogramas

En una evaluación práctica, la masa inicial de la muestra podría no ser proporcionada directamente. Por ejemplo, se podría indicar que la muestra de aire reverso tiene 1 metro de largo y un diámetro de 5.525 pulgadas. A partir de estos datos, se calcula el volumen, se divide por dos (ya que a menudo se trabaja con duplicados) y así se obtiene la masa inicial de partida.

A través del gráfico de nomogramas, se puede graficar la masa de la muestra. Las curvas diagonales en estos gráficos representan los diámetros de las partículas, y el error fundamental se localiza en un punto específico de la gráfica. En un caso particular, si se tiene un valor de 0.025, se puede establecer un límite del 5%. Al construir el nomograma, se disminuye la masa, asegurándose de no exceder el límite. Se reduce la masa, se chancado (lo cual, como se mencionó, no genera error fundamental), se muele y se llega a una masa final, por ejemplo, de 1 gramo.