Optimización en Gestión de Operaciones: Modelos de Inventario, MRP y Programación

Gestión de Inventarios y Planificación de la Producción

Tópico 4: Fundamentos de la Demanda y Costos de Inventario

Este apartado introduce conceptos clave para la gestión de inventarios y la planificación de la producción, comenzando con la estructura de productos y el cálculo de demandas derivadas.

Estructura de Producto y Demanda Derivada

Consideremos la siguiente estructura de producto, donde las letras representan componentes y los números, las cantidades necesarias:

    A           B
    |           |
    2C          1C
    |           |
    3D          4D
    |           |
    2F  3G      2F  3G

Dada la demanda de los productos finales A y B:

• Demanda de A (Dem_A) = 100 unidades
• Demanda de B (Dem_B) = 192 unidades

Entonces, las demandas derivadas para los componentes F y G se calculan como:

• Demanda de F (Dem_F) = (Dem_A * 4) + (Dem_B * 2) = (100 * 4) + (192 * 2)
• Demanda de G (Dem_G) = (Dem_A * 6) + (Dem_B * 3) = (100 * 6) + (192 * 3)

Definiciones de Variables y Costos de Inventario

• CL: Costo de lanzamiento, pedido, emisión o preparación (costo fijo por pedido).
• Ch: Costo de almacenamiento o posesión por unidad al año.
• ia: Costo relativo de posesión (porcentaje del valor del inventario), también conocido como costo de capital (k). Debe ser anualizado.
• p: Precio unitario de cada pieza que ingresa al almacén.
• Q: Tamaño del lote de pedido.
• L: Tiempo de suministro o Lead Time (tiempo entre la emisión del pedido y su recepción).
• T: Tiempo entre pedidos.
• d: Número de días trabajados al año.
• D: Demanda anual total de la empresa.

Modelo de Cantidad Económica de Pedido (EOQ)

Cálculo del Lote Óptimo (Q)

La fórmula para el Lote Óptimo (EOQ) es:

Q = √(2 * CL * D / Ch) unidades

Donde el costo de posesión por unidad al año (Ch) se calcula como:

Ch = ia * p

Número de Pedidos al Año (N)

El número de pedidos a realizar anualmente es:

N = D / Q

Punto de Pedido (r)

El punto de pedido indica cuándo se debe emitir una nueva orden para evitar desabastecimiento. Primero, calculamos el tiempo entre pedidos (T) y el número de ciclos de Lead Time (n):

• Tiempo entre pedidos: T = d / N días
• Número de ciclos de Lead Time: n = L / T (redondear hacia abajo, no considerar decimales para el cálculo de n)

El cálculo del punto de pedido (r) depende de la relación entre el Lead Time (L) y el tiempo entre pedidos (T):

• Si L ≤ T: El punto de pedido es la demanda durante el Lead Time. r = (D / d) * L unidades.
• Si L > T: Se deben considerar los pedidos que llegan durante el Lead Time.

  r = (D / d) * (L - n * T) unidades

  Este valor representa la cantidad de unidades en almacén necesarias para lanzar el siguiente pedido, considerando que ya se han recibido 'n' pedidos completos durante el Lead Time.

Optimización del Lote con Descuentos por Cantidad

Cuando se ofrecen descuentos por cantidad, el proceso para determinar el lote óptimo (Q) implica comparar los costos totales.

Procedimiento de Cálculo

1. Calcular Q' con el precio con descuento:

   Primero, se calcula un lote óptimo provisional (Q') utilizando el precio unitario con descuento (p').

   • Precio con descuento: p' = p - (dto * p), donde 'dto' es el porcentaje de descuento.
   • Costo de posesión con descuento: Ch' = ia * p'
   • Lote óptimo provisional: Q' = √(2 * CL * D / Ch') unidades

2. Evaluar la factibilidad de Q':

   • Si Q' ≥ M (donde M es la cantidad mínima para aplicar el descuento): El lote óptimo es Q'. Se calcula el Costo Total (CT) con Q' y p'.
   • Si Q' < M: El lote Q' no es factible para obtener el descuento. En este caso, se deben comparar los costos totales de dos escenarios:
     1. El Costo Total (CT) del lote óptimo original (Q) sin descuento.
     2. El Costo Total (CT) de pedir la cantidad mínima (M) para obtener el descuento.

3. Calcular y Comparar Costos Totales (CT):

   La fórmula general del Costo Total es:

   CT = (Ch * Q / 2) + (CL * D / Q) + (p * D)

   • Costo Total con Q (sin descuento): CT(Q) = (Ch * Q / 2) + (CL * D / Q) + (p * D)
   • Costo Total con M (con descuento): CT(M) = (Ch' * M / 2) + (CL * D / M) + (p' * D)

   Se elige el lote (Q o M) que resulte en el menor Costo Total.

Modelo de Lote Óptimo con Suministro Continuo (POQ)

Este modelo se aplica cuando la producción o el suministro de inventario es continuo y no instantáneo.

Cálculo del Lote Óptimo (Q)

Primero, se define la tasa de producción o suministro (P):

P = d * (unidades producidas/recibidas al día)

La fórmula para el Lote Óptimo (Q) en este escenario es:

Q = √(2 * CL * D / (Ch * (1 - D/P))) unidades

Tópico 5: Planificación de Requerimientos de Materiales (MRP)

La Planificación de Requerimientos de Materiales (MRP) es un sistema para calcular los materiales y componentes necesarios para fabricar un producto.

Estructura de Producto para MRP

Consideremos la siguiente estructura de producto, donde los niveles indican la jerarquía de componentes:

• Nivel 0: Producto Final (ej. A)
• Nivel 1: Componentes de Nivel 0 (ej. 2C para A)
• Nivel 2: Componentes de Nivel 1 (ej. 2B para C, 1D para C)

Nota: Si dos componentes aparecen en el mismo nivel, se colocan en el nivel más bajo posible de su estructura.

Definiciones y Cálculos en MRP

A continuación, se definen las variables clave y sus fórmulas para la tabla MRP:

• NB (Necesidades Brutas): Demanda total de un componente en un período dado.
  • Para el Nivel 0 (producto final): Es la demanda externa (información inicial).
  • Para el Nivel 1: Se calcula como (cantidad del componente) * (Lanzamiento de Pedido del Nivel 0).
  • Para el Nivel 2: Se calcula como (cantidad del componente) * (Lanzamiento de Pedido del Nivel 1).

  Ejemplos de cálculo de Necesidades Brutas:

  • Para C: 2 * LP_A
  • Para B: 2 * LP_A (si B es componente de A) + 2 * LP_C (si B es componente de C)
  • Para D: 1 * LP_A (si D es componente de A)
• PP (Pedidos Pendientes): Cantidad de unidades de un componente que ya han sido pedidas y están pendientes de recibir (información inicial).
• NN (Necesidades Netas): Cantidad real de un componente que necesita ser producida o pedida.

  NN = NB + SS - PP - Ei

  Si el resultado es negativo, se considera 0 (cero).

• RP (Recepciones Programadas): Cantidad de unidades que se esperan recibir en un período específico, resultado de un lanzamiento de pedido anterior.

  RP = LP_i-1 (Lanzamiento de Pedido del período anterior). No aplica para la primera semana.

• LP (Lanzamiento de Pedido): Cantidad de unidades que deben ser ordenadas o producidas en un período para satisfacer las Necesidades Netas futuras.

  LP = NN_i+1 (Necesidades Netas del período siguiente).

  Considerar información adicional sobre múltiplos de pedido y el tiempo de suministro (Lead Time). No aplica para la última semana.

• EX (Existencias Finales): Inventario disponible al final de un período.

  EX = Ei + PP + RP - NB

Tópico 6: Métodos de Optimización en Producción

Algoritmo Húngaro para el Problema de Asignación

El Algoritmo Húngaro se utiliza para resolver problemas de asignación, buscando minimizar (o maximizar) el costo o tiempo total de asignar tareas a recursos.

Pasos del Algoritmo Húngaro:

1. Preparación de la Matriz: Asegurarse de que el número de filas y columnas coincida. Si no es así, añadir filas o columnas ficticias con costos/tiempos cero.
2. Reducción por Filas:
   1. Encontrar el número más pequeño en cada fila.
   2. Crear una nueva matriz restando este número a cada elemento de su respectiva fila.
3. Reducción por Columnas:
   1. Encontrar el número más pequeño en cada columna (incluyendo los ceros).
   2. Crear una nueva matriz restando este número a cada elemento de su respectiva columna.
4. Cubrir los Ceros: Trazar el menor número posible de líneas horizontales o verticales para cubrir todos los ceros de la matriz.
5. Verificación de la Solución Óptima:
   • Si el número de líneas trazadas es igual al tamaño de la matriz (número de filas/columnas), se ha encontrado una solución óptima. Proceder al paso de asignación.
   • Si el número de líneas trazadas es diferente al tamaño de la matriz, la solución no es óptima. Proceder al siguiente paso de ajuste.
6. Ajuste de la Matriz (si no es óptima):
   1. Encontrar el número más pequeño de los elementos no cubiertos por ninguna línea.
   2. Restar este número a todos los elementos no cubiertos.
   3. Sumar este número a todos los elementos que están en la intersección de dos líneas (cubiertos dos veces).
   4. Los elementos cubiertos por una sola línea se mantienen sin cambios.
7. Repetir Pasos: Volver al paso 4 (Cubrir los Ceros) y repetir hasta que se encuentre una solución óptima.
8. Asignación Óptima: Una vez que el número de líneas es igual al tamaño de la matriz, se realiza la asignación buscando ceros únicos en filas/columnas.

Consideraciones para Maximización:

Para problemas de maximización, se deben transformar los valores de la matriz antes de aplicar el algoritmo:

• Método 1: Multiplicar todos los valores por -1 y luego sumar una constante grande (M) a cada elemento para asegurar que todos sean positivos. Esto convierte el problema de maximización en uno de minimización.
• Método 2: Restar cada elemento de la matriz al valor máximo de la matriz. Esto también convierte el problema de maximización en uno de minimización.

Regla de Johnson para Secuenciación de Trabajos

La Regla de Johnson es un método para minimizar el tiempo total de procesamiento (makespan) para un conjunto de trabajos que deben pasar por dos o tres máquinas en una secuencia específica.

Aplicación para Dos Máquinas:

Para n trabajos y 2 máquinas (M1 y M2), el procedimiento es el siguiente:

1. Listar los tiempos de procesamiento de cada trabajo en cada máquina.
2. Identificar el tiempo de procesamiento más corto entre todos los trabajos y todas las máquinas.
3. • Si el tiempo más corto pertenece a la Máquina 1 (M1), programar ese trabajo lo más pronto posible en la secuencia.
   • Si el tiempo más corto pertenece a la Máquina 2 (M2), programar ese trabajo lo más tarde posible en la secuencia.
4. Eliminar el trabajo programado de la lista y repetir los pasos 2 y 3 hasta que todos los trabajos estén secuenciados.

Ejemplo:

    Trabajo | M1 | M2
    --------|----|----
    P1      | 5  | 2
    P2      | 1  | 6
    P3      | 9  | 7
    P4      | 3  | 8
    P5      | 10 | 4

Solución Óptima (Secuencia): P2, P4, P3, P5, P1

Aplicación para Tres Máquinas:

Para n trabajos y 3 máquinas (M1, M2, M3), la regla de Johnson se aplica si se cumple una de las siguientes condiciones:

• El tiempo mínimo de M1 es mayor o igual que el tiempo máximo de M2.
• El tiempo mínimo de M3 es mayor o igual que el tiempo máximo de M2.

Si se cumple alguna condición, se transforma el problema de 3 máquinas en uno de 2 máquinas, creando dos nuevas máquinas ficticias:

• Fila 1 (Máquina A): Tiempo de M1 + Tiempo de M2
• Fila 2 (Máquina B): Tiempo de M2 + Tiempo de M3

Luego, se aplica la regla de Johnson para dos máquinas a estas nuevas filas.

Reglas de Prioridad para la Programación de Trabajos

Estas reglas se utilizan para determinar la secuencia en la que se deben procesar los trabajos en un centro de trabajo.

Ratio de Operación Total (ROT)

El Ratio de Operación Total (ROT) es una regla de prioridad que ayuda a secuenciar trabajos basándose en la relación entre las existencias y la demanda.

ROT = Existencias / Demanda

Los trabajos se programan en orden ascendente de su valor ROT (del más pequeño al más grande).

Ejemplo:

    Trabajo | Existencias | Demanda | ROT
    --------|-------------|---------|-----
    P1      | [valor]     | [valor] | [ROT1]
    P2      | [valor]     | [valor] | [ROT2]
    P3      | [valor]     | [valor] | [ROT3]

Solución (Secuencia): P_{[menor ROT]}, P_{[siguiente ROT]}, P_{[mayor ROT]}

Ratio Crítico (RC)

El Ratio Crítico (RC) es una regla de prioridad dinámica que considera el tiempo restante hasta la fecha de vencimiento y el tiempo de trabajo restante.

Ratio Crítico = (Tiempo hasta la fecha de vencimiento) / (Tiempo de trabajo restante)

Alternativamente, puede ser:

Ratio Crítico = (Tiempo restante hasta la fecha de vencimiento) / (Ritmo de producción o trabajo restante)

Los trabajos se programan en orden ascendente de su Ratio Crítico (del más pequeño al más grande). Un ratio menor indica mayor urgencia.

Ejemplo:

    Trabajo | Tiempo hasta vencimiento | Tiempo trabajo restante | RC
    --------|--------------------------|-------------------------|----
    P1      | [valor]                  | [valor]                 | [RC1]
    P2      | [valor]                  | [valor]                 | [RC2]
    P3      | [valor]                  | [valor]                 | [RC3]

Solución (Secuencia): P_{[menor RC]}, P_{[siguiente RC]}, P_{[mayor RC]}