Optimización de la Dosificación de Hormigón: Cálculo de Granulometría y Proporciones de Áridos

Granulometría: Proporción de Áridos

La granulometría es fundamental para determinar la proporción adecuada de los áridos en la mezcla.

Cálculo para Dos Áridos

Las proporciones se calculan mediante las siguientes ecuaciones, donde $t_1$ y $t_2$ representan los porcentajes de los áridos 1 y 2, respectivamente:

• $t_1 = 100 - t_2$
• $t_2 = 100 \cdot \frac{m_{f2} - m_1}{m_2 - m_1}$

Cálculo para Tres Áridos

Donde $t_1$, $t_2$ y $t_3$ representan los porcentajes de los áridos 1, 2 y 3:

• $t_1 = (100 - t_3) \cdot \frac{m_2 - m_{f2}}{m_2 - m_1}$
• $t_2 = 100 - t_1 - t_3$
• $t_3 = 100 \cdot \frac{m_{f3} - m_{f2}}{m_3 - m_{f2}}$

Dosificación del Hormigón: Procedimiento Paso a Paso

Paso 1: Resistencia Característica ($f_{ck}$)

Es el dato de resistencia requerido, expresado en $\text{N/mm}^2$. Este valor define la calidad estructural del hormigón.

Paso 2: Resistencia Media ($f_{cm}$)

Se calcula la resistencia media esperada para el diseño:

• $f_{cm} = f_{ck} + 8$ (en $\text{N/mm}^2$)

Paso 3: Consistencia de la Pasta ($z$)

La consistencia de la pasta se define por la relación cemento/agua ($c/a$):

• $z = c/a = K \cdot f_{cm} + 0.5$

Ejemplo: Si $K$ es un coeficiente específico y $f_{cm} = 33 \text{ N/mm}^2$, el cálculo podría ser: $z = 0.0035 \cdot 330 + 0.5$. El resultado de $z$ es adimensional.

Paso 4: Tamaño Máximo del Árido ($D$)

Se define el tamaño máximo nominal del árido, expresado en $\text{mm}$.

Paso 5: Consistencia Requerida

Se selecciona la consistencia deseada (determinada por el asentamiento en el cono de Abrams) según la aplicación.

Ejemplo: Picado $\rightarrow$ Fluida $\rightarrow$ Asentamiento de $10-15 \pm 2 \text{ mm}$ en el cono de Abrams.

Paso 6: Cantidad de Agua ($a$)

La cantidad de agua se obtiene de tablas, dependiendo del tipo de árido, la consistencia y el tamaño máximo ($D$). Se expresa en litros.

Paso 7: Cantidad de Cemento ($c$)

Utilizando la consistencia de la pasta ($z$) y la cantidad de agua ($a$):

• $c = z \cdot a$ (en $\text{kg}$)

Ejemplo: $c = 1.655 \cdot 208.5 = 345 \text{ kg}$.

Verificación EHE (Normativa Estructural Española): Se debe comprobar que se cumplen las condiciones normativas:

• Relación agua/cemento: $a/c \le 0.6$
• Contenido mínimo de cemento: $c \ge 275 \text{ kg/m}^3$

Paso 8: Porcentaje de los Áridos

Se ajustan los porcentajes de los áridos según las condiciones de la mezcla:

Condiciones de Ajuste

1. Árido de machaqueo: Aumentar el porcentaje de finos en $4\%$.
2. Hormigón vibrado: Aumentar el porcentaje de gruesos en $4\%$.
3. Hormigón en masa: Aumentar el porcentaje de gruesos en $3\%$.

Fórmulas de Proporción Ajustada

Las proporciones $t_1, t_2, t_3$ se ajustan restando o sumando el porcentaje de corrección (4% o 3%) según la condición aplicable. (Nota: Las fórmulas deben ser interpretadas y aplicadas según el método específico de dosificación utilizado, manteniendo la estructura original del documento):

• Arena ($t_1$): $t_1 = \% - (\text{lo que restamos, 4 o 3}) \cdot \frac{t_1}{t_2 + t_3}$
• Gravilla ($t_2$): $t_2 = \% - (\text{lo que restamos, 4 o 3}) \cdot \frac{t_2}{t_2 + t_3}$
• Grava ($t_3$): $t_3 = \% - (\text{lo que restamos, 4 o 3}) \cdot \frac{t_3}{t_2 + t_3}$

Paso 9: Determinación de Volúmenes Relativos

Se asume que el volumen total de los componentes sólidos y líquidos es ligeramente superior a $1000 \text{ litros}$ para $1 \text{ m}^3$ de hormigón, considerando el aire o la compactación:

• $V_{\text{áridos}} + V_{\text{cemento}} + V_{\text{agua}} = 1025 \text{ litros}$ (Valor de referencia)

Se calcula el volumen de cemento usando la densidad real:

• $V_{\text{cemento}} = \frac{P_{\text{cemento}}}{d_{\text{cemento}}} = \frac{300 \text{ kg}}{3.05 \text{ kg/L}} = 98.36 \text{ litros}$ (Usando $300 \text{ kg}$ como peso de referencia para el volumen de $1 \text{ m}^3$).

Por lo tanto, el volumen de áridos es:

• $V_{\text{áridos}} = 1025 - 98.36 - V_{\text{agua}}$ (Sustituyendo el dato de $V_{\text{agua}}$ del Paso 6)

Paso 10: Dosificación en Peso

El peso total de los áridos ($P$) se calcula a partir de sus volúmenes relativos y densidades:

• $P = V_{\text{áridos}} \cdot \left[ \frac{t_1}{d_1} + \frac{t_2}{d_2} + \frac{t_3}{d_3} \right]$ (El resultado se expresa en $\text{kg}$. Los porcentajes $t_i$ deben usarse en formato decimal, ej: $35\% \rightarrow 0.35$).

Los pesos individuales de cada árido son:

• Arena ($P_1$): $P_1 = t_1 \cdot P$ (en $\text{kg}$)
• Gravilla ($P_2$): $P_2 = t_2 \cdot P$ (en $\text{kg}$)
• Grava ($P_3$): $P_3 = t_3 \cdot P$ (en $\text{kg}$)

Corrección por Exceso de Cemento

Si la cantidad de cemento calculada en el Paso 7 excede el valor de referencia ($300 \text{ kg}$), se debe corregir el volumen de áridos. El exceso de cemento se resta de la arena.

1. Calcular el volumen del exceso de cemento ($V_{\text{cem}}$): $V_{\text{cem}} = \frac{P_{\text{cem}}}{d_{\text{cem}}}$. Donde $P_{\text{cem}}$ es la cantidad de cemento del Paso 7 menos $300 \text{ kg}$.
2. Convertir este volumen de exceso a peso ($P_{\text{exceso}}$): $P_{\text{exceso}} = V_{\text{cem}} \cdot d_{\text{arena}}$.
3. Restar este peso a la arena: $P_{1, \text{corregido}} = P_1 - P_{\text{exceso}}$. El resultado se expresa en $\text{kg}$.

Corrección por Humedad de los Áridos

Se ajustan los pesos de los áridos y la cantidad de agua para compensar la humedad intrínseca ($I$). $I$ se expresa en formato decimal (ej: $2\% \rightarrow 0.02$).

1. Cálculo de Pesos Húmedos ($P_{ti}$):
   • $P_{t1} = \frac{P_{\text{árido 1, seco}}}{1 - I_1}$ (en $\text{kg}$)
   • $P_{t2} = \frac{P_{\text{árido 2, seco}}}{1 - I_2}$ (en $\text{kg}$)
   • $P_{t3} = \frac{P_{\text{árido 3, seco}}}{1 - I_3}$ (en $\text{kg}$)
2. Cálculo del Agua Aportada por los Áridos ($P_{\text{agua}, i}$):
   • $P_{\text{agua}, 1} = P_{t1} - P_{\text{árido 1, seco}}$
   • $P_{\text{agua}, 2} = P_{t2} - P_{\text{árido 2, seco}}$
   • $P_{\text{agua}, 3} = P_{t3} - P_{\text{árido 3, seco}}$

La cantidad de agua a añadir en la mezcla es el agua del Paso 6 menos el agua aportada por los áridos:

• $V_{\text{agua, final}} = V_{\text{agua, Paso 6}} - (P_{\text{agua}, 1} + P_{\text{agua}, 2} + P_{\text{agua}, 3})$

Tabla de Dosificación para $1 \text{ m}^3$

Se recomienda elaborar una tabla resumen para $1 \text{ m}^3$ de hormigón. Los volúmenes relativos se calculan dividiendo el peso seco entre la densidad real de cada material.

Paso 11: Dosificación en Volumen

Se elabora la tabla definitiva. Si se requiere dosificar para un volumen diferente (ej: $750 \text{ litros}$), se multiplican los pesos secos de la tabla de $1 \text{ m}^3$ por el factor de volumen (ej: $0.75$).

En este paso, los volúmenes relativos se calculan dividiendo el peso seco entre la densidad de conjunto (aparente) de cada material.

Datos de Interés y Verificaciones

No obstante, todos los razonamientos y cálculos, la idoneidad de la dosificación debe comprobarse siempre mediante ensayos de laboratorio.

Densidades de Referencia

Densidades Reales ($\text{kg/L}$ o $\text{t/m}^3$)

Densidades de Conjunto (Aparentes) ($\text{kg/L}$ o $\text{t/m}^3$)

Condiciones que Limitan el Tamaño Máximo del Árido

El tamaño máximo del árido ($D$) puede estar limitado por las condiciones de la obra:

• Hormigón fuertemente armado: $D$ debe ser menor o igual a $12 \text{ mm}$.
• Hormigón bombeado: $D$ debe ser menor o igual a $16 \text{ mm}$.

Representación Gráfica de la Granulometría

Para la representación gráfica de la curva granulométrica:

• Eje X: Tamices, ordenados de menor a mayor abertura (mirando de izquierda a derecha).
• Eje Y: Porcentaje que pasa acumulado (Rac), ordenado de menor a mayor (mirando de arriba a abajo).