Optimización de la Toma de Decisiones: Modelos y Criterios bajo Incertidumbre

Teoría de las Decisiones: Optimización y Modelos Cuantitativos

Este trabajo busca optimizar la toma de decisiones a través de modelos matemáticos que ayudan en el proceso y brindan resultados objetivos.

Elementos Clave en la Toma de Decisiones

• Sujeto: La persona o entidad que toma la decisión.
• Alternativas y/o Cursos de Acción: Las diferentes opciones disponibles para elegir.
• Criterio: La base o regla utilizada para evaluar y seleccionar una alternativa.

Clasificación de Decisiones según las Condiciones

Tipo de Decisión:

• Condiciones de Certeza: Se conoce con exactitud el resultado de cada alternativa.
• Condiciones de Riesgo: Se conocen las probabilidades de ocurrencia de los resultados.
• Condiciones de Incertidumbre: No se conocen las probabilidades de ocurrencia de los resultados.

Información Disponible:

• Clara, exacta y completa (para certeza).
• Con probabilidades de ocurrencia (para riesgo).
• Muy escasa o nula (para incertidumbre).

Nivel de Riesgo Asociado:

• Bajo (certeza).
• Medio (riesgo).
• Alto (incertidumbre).

Criterios de Decisión bajo Incertidumbre

Cuando la información es limitada y las probabilidades de los eventos futuros son desconocidas, se aplican diversos criterios para la toma de decisiones:

1. Criterio de Laplace (Principio de Razón Insuficiente)

   Este criterio interpreta el comportamiento del individuo que escogería la alternativa cuya suma de todos los resultados posibles o promedio fuera el máximo o el mínimo, según sean utilidades o costos. Esto implica la maximización del valor esperado monetario, asumiendo que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables.

2. Criterio Optimista

   Un individuo totalmente optimista considera que, para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará de la manera más favorable para él, y asociará a cada alternativa el evento más favorable. Él desea más bien un bien deseable y menos de uno indeseable, por lo que escogerá la alternativa que tenga asociada el evento más favorable o el menos desfavorable entre todos los posibles.

   • A) Principio Maximax: Si la matriz de resultados es de ganancias, para cada alternativa se escoge el máximo valor y entre ellos se selecciona el máximo.
   • B) Principio Minimin: Se refiere a la matriz de pagos cuando sus elementos son costos. Para cada alternativa se escoge el evento que produzca el menor costo y entre ellas se escoge la que tenga asociado el menor.

3. Criterio del Pesimista

   Un individuo totalmente pesimista considera que, para cada alternativa que seleccione, la naturaleza actuará de la forma más perjudicial para él. Entonces, a cada alternativa asocia el peor evento. Como es un individuo racional, seleccionará la alternativa asociada al evento que menos lo perjudique o más le favorezca.

   • A) Principio Maximin: Cuando la matriz de pagos se refiere a utilidades, para cada alternativa se escoge el valor mínimo y entre ellos se selecciona el máximo.
   • B) Principio Minimax: Cuando la matriz de pagos se refiere a costos, para cada alternativa se selecciona el máximo valor y entre ellos se selecciona el mínimo.

4. Criterio de Hurwicz

   La regla de Hurwicz involucra una negociación o compromiso entre optimismo y pesimismo al permitir que quien toma las decisiones seleccione un índice de optimismo (α). Un valor de α cercano a 0 indica pesimismo acerca de los resultados de la naturaleza, mientras que un valor cercano a 1 indica optimismo sobre los mismos hechos.

5. Criterio de Savage (Minimax de Arrepentimiento)

   Obsérvese que S representa el costo extra en que el individuo incurre al seleccionar una determinada alternativa dado que ocurre un evento. La magnitud de S trata de medir la cantidad de pena, arrepentimiento o costo por haber tomado determinada decisión. En el caso de utilidades, expresa lo que el individuo deja de ganar al seleccionar la alternativa dado que ocurrió determinado evento. Una vez construida la matriz de penalización (o arrepentimiento), se selecciona para cada alternativa la máxima pena S. Esto produce la columna de penas máximas, de la cual el decisor seleccionará la mínima por ser racional.