Òptica Geomètrica: Llum, Lents i Instruments

Òptica Geomètrica

Propagació de la Llum

c = ν·λ. n=c/v. Entre dos medis es produeixen reflexió, refracció i absorció (solen produir-se tots alhora).

Reflexió

La llum no canvia de medi (no canvien “v” ni “λ”).

Lleis:

• î=r (conservació del pla d'incidència).
• Reflexió especular: raigs reflectits paral·lels.
• Reflexió difusa: no paral·lels (superfície irregular).

Refracció

La llum canvia de medi (poden ser “v” i “λ“ diferents).

Lleis:

• n1·sin î = n2·sin r̂ (Conservació del pla d'incidència).
• Reflexió total: Quan n1> n2 o si î > î límit r=90º.

Làmines Planoparal·leles i Prismes

θ1= θ'2

1a refracció: n1·sin θ1=n ·sin θ'1.

θ'1= θ2

2a refracció: n·sinθ2=n1·sin θ'2

(180°– α) + r + i' = 180°

α = r + i'.

Làmina Planoparal·lela

Cal aplicar les lleis de la refracció.

La llum manté la direcció després de travessar la làmina, però desplaçada lateralment.

Superposició de làmines

Trajectòria rectilínia en cada làmina. Canvi final de direcció (si î ≠ 0).

Prisma

Medi transparent (n_prisma) amb cares planes que formen un angle θ (diedre).

• Dues refraccions
• Raig de llum és desviat (δ).
• Reflexió total: Si î > î_límit → reflexió sense refracció.
• Dispersió: Cada λ té un n_medi diferent. Desviació angular (δ) diferent.
• Arc iris: Combinació de reflexions i refraccions de la llum solar en les gotes de pluja observades des de certa posició.

Dioptres

Òptica Geomètrica

Estudi de la propagació de la llum en sistemes òptics (ex: dioptres).

Conjunt de sistemes transparents que separen medis amb diferents “n”.

Consideracions:

• Propagació rectilínia.
• Reversibilitat de les trajectòries.
• Independència de propagació de cada raig.
• Lleis de reflexió i refracció.

Objecte

Conjunt de punts objecte (O). Emet raigs que interaccionen amb el sistema òptic i convergeixen en O'.

Imatge

Conjunt de projeccions de l'objecte.

• Real: és una font real de llum.
• Virtual: no és cap font real.

Sistema Òptic Perfecte

1. Correspondència punt a punt (estigmatisme) (cada punt de l'objecte origina un punt de la imatge).
2. Correspondència pla a pla (cada pla de l'objecte es correspon amb un pla de la imatge).
3. Raó de semblança (figura de l'objecte → figura semblant a la imatge).

Dioptre Òptic

Sistema format per dos medis transparents (n1, n2) separats per una superfície continua.

• Superfície plana: dioptre pla. (R = ∞).
• Superfície esfèrica: dioptre esfèric (convex o còncau).

Eix òptic

Línia que passa pel centre de curvatura.

Equació general

Relació entre la posició del punt objecte (O) i la posició del punt imatge (O').

Aproximació paraxial: per a angles menuts tgα≃sinα≃α (radians).

Equació general

n2/s'−n1/s=n2−n1/R.

Focus Objecte (F)

Punt de l'eix òptic tal que la seua imatge es troba a l'infinit.

Focus Imatge (F')

Punt de l'eix òptic, imatge d'un punt situat a l'infinit.

Distància focal (f)

f + f '=R

f/f '=−n1/n2.

Construcció geomètrica de la imatge en un dioptre

L'objecte emet llum en totes direccions.

• Raigs interaccionen amb el dioptre.
• Convergeixen (I. real) o les projeccions (virtual).

A=y'/y

Grandària objecte → y

Grandària imatge → y'

y '/y=s'/s·n1/n2

Dioptre pla

n2/s'=n1/s.

Posicions properes a la vertical: Focus: F = F' = ∞=1.

Lents

Medi transparent limitat per dues superfícies. Forma imatge per refracció.

S'aplica equació del dioptre.

Posicions focals.

−1/f=(n_lent−n/n )·(1/R1−1/R2)

1/f '=(n_lent−n/n)·(1/R1−1/R2).

Lent convergent: f'>0. 1/s'−1/s=P=1/f. AL=y'/y=s'/s

Divergent: sempre dreta, menor, i virtual.

Espills

1/s'+1/s=2/R

f =f '=R/2

P=2/R

AL=y '/y=−s'/s

ESPEJO CONVEXO R=+ s'<0delante s'>0detras y'>0 derecha de pie y'<0invertida CONCAVO=- si la imagen delante (izq) sys'- si la imagen detras (der) sys'+ si s'- imagen real y a la izq

L'Ull

Objectes emeten llum. Feix de llum divergent incideix sobre l'ull. Ull fa de “càmera fosca”. Feix de llum convergeix. Imatge real, invertida. Grandària i forma proporcional a l'objecte. Permet enfocar objectes a distàncies variables (acomodació). Lent flexible per músculs ciliars. Cons i bastons. Envia senyal (per nervis) al cervell.

Percepció del color

Objecte absorbeix una part de la llum i reflecteix (o transmet) una altra part que arriba a l'ull.

Objectes Opacs: absorbeixen algunes “ν” i reflecteixen altres.

Transparents: absorbeixen ... i transmeten altres.

Visió tricromàtica

Superposició de tres tipus de sensacions.

Ull normal: emmètrop

La llum dels objectes s'enfoca sobre la retina. L'ull pot enfocar objectes llunyans i propers.

Miopia

La llum que ve de l'objecte s'enfoca davant de la retina. Tractament: lent divergent.

Hipermetropia

La llum que ve de l'objecte s'enfoca darrere de la retina. Tractament: lent convergent.

Presbícia

El cristal·lí perd capacitat d'enfocar molt a prop. Tractament: lent convergent.

Astigmatisme

La còrnia no és perfectament esfèrica. Punts es converteixen en segments. Tractament: lent cilíndrica.

Aplicació pràctica d'espills i lents

Lupa

Lent convergent: imatge virtual, dreta i augmentada.

Microscopi compost

Dues lents convergents. Objectiu: imatge real, invertida.

Telescopi

Dues lents convergents. Objectiu: imatge real, invertida.

Càmera fotogràfica

Lent convergent: imatge real, invertida.