Operadores Lógicos Esenciales: Símbolos, Reglas de Verdad y Proposiciones

Clasificación de Proposiciones Lógicas Compuestas

Una proposición lógica compuesta puede clasificarse según sus valores de verdad:

• Ley lógica (Tautología): Proposición que es siempre Verdadera (V) para todas las asignaciones de verdad de sus componentes.
• Indeterminación (Contingencia): Proposición que puede ser Verdadera (V) o Falsa (F) dependiendo de las asignaciones de verdad de sus componentes.
• Contravalencia (Contradicción): Proposición que es siempre Falsa (F) para todas las asignaciones de verdad de sus componentes.

Operadores Lógicos y sus Propiedades

Conjuntor (Conjunción)

Símbolo:

^

Expresión Común:

"Y"

Regla de Verdad:

VV → V (Resulta Verdadero si ambas proposiciones son verdaderas); en los demás casos es Falso (F).

Notas/Símbolos Adicionales:

+( . : ; , ) - (Nota: La función específica de estos símbolos y la puntuación asociada no se detalla en el texto original.)

Disyuntor (Disyunción Inclusiva)

Anotación original: EA (el significado de "EA" no se especifica en el texto original).

Símbolo:

V

Expresión Común:

"o", "o bien"

Regla de Verdad:

FF → F (Resulta Falso si ambas proposiciones son falsas); en los demás casos es Verdadero (V).

Excluidor

Símbolo:

/

Expresión Común:

"o", "(pero no ambos)"

Regla de Verdad (según original):

VV → F (Resulta Falso si ambas proposiciones son verdaderas); en los demás casos (VF, FV, FF) es Verdadero (V).

Nota Importante:

La regla de verdad proporcionada (VV→F; VF→V; FV→V; FF→V) corresponde al operador NAND (NO Y). Sin embargo, el término "Excluidor" y la descripción "(o) (pero no ambos)" se asocian comúnmente con la Disyunción Exclusiva (XOR), cuya regla es: VV→F; VF→V; FV→V; FF→F. Se presenta la información conforme al texto original.

Contravaledor

Símbolo (según original):

>--<>

Expresión Común:

"o", "(los 2 no)"

Regla de Verdad (según original):

VF → V, FV → V (Resulta Verdadero si las proposiciones tienen valores de verdad distintos); en los demás casos (VV, FF) es Falso (F).

Nota:

Esta regla de verdad (VF→V, FV→V, VV→F, FF→F) corresponde al operador de Disyunción Exclusiva (XOR).

Implicador (Condicional)

Anotación original: EC (el significado de "EC" no se especifica en el texto original).

Símbolo:

-->

Expresión Común:

"si p, entonces q"

Regla de Verdad:

VF → F (Resulta Falso si el antecedente 'p' es verdadero y el consecuente 'q' es falso); en los demás casos es Verdadero (V).

Replicador (Condicional Inverso)

Símbolo (según original):

<> (Nota: en el resumen de símbolos más adelante, se lista <-- para el replicador)

Expresión Común (según original):

"solo si p posiblemente q" (Interpretación común de replicador: "p si q" o "q solo si p")

Regla de Verdad:

FV → F (Resulta Falso si 'p' es falso y 'q' es verdadero, es decir, p <-- q donde q es el antecedente); en los demás casos es Verdadero (V). Esto equivale a q → p.

Equivaledor (Bicondicional)

Símbolo (según original):

<-->)--> (Nota: Comúnmente se usa <-->, que también aparece en el resumen de símbolos)

Expresión Común:

"si y solo si", "es decir"

Regla de Verdad:

VV → V, FF → V (Resulta Verdadero si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad); en los demás casos (VF, FV) es Falso (F).

Resumen de Símbolos y Asignaciones de Verdad para Proposiciones

El texto original incluye una línea sumaria con los siguientes elementos:

Símbolos de operadores mencionados en el resumen:

• ^ (Conjuntor)
• V (Disyuntor)
• / (Excluidor, regla de NAND en la definición)
• --> (Implicador)
• <-- (Replicador - nótese que la definición usó <>)
• <--> (Equivaledor - nótese que la definición usó <-->)-->)
• >--<> (Contravaledor, regla de XOR en la definición)

Asignaciones de verdad estándar para tablas con 3 proposiciones (P, Q, R):

• P: VVFFVVFF
• Q: VFVFVFVF
• R: VVVVFFFF

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