Operaciones de Punto Flotante y Algoritmo de Booth para Multiplicación Binaria

Suma y Resta en Punto Flotante

Si BR = 0, la operación es terminada con el valor en el AC (Acumulador) conteniendo el resultado.

Si AC = 0, transferimos el contenido de BR a AC y complementamos su signo si los números tienen que restarse.

Comparación de Exponentes

El comparador de magnitud asignado a los exponentes a y b tiene tres salidas:

• Si a = b: se puede realizar la operación aritmética.
• Si a ≠ b: el menor exponente es desplazado a la derecha y su exponente se incrementa. Este proceso se repite hasta que los exponentes sean iguales.

Procesamiento de la Mantisa

La parte de magnitud se suma o resta dependiendo de la operación y los signos. Si ocurre un sobreflujo (overflow), este es transferido al flip-flop E.

Si E = 1, el bit es transferido a A1 y todos los otros bits de A son desplazados a la derecha. El exponente es incrementado para mantener el número correcto.

No puede ocurrir subflujo (underflow), porque la mantisa original ya estaba en una posición normalizada.

Si son restadas, el resultado puede ser 0 o un subflujo. Si la mantisa es 0, el número total en punto flotante en el AC está formado de ceros.

Si la mantisa tiene un bit que es igual a 1, pero presenta un subflujo (si el bit más significativo en la posición A1 es 0), la mantisa es desplazada a la izquierda y el exponente es decrementado.

El bit A1 es verificado de nuevo y el proceso se repite hasta que es igual a 1. Cuando A1 = 1, la mantisa está normalizada y la operación se termina.

Multiplicación mediante el Algoritmo de Booth

Para este proceso se definen los siguientes elementos:

• Multiplicando (BR): El valor a multiplicar.
• Qn: Último bit significativo del multiplicador.
• Multiplicador (QR): Para facilitar la inspección de doble bit del multiplicador Qn+1.

El AC y el bit agregado Qn+1 están inicialmente aclarados en 0, y el contador de secuencia SC se coloca en un número igual al número de bits en el multiplicador.

Inspección de Bits

Se inspeccionan los dos bits del multiplicador:

• 10: Significa que el primer 1 de una hilera de unos ha sido encontrado; requiere una resta del multiplicando al producto parcial AC.
• 01: Significa que el primer 0 de una hilera de ceros ha sido encontrado; requiere una suma del multiplicando al producto parcial AC.
• Si son iguales: El producto parcial no cambia.

Desplazamiento y Finalización

El siguiente paso es:

Desplazar a la derecha el producto parcial y el multiplicador requiere un cambio en el bit del signo del AC. No puede ocurrir sobreflujo porque la suma y la resta del multiplicando se siguen una a la otra. Los dos números que son sumados tienen siempre signos opuestos, condición que excluye un sobreflujo.

El contador de secuencia SC es decrementado y el circuito es repetido n veces.