Operaciones con Monomios y Polinomios: Guía Completa

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por un número determinado.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.

Partes de un Monomio

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente o parte numérica: es el número que multiplica a la parte literal.
• Grado de un monomio: es la suma de todos los exponentes de las variables que forman la parte literal.

Operaciones con Monomios

Suma y Resta

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Los monomios solo se pueden sumar  y restar si son semejantes. En tal caso, basta con sumar o restar los coeficientes y mantener la parte literal.

Multiplicación

Para multiplicar un número por un monomio se multiplica el número por el coeficiente del monomio y se escribe la misma parte literal.

Para multiplicar cualquier par de monomios, se multiplican los coeficientes y las partes literales.

Potencia

Para cualquier potencia de un monomio se eleva al exponente el coeficiente y cada una de las variables de la parte literal.

División

Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y sus partes literales.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, que se llaman términos.

Partes de un Polinomio

• Término principal: es el monomio de mayor grado. Su coeficiente es el coeficiente principal.
• Término independiente: es el monomio que no tiene parte literal.
• Grado de un polinomio: es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Operaciones con Polinomios

Para sumar o restar polinomios se suman o se restan los monomios semejantes que los forman.

Polinomios Completos e Incompletos

Un polinomio es completo cuando tiene todos los grados de mayor a menor.

• COMPLETO: x⁵-x⁴-x³-x²-x
• INCOMPLETO: x⁶-x³-x²-x⁴-x

Identidades Notables

Cuadrado de una suma:

(a+b)²=a²+b²+2ab

Cuadrado de una diferencia:

(a-b)²=a²+b²-2ab