Operaciones Matemáticas: Suma, Resta, Multiplicación, División y Proporcionalidad

Operaciones Matemáticas

Suma y Resta

1. Mural pintado

• María ha pintado 2/7 del mural.
• Luis ha pintado 3/7 del mural.

¿Qué cantidad de mural han pintado entre los dos?

2/7 + 3/7 = 5/7

¿Qué parte del mural ha pintado Luis más que María?

3/7 - 2/7 = 1/7

Multiplicación

1. Refrescos bebidos

• Se bebe ⅕ de refresco cada día de la semana.

¿Cuántos refrescos se beben a la semana?

⅕ x 7 = 7/5 refrescos

2. Terreno sembrado y regado

• Se planta ⅖ del terreno de trigo.
• Se riega ¼ de la parte sembrada con trigo.

¿Qué fracción se ha plantado de trigo y regado hoy?

(⅖) x (¼) = 1/10

División

: 0) (n/n : 1): cuatro amigos comparten 3/2 de pizza que quedó del día anterior. ¿ Cuánto le corresponde a cada uno? 0) (1 : n/n): se tienen 2 litros de agua y se quieren llenar botellas de ¼ de litro cada una. ¿ cuántas botellas se pueden llenar?. 0) (n/n : n/n): ¿cuántos recipientes de ⅖ litrs se pueden llenar con 8/5 litros de agua?

1 plantear problema. 2 recoger información. 3 presentar datos. 4 calcular parámetros.  5 Analizar toda la información. 6 conclusiones.

A)Puesto que ambos empiezan a la vez, y además entre las cajas que ha cargado Pedro existe una relación multiplicativa, doble de cajas, podemos decir que las cajas cargadas por Pedro y las de Tomás se relacionan multiplicativamente y por tanto se trata de una situación proporcional directa. 1)) ENFOQUE ESCALAR Como pedro ha cargado el doble de cajas {80/40=2-razón interna} entonces Tomás habrá cargado 160x2=320 cajas. 2) ENFOQUE FUNCIONAL: Como Tomás ha cargado 4 veces el número de cajas de Pedro {160/40=4-razón escalar} entonces Tomás habrá cargado 80x4=320 cajas. 3) REDUCCIÓN A LA UNIDAD: Si Pedro ha cargado 40 cajas, Tomás ha cargado 160 cajas. Cuando Pedro ha cargado 1 caja, Tomás ha cargado 4 cajas. Entonces Si Pedro ha cargado 80 cajas, Tomás habrá cargado 80·4= 320 cajas. 4) ESTRATEGIA CONSTRUCTIVA: Al ser una función lineal, se cumple que f(a+b) = f(a) + f(b). Por tanto, f(80) = f(40 + 40) = f(40) + f(40) = 160 + 160 = 320, es decir, cuando Pedro haya cargado 80 cajas, Tomas cargará 320 ya que si Pedro ha cargado 40 cajas más (en total 80), Tomás habrá cargado otras 160 cajas. Por tanto, habrá cargado un total de 320 cajas. 5))REGLA DE 3: Al ser una situación de proporcionalidad directa, las razones externas son constantes, es decir 40/80=160/x, entonces: {despejamos x} /////////B) Puesto que Pedro empezó más tarde que Tomás, la función que representa la situación no pasa por el origen, por tanto, no se trata de una situación de proporcionalidad. Como cargan a la misma velocidad y Pedro empezó más tarde, cuando Pedro ha cargado 40 cajas, Tomás ha cargado 120 cajas más (160 – 40 = 120, diferencia entre las cajas cargadas por Tomás y Pedro). Cuando Pedro cargue 80 cajas, Tomás habrá cargado 80 + 120 = 200 cajas. Es decir, las cajas cargadas por Pedro y las de Tomás se relacionan aditivamente. //////C) Esta situación es directamente proporcional ya que a mayor número de horas recorrerá más kilómetros a una velocidad constante. Esta situación se puede resolver con cualquiera de las estrategias vistas en la situación a (situación de proporcionalidad directa). Por ejemplo, emplearemos la reducción a la unidad para su resolución:El avión recorre 1500 km en 3 horas. Por tanto en 1 hora recorrerá 500 km. En 5 horas habrás recorrido 5·500= 2500 km. ///// D) Esta situación no es de proporcionalidad pues se tardará lo mismo en interpretar la misma pieza musical independientemente del número de músicos. Por tanto 35 músicos también tardarán 10 minutos.