Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división paso a paso

Suma o resta de fracciones con el mismo denominador

Regla: Si las fracciones tienen el mismo denominador, se conserva ese denominador y se suman o restan los numeradores.

Ejemplo: Si sumamos 7/10 y 10/10, mantenemos 10 como denominador y sumamos los numeradores: 7 + 10 = 17. Por tanto, el resultado es 17/10.

Suma o resta de fracciones con denominadores coprimos

(Denominadores coprimos = no tienen divisores comunes aparte de 1)

Regla: Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes y coprimos, se multiplica cada denominador por el otro para obtener el denominador de la fracción resultante. Para obtener el numerador, se multiplica el numerador de cada fracción por el denominador de la otra y, después, se suman o restan esos productos según corresponda.

Ejemplo: Calculemos 11/10 + 2/3.

• Multiplicamos los denominadores: 10 × 3 = 30 → denominador de la fracción resultante.
• Calculamos los productos para los numeradores: 11 × 3 = 33 y 10 × 2 = 20.
• Sumamos los resultados: 33 + 20 = 53 → numerador de la fracción obtenida.

Resultado final: 53/30

Resta de fracciones

Regla: En la resta de fracciones se aplican las mismas reglas que en la suma, pero se resta en lugar de sumar los numeradores una vez que las fracciones tienen el mismo denominador.

Ejemplos

• Ejemplo 1 (fracciones homogéneas): 5/9 − 1/9 = (5 − 1)/9 = 4/9.
• Ejemplo 2 (fracciones heterogéneas): 2/3 − 1/2.
  • Buscamos común denominador (mcm de 3 y 2 = 6).
  • Convertimos: (2·2)/6 − (3·1)/6 = 4/6 − 3/6 = 1/6.
  • Resultado: 1/6.

Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación

Si queremos hallar una fracción equivalente a otra, podemos:

• Multiplicar denominador y numerador por el mismo número. Así obtenemos una fracción equivalente con numerador y denominador más grandes; a este proceso se le llama ampliación.

Ejemplo de ampliación: 3/5 → multiplicando por 3/3 obtenemos (3·3)/(5·3) = 9/15.

• Dividir denominador y numerador por el mismo número (ambos deben ser divisibles por ese número). Así obtenemos una fracción equivalente con numerador y denominador más pequeños; a este proceso se le llama simplificación.

Ejemplo de simplificación: 9/15 → dividiendo numerador y denominador por 3 obtenemos 9/15 ÷ 3/3 = 3/5.

Multiplicación de fracciones

En la multiplicación de fracciones, tanto las fracciones homogéneas como las heterogéneas se multiplican de la misma forma: se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Ejemplo: 2/3 × 3/4 = (2·3)/(3·4) = 6/12 = 1/2 (tras simplificar).

División de fracciones

En la división de fracciones siempre se transforma en una multiplicación: se mantiene la primera fracción y se multiplica por el recíproco (inverso) de la segunda fracción.

Regla: a/b ÷ c/d = (a/b) × (d/c).

Ejemplos

• Ejemplo 1: 3/4 ÷ 2/7 = 3/4 × 7/2 = 21/8.
• Ejemplo 2: 3/7 ÷ 1/2 = 3/7 × 2/1 = 6/7.