Operaciones Aritméticas en Sistemas de Numeración Históricos

Exploramos los métodos utilizados para realizar las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en sistemas de numeración antiguos, a menudo basados en principios aditivos y agrupamientos.

Suma

Para poder realizar la suma, primero es importante colocar de forma ordenada los símbolos, poniendo juntos los que son iguales. Una vez representados ambos números de forma ordenada, se pasa a considerar el nuevo número que representan todos los símbolos juntos. Luego se hace un repaso por cada tipo de símbolo y, cuando se tienen grupos de diez o más símbolos iguales, se sustituye cada grupo de diez símbolos iguales por el símbolo que representa una unidad del agrupamiento de orden superior. Así se sustituye un grupo de diez I por una A, uno de diez A por una B, y así sucesivamente.

Resta

Primero se escribe el minuendo, colocando de forma ordenada los símbolos y poniendo juntos los que son iguales. A continuación, después de escribir de manera ordenada también el sustraendo, se descompone el minuendo de manera que se puedan eliminar tantos símbolos de cada orden como indica el sustraendo.

Como en nuestro caso el minuendo solo tiene 2B, se debe descomponer una C en 10B para poder eliminar 6B. También el minuendo solo tiene una A; para poder eliminar 2A debemos descomponer una B en 10A. Por último, como solo tenemos 5 I en el minuendo y deben eliminarse 7 I, se descompone una A en 10 I y ya se puede hacer.

Multiplicación

A continuación, se explica el funcionamiento de un algoritmo de la multiplicación realizando el cálculo: 37 × 245. El algoritmo se basa en realizar duplicaciones sucesivas de uno de los factores (el multiplicando, que se elige como el número mayor) y en agrupar estas duplicaciones hasta formar el otro término o multiplicador (el número menor). Hay que señalar que, antes de empezar a realizar el cálculo, se deben colocar de forma ordenada los símbolos de cada uno de los números que intervienen.

Algoritmo de Duplicación (Ejemplo 37 × 245)

Ayudándonos de nuestro sistema de numeración posicional decimal, podemos representar de forma mucho más sencilla los cálculos anteriores.

Para calcular 37 veces 245, se hacen sucesivas duplicaciones de 245 y se detiene el proceso en 32 veces 245, ya que la siguiente duplicación proporcionaría 64 veces 245, que supera las 37 veces 245 que se pretende calcular. Para completar desde las 32 veces 245 hasta las 37 veces 245, se buscan en la columna de la izquierda los números que sumados a 32 den 37 (son el 4 y el 1) y se señalan estos y el 32 y sus correspondientes en la columna de la derecha (o sea, 7480, 980 y 245). Por último, se suman los números señalados en la columna de la derecha y se obtiene el producto.

División

Un posible algoritmo para la división consiste en realizar la operación inversa a la multiplicación anterior. Para explicarlo, utilizaremos el ejemplo de 1475 dividido entre 43.

Algoritmo de Duplicación Inversa (Ejemplo 1475 ÷ 43)

Primero debemos colocar de forma ordenada los símbolos de cada uno de los números que intervienen en el cálculo. Se hacen duplicaciones de 43 hasta acercarnos lo más posible a 1475.

Nos detenemos en 1376, en la columna de la derecha, porque la duplicación siguiente daría un número superior al dividendo 1475. A continuación, se buscan en la columna de la derecha los números que sumados a 1376 se acerquen lo más posible a 1475. Obtenemos que es 86: 1376 + 86 = 1462.

Como a 1462 le faltan 13 para alcanzar 1475, el resto de la división es 13. Y como los números que acompañan a 1376 y a 86 son, respectivamente, 32 y 2, resulta que el cociente de la división es 34.