Números Racionales, Irracionales y Conceptos de Aproximación en Matemáticas
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El conjunto de los números racionales, Q, está formado por todos los números que se pueden expresar en forma de fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0.
El conjunto de los números irracionales, I, está formado por los números que no se pueden expresar en forma de fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras decimales que no se repiten de forma periódica.
El conjunto de los números reales, R, está formado por todos los números racionales y todos los irracionales.
La recta numérica en la que se representan los números reales se denomina recta real.
Aproximar un número decimal consiste en sustituirlo por otro número con menos cifras decimales. El valor de la aproximación puede ser tan cercano al número como queramos.
Decimos que una aproximación se realiza por exceso si la aproximación es mayor que el número original, y decimos que se realiza por defecto si la aproximación es menor que él.
El truncamiento es una aproximación que consiste en eliminar todas las cifras a partir de un orden establecido.
El redondeo es una aproximación que consiste en eliminar las cifras a partir de un cierto orden, aumentando una unidad a la última cifra si la primera eliminada es mayor o igual que 5.
El error absoluto de una aproximación es el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor de la aproximación.
El error relativo de una aproximación es el cociente entre el error absoluto y el valor real.
Un intervalo de extremos a y b es el conjunto de todos los números reales comprendidos entre a y b. Los intervalos se clasifican según contengan, o no, a sus extremos.
Una semirrecta de extremo a es el conjunto de todos los números reales comprendidos entre -∞ y a, o bien entre a y +∞.
El porcentaje o tanto por ciento, a, de una cantidad, C, indica que tomamos a partes de 100 en las que dividimos C.
Hacemos un aumento porcentual cuando aumentamos una cantidad C un a%. Esto equivale a calcular el (100 + a)% de C.
Hacemos una disminución porcentual cuando disminuimos una cantidad C a%. Esto equivale a calcular el (100 - a)% de C.
Llamamos porcentajes encadenados a aplicar sucesivos aumentos o disminuciones porcentuales a una misma cantidad.
Si depositamos una cantidad de dinero en un banco durante un determinado tiempo, al retirarlo obtenemos una cantidad distinta a la inicial. A la diferencia entre la cantidad obtenida y la que habíamos depositado se le llama interés.
El interés simple, I, es el beneficio que origina una cantidad de dinero llamada capital, C, en un periodo de tiempo expresado en años, t, a un rédito determinado.
El interés compuesto, I, es el beneficio que se obtiene si, al final de cada periodo de inversión, el beneficio anterior no se retira, sino que se añade al capital inicial y se reinvierte.
El capital final, Cf, que se obtiene al invertir un capital inicial, Ci, a un rédito, r, durante un tiempo expresado en años, t, con un interés compuesto es: