Nivelación geométrica y topografía: Acimut, UTM, perfiles y fórmulas (Seno y Herón)

Nivelación geométrica

Punto extremo     Punto medio

Proyección UTM

La proyección UTM es un conjunto de proyecciones cilíndricas. En el sistema UTM la posición del cilindro de proyección es transversal respecto al eje de la Tierra; el sistema se divide en husos.

Definiciones básicas

• Acimut: El ángulo formado por una dirección cualquiera y el norte geográfico.
• Equidistancia: La diferencia de altitud entre dos curvas de nivel consecutivas.
• Vaguada: a menos. Divisoria: a más.
• Pendiente (Pdte): Pdte = (Desnivel × 100) / Dr

Cálculo del acimut

1. Primero sumar (en orden) las X y luego las Y; después calcular el arctan (arco tangente) de los resultados obtenidos.
2. Para calcular el punto visado que falta: restamos el acimut y la desorientación (O y H), y dependiendo de la curva del NX sumamos 200g. Entonces: Resultado anterior + 200 - último valor de la tabla H.
3. Ejemplo: O = S - H = 201,4 - 228,06 = -26,5 + 400 = 373,48 (no debe dar negativo).
4. El primer número se restará continuamente a los demás.

Coordenadas relativas

Relativas: cogemos distancias reducidas y multiplicamos por los resultados anteriores.

X = Dr × sen O = 168,29 × 373,48 = - 68,08

Y = Dr × cos O = 168,29 × 373,48 = 114,20

Coordenadas absolutas

Absolutas: se suman simplemente con los resultados del paso 3.

Xa = 1076,75 + 373,48 = 1450,23

Ya = 2160,95 + 373,48 = 2334,43

Medición trigonométrica

Ze = 75,325 m

• i = altura instrumento
• m = altura prisma
• T = Dr
• tag V

Perfil topográfico

Con las medidas punto a punto y la escala del plano calculamos la distancia horizontal:

Ejemplos de escalas usadas: 1 --- 3000 ; 1 --- 5000

0,3 ---- x = 9000 cm

Con el resultado sacamos nuevas distancias verticales con la otra escala que nos piden: 1 --- 20000

1 ---- 20000

x ----- 9000 = 0,45 m y así en todas desde A hasta B (1,2,3,4,5).

Por semejanza de triángulos: alturas de A y B

Altura A

420 Mm 0´     A´          00´ = AA´

20 m                            01     A1     AA´ = A1 × 00´ = 150 × 20 = 12,5 m

400 m                                  0,1      90 + 150

         90 m   A   150 m   1

                          240 m

A = 400 + 12,5 m = 412,5 metros

Altura B

13´      B´              BB´ = 150 × 20 = 8,33 m

20 m                             360

13

210 m B   150 m    14

                         360 m

B = 420 + 8,33 = 428,33 metros

Fórmula seno

a1 = H2 - H1 = 97 - 15 = 82 (segundo menos primero)

a2 = H3 - H2 = 123 - 97 = 26

a3 = H4 - H3 = 275 - 123 = 151

a4 = H5 - H4 = 297 - 275 = 22

a5 = 400 g - H5 + H1 = 400 - (297 + 15) = 117,7859

Distancias reducidas (de la tabla):

S1 = 1/2 × b × c × sen (resultado apartado A aquí)

S1 = 1/2 × 29 × 52 × sen (82) = 728

S2 = 1/2 × 52 × 66 × sen (26) = 695

Al final se suman todas para sacar superficie.

Fórmula de Herón

a² = b² + c² - 2 × (b × c) × cos α

1er paso: cogemos las distancias reducidas de la tabla

a² = √(47,62 + 31,69 - 2 × (47,62 × 31,69) × cos) = 52,9

2º paso: con el resultado del primero lo sumamos en esta fórmula:

52,9 + 47,62 + 31,69 = 66,129

             2

3er paso: S = √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)] = resultado final del 2 para operar

S = √(66,129 × 52,9 × 31,69 × 47,62) = 745,59

Al llegar a la 5 volvemos a empezar: cogemos la última distancia reducida y la primera y repetimos la operación.

Nota: Se han corregido errores ortográficos y de formato para facilitar la lectura; se han mantenido todos los datos y el contenido original sin eliminar información.