Todo lo que necesitas saber sobre ruedas dentadas de talla recta

Ruedas Dentadas de Talla Recta

Los engranes son ruedas cilíndricas dentadas que se emplean para transmitir movimiento y potencia desde un eje o flecha giratoria a otro. Los dientes del engrane impulsor se insertan enlazándose con precisión en los espacios entre los dientes del engrane que es impulsado, ejerciéndose una fuerza perpendicular al radio del eje. Por consiguiente, se transmite un par torsor y, debido a que el engrane está girando, también se transmite potencia.

Tipos de Engranajes

Existen distintos tipos de engranes que son de uso común. Este capítulo describe los engranajes de talla recta, que también se conocen como engranajes cilíndricos o rectos, en los que los dientes son rectos y paralelos al eje que soporta el engrane. La siguiente figura muestra fotografías de dos formas de engranes rectos o cilíndricos disponibles en el mercado, además de un engrane de cremallera y los dibujos de las secciones transversales de tres estilos de discos para engranaje y la sección transversal de los propios dientes, que se denomina diente evolvente. Este nombre proviene del hecho de que los lados de los dientes son parte de una curva evolvente, que se explica más adelante.

Geometría de Engranes: Forma de Diente Involuta

La forma de dientes para engranajes rectos o cilíndricos que más se utiliza es la evolvente. Esta es un tipo de curva que es generada por un punto trazador sobre una cuerda conforme esta se desenrolla de un cilindro llamado círculo base. Imaginemos que se arrolla una cuerda en el mismo sentido del movimiento de las agujas del reloj alrededor del cilindro base del engrane 2, se tira de ella entre los puntos A y B y se arrolla en sentido opuesto a las agujas del reloj alrededor del cilindro 3. Si se hacen girar los cilindros en sentidos diferentes de modo que la cuerda permanezca tensa, el punto T trazará las involutas CD y EF.

La consecuencia más inmediata de que el perfil de los dientes tenga la forma de la curva involuta es el cumplimiento de la ley del engrane, cuyo enunciado dice que el punto de paso P se debe mantener fijo sobre la línea de los centros. El punto de paso se define como el centro instantáneo de rotación, gráficamente se calcula trazando la normal a la tangente en el punto de contacto y la intersección con la línea de los centros de giro de cada uno de los sólidos nos da dicho centro instantáneo de rotación.

Observamos en la figura de arriba que el punto de contacto T se desplaza en cada instante a lo largo de la línea AB, la cual se mantiene constante dado que es la línea generadora de cada involuta y, por lo tanto, normal a los perfiles en todos los puntos de contacto (T, T1, ...). De esto se deduce que el punto P, intersección de la línea normal a la tangente común y la línea de los centros, se mantendrá siempre sobre la línea de los centros y, en consecuencia, se cumplirá la ley del engrane.

El punto P cumple que la velocidad de dicho punto, como perteneciente al sólido 2, tiene que ser igual a la velocidad de dicho punto como perteneciente al sólido 1. Es decir, como hemos visto que el punto P se mantiene fijo en los engranajes, el r3 y el r2 toman siempre el mismo valor y, en consecuencia, la relación de velocidades angulares es una constante. Es decir, la velocidad del engrane impulsor se encuentra en proporción constante respecto a la velocidad del engrane que es impulsado. En consecuencia, la acción de los engranes es muy suave. Si no fuera así, habría incremento y disminución de velocidad a lo largo de su acción conjunta y la aceleración resultante generaría vibración, ruido y oscilaciones de torsión peligrosas en el sistema.

Nomenclatura de los Engranes

• Círculo de paso: Es el círculo teórico sobre el que generalmente se basan los cálculos. Los círculos de paso de un par de engranes son siempre tangentes entre sí.
• Paso circular (pe): Es la distancia en pulgadas medida sobre el círculo de paso que va desde un punto sobre uno de los dientes hasta un punto correspondiente sobre un diente adyacente. Siendo z el número de dientes del engrane y rp el radio del círculo de paso en pulgadas.
• Paso diametral (DP): Es el número de dientes en el engrane por pulgada de diámetro de paso. Las unidades del paso diametral son la inversa de pulgadas.
• Módulo (m): Es la razón del diámetro de paso al número de dientes. La unidad acostumbrada a utilizar para el módulo son en mm. El rp en este caso se mide en mm, sabiendo que 1 pulgada son 25,4 mm.
• Addendum: Es la distancia radial entre el borde superior y el círculo de paso; su valor suele ser igual al módulo del engrane.
• Dedendum: Es la distancia radial desde el borde inferior hasta el círculo de paso; su valor es de 1,25m.
• Piñón: Se llama piñón al más pequeño de los engranes acoplados.
• Ángulo de presión (α): Es el ángulo entre la tangente a los círculos de paso y la línea que se traza en forma normal, es decir, perpendicular a la superficie del diente del engrane. En ocasiones, a la línea normal se le asigna la denominación de línea de acción.

Interferencia

El contacto de porciones de perfiles de dientes no conjugados se denomina interferencia. Esta se debe a que los puntos C y D de tangencia de la línea de acción con la circunferencia base se localizan dentro de los puntos A y B de contacto inicial y final que también se localizan en dicha línea de acción. Como vemos, el flanco del diente impulsor hace contacto con el diente impulsado en A antes de que la parte evolvente del diente entre en acción. El contacto ocurre por debajo de la circunferencia base del engrane 2 en la parte distinta de la envolvente del flanco. El contacto final debe finalizar en el punto D o antes; como no finaliza hasta el punto B, el efecto es que la punta del diente impulsor tiende a penetrar en el flanco del diente impulsado.

Una opción del diseñador para eliminar la interferencia es aumentar el diámetro de paso del piñón a costa de aumentar el número de dientes. Para esto, se debe controlar el número mínimo de dientes en el piñón conforme a los valores límite que se muestran en la siguiente tabla. Con este número de dientes o un número mayor no habrá interferencia con una cremallera ni con cualquier otro engrane.

Relación de Transmisión en Engranes Rectos

Se denomina relación de transmisión (i) a la relación de la velocidad angular del engrane conductor con la velocidad angular del engrane conducido. En los engranajes rectos, dado que cumplen la ley del engrane y además que los módulos de las ruedas que engranan deben ser iguales, se cumple que:

• Como tipos de relaciones de transmisión podemos tener una relación de multiplicación, que es aquella relación de transmisión cuyo valor es inferior a 1.
• Y una relación de reducción, que es aquella relación de transmisión cuyo valor es superior a 1.

Trenes de Engranajes

Un tren de engranes es un par o más de engranes que operan juntos para transmitir potencia. Por lo general, hay un cambio de velocidad de un engrane al siguiente debido a los tamaños distintos de los engranes que se enlazan. Cuando se enlazan más de dos engranes, el término valor del tren o relación de transmisión total se refiere a la relación de la velocidad de entrada del primer eje con la velocidad de salida del último eje. De nuevo, la relación de transmisión será mayor que uno para un reductor y menor que uno para un aumentador.

Por ejemplo, considere el tren de engranes que se describe en la siguiente figura.