Muestreo Probabilístico Estratificado y Ejercicios de Estadística Descriptiva

Concepto de Muestreo Probabilístico Estratificado

El muestreo probabilístico estratificado consiste en crear grupos (estratos) con características similares; los grupos han de ser lo más diferentes entre ellos.

3-2. Selección de trabajadores por criterio de proporcionalidad

¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?

Cálculos detallados:

• Población total (N): 150 + 450 + 200 + 100 = 900
• Personal: 180 / 900 = X / 150 → (180 * 150) / 900 = 30
• Ventas: 180 / 900 = X / 450 → 90
• Contabilidad: 180 / 900 = X / 200 → 40
• Atención al cliente: 180 / 900 = X / 100 → 20

4. Población de elementos: {22, 24, 26}

4-1. Muestras posibles de tamaño dos

Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple.

4-2. Cálculo de la desviación típica de la población

Nota: El enunciado original mencionaba varianza, pero el procedimiento realizado es para la desviación típica.

Media (X̄): (22 + 24 + 26) / 3 = 24

• 22 - 24 = -2 → (-2)² = 4
• 24 - 24 = 0 → (0)² = 0
• 26 - 24 = 2 → (2)² = 4
• Suma de cuadrados: 8

Desviación típica: √(8 / 3) = 2,6666666667

Observación metodológica: Cuando calculamos por estratos se divide entre N - 1 (donde N es el número total de personas), mientras que en el muestreo simple se divide entre N.

4-3. Cálculo de la desviación típica de las medias muestrales

Nota: El enunciado original mencionaba varianza, pero se calcula la desviación típica por separado.

Medias de las muestras (XM):

• M1 = {22, 24} → Media = (22 + 24) / 2 = 23
• M2 = {22, 26} → Media = (22 + 26) / 2 = 24
• M3 = {24, 26} → Media = (24 + 26) / 2 = 25

Media de las medias: (23 + 24 + 25) / 3 = 24

Desviación típica de las muestras totales:

• 23 - 24 = -1 → (-1)² = 1
• 24 - 24 = 0 → (0)² = 0
• 25 - 24 = 1 → (1)² = 1
• Total: 2

Resultado: √(2 / 3) = 0,8164965

5. Estimación de edad media en un curso de postgrado

Supongamos que se quiere estimar la edad media de los asistentes a un curso de postgrado. La población está compuesta por 60 matriculados, en los que se incluyen personas en paro y personas ocupadas. Se cree que las personas en paro son, en general, recién licenciados que buscan su primer empleo, mientras que las ocupadas son personas con experiencia. En consecuencia, es posible que los niveles de edad sean diferentes en cada grupo, por lo cual vamos a tomar dos estratos:

Nota: El documento original indica que no está completo y se han omitido datos.

• 1er estrato: Compuesto por los licenciados en paro, 20 personas numeradas del 1 al 20.
• 2º estrato: Compuesto por 40 personas en situación de ocupadas, numeradas del 21 al 60.

Para obtener una muestra estratificada de tamaño n = 6 de forma proporcional, asignamos n1 = 2 al 1er estrato y n2 = 4 al 2º estrato (el tamaño total de la muestra debe ser de 6 personas):

Cálculos de asignación:

• 20 / 60 = X / 6 → X = 2
• 40 / 60 = X / 6 → X = 4