Movimiento Rectilíneo y Circular: Conceptos y Fórmulas Clave

Conceptos y Fórmulas Fundamentales de Cinemática: Movimiento Rectilíneo y Circular

Velocidad y Aceleración

• Velocidad (v): v = dr/dt
• Rapidez (|v|): |v| = dS/dt = (St - S0) / (t - 0)
• Aceleración (a): a = dv/dt = an + at
• Aceleración Tangencial (at): Solo en movimientos acelerados. |at| = d|v|/dt
• Aceleración Normal (an): Presente en Movimiento Circular (MC). an = |v|*(dτ/dt) = (|v|/R)*n; |an| = |v²|/R

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Características:

• Trayectoria: Línea recta.
• Velocidad: No varía en dirección (an = 0).
• Rapidez: Constante (|v| = cte). La distancia (S) varía de forma constante con el tiempo.
• Aceleración Tangencial: at = 0
• Ecuación de Posición: r = r0 + v*t

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Características:

• Trayectoria: Línea recta.
• Velocidad: Constante en dirección.
• Aceleración Tangencial: at = cte; an = 0
• Rapidez: Varía de forma constante con el tiempo. Aumenta si el movimiento es acelerado.

Ecuaciones:

• |v| = |v0| + |at|*t = dS/dt
• |at| = d|v|/dt
• S = S0 + |v0|*t + (1/2)*|at|*t²
• a = at = dv/dt
• r = r0 + v0*t + (1/2)*a*t²

Velocidad Angular (ω)

• Punto de aplicación: Centro de la curva.
• Dirección: Perpendicular al plano xy (eje z).
• Sentido: Regla del sacacorchos (o regla de la mano derecha).
• Módulo: |ω| = dφ/dt

Aceleración Angular (α)

• α = dω/dt = (d|ω|/dt)*n0
• Punto de aplicación: Centro de la circunferencia.
• Dirección: Perpendicular al plano de la circunferencia (eje z).
• Sentido: Igual que ω si |ω| crece; contrario si |ω| decrece.
• Módulo: |α| = d|ω|/dt
• En cualquier MC: at = α^r (producto vectorial)
• φ = φ0 + |ω|*t
• En cualquier MC: v = ω^r (producto vectorial)
• |v| = |ω^r| = |ω|*R
• ω = |ω|*n0 = (dφ/dt)*n0

Nota: f = u/v => f' = (u'v - uv')/v²

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

Características:

• Trayectoria: Circular.
• Velocidad: Varía en dirección (tangente a la trayectoria).
• Aceleración Normal: Perpendicular a la tangente, dirigida hacia el centro de la curva. Variable en dirección. |an| = |v|²/R = constante.
• Aceleración: a = an (ya que at = 0). Variable en dirección.
• Velocidad Angular: ω = ω0 + α*t = cte (No hay α).
• Rapidez: |v| = dS/dt = (St - S0) / (t - 0) = cte
• Distancia: S = S0 + |v|*t
• Aceleración Tangencial: at = 0; |at| = d|v|/dt = 0
• Ángulo: φ = φ0 + |ω|*t
• Radio: |r| = R
• Posición: r = R*cos(φ)*i + R*sen(φ)*j

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Características:

• Trayectoria: Circular.
• Velocidad: Varía en dirección.
• Aceleración Normal: Variable en dirección y sentido. Perpendicular a at, hacia el centro de la circunferencia. |an| = |v|²/R = variable.
• Aceleración Tangencial: at = α^r; |at| = |α^r| = |α|*R. Si |at| = |α|*R = cte (y R es cte), entonces |at| es cte.
• Aceleración: a = an + at (variable en todo).
• Velocidad Angular: ω = ω0 + α*t
• Rapidez: |at| = d|v|/dt = cte. Existe at, variable en dirección y sentido.
• |v| = |v0| ± |at|*t
• |at| = d|v|/dt = (|v| - |v0|) / (t - 0) = cte
• S = S0 + |v0|*t ± (1/2)|at|*t²
• α = dω/dt = cte
• an = |v|*(dτ/dt) = (|v|/R)*n
• Periodo: T = 1/f (Hz = s⁻¹)
• Frecuencia: f = ω / 2π
• |ω| = |ω0| ± |α|*t = dφ/dt
• φ = φ0 + |ω0|*t ± (1/2)|α|*t²
• r = R*cos(φ)*i + R*sen(φ)*j
• v = -R*|ω|*sen(φ)*i + R*|ω|*cos(φ)*j = |v|*τ = ω^r
• at = α^r = |α|*uat = -R*|α|*sen(φ)*i + R*|α|*cos(φ)*j
• uat = τ = -sen(φ)*i + cos(φ)*j