Movimiento Circular Uniforme (MCU): Conceptos y Ecuaciones Clave

Una partícula realiza un Movimiento Circular Uniforme (MCU) cuando describe circunferencias de radio determinado con rapidez constante. Esto significa que la partícula recorre arcos iguales en las circunferencias en intervalos de tiempo iguales, sin importar si estos son grandes o pequeños. Ejemplos de este movimiento son el de un columpio (en su movimiento idealizado) o una rueda de la fortuna.

Velocidad Tangencial o Lineal

Es la velocidad que tiene una partícula que describe una circunferencia en un instante cualquiera del movimiento. Se representa por un vector tangente a la circunferencia en el instante considerado.

Rapidez o Módulo de la Velocidad Tangencial

La rapidez en un MCU se mide por el cociente entre la longitud del arco descrito por la partícula en movimiento y el tiempo empleado en describir dicho arco. Si la partícula parte del punto A y da una vuelta completa, volviendo al punto A, el arco descrito será d = 2πR. Si la partícula da n vueltas, el arco descrito es d = 2πRn. Si este arco se describe en un tiempo t, la rapidez es: v = 2πRn/t. Esta rapidez se expresa en unidades de longitud divididas por unidades de tiempo (e.g., cm/s, km/h, m/s).

Velocidad Angular

La velocidad angular (ω) de una partícula que describe circunferencias de radio R con MCU se mide por el cociente entre el ángulo barrido por el radio y el tiempo empleado en barrerlo. "ω" es una magnitud escalar; por lo tanto, en lugar de velocidad angular, debería llamarse rapidez angular. El ángulo (α) puede medirse en grados, revoluciones (1 rev = 360°) o radianes.

Vector Velocidad Angular

La velocidad angular es, en realidad, una magnitud vectorial. El vector que representa la velocidad angular tiene las siguientes características:

• Su dirección es la del eje de rotación del cuerpo.
• Su sentido se determina mediante una regla convencional: se supone el eje de rotación tomado con la mano derecha, de tal manera que los dedos de la mano indiquen el sentido de rotación del cuerpo. El pulgar extendido indica el sentido del vector velocidad angular.
• La longitud del vector representa su medida o módulo.

Relación entre Rapidez y Velocidad Angular

La relación entre la rapidez (v) y la velocidad angular (ω) es: v = ωR

Periodo y Frecuencia de un MCU

Se llama periodo (T) de un MCU al tiempo que emplea una partícula en dar una vuelta o revolución completa. La frecuencia (f) es el número de vueltas o revoluciones completas que la partícula da en la unidad de tiempo. Si la partícula da n vueltas en un tiempo t, la frecuencia es, por definición: f = n/t. El periodo y la frecuencia son inversos entre sí: T = 1/f y f = 1/T.

Relación de la Velocidad Angular y la Rapidez en Función del Periodo y la Frecuencia

Las ecuaciones de la velocidad angular y la rapidez son, respectivamente: ω = 2πn/t y v = 2πRn/t. Si en cualquiera de estas ecuaciones hacemos n = 1 vuelta, se tendrá que t = T. Sustituyendo, se obtienen las ecuaciones de velocidad angular y rapidez en función del periodo: ω = 2π/T y v = 2πR/T. Como 1/T = f, al sustituir se obtienen las ecuaciones de ω y v en función de f: ω = 2πf y v = 2πRf.

Aceleración Centrípeta

Consideremos una partícula que describe una circunferencia de centro "O" y radio R con MCU. Cuando la partícula se encuentra en un punto P, su vector posición es R y su velocidad tangencial es v. Si en un intervalo de tiempo "Δt" la partícula se encuentra en un punto P', su vector posición es R' y su velocidad tangencial es v'. La partícula ha realizado un desplazamiento ΔR y ha recorrido en la circunferencia la trayectoria Δs (arco PP'). Aunque la *rapidez* es constante en el MCU, la *velocidad* (que es un vector) cambia constantemente de dirección. Este cambio de velocidad da lugar a una aceleración, llamada aceleración centrípeta.