Moviment Circular Uniforme: Explicació i Lleis de Kepler

Moviment Circular Uniforme

El moviment circular uniforme (MCU) és aquell en què un cos descriu una trajectòria circular i recorre arcs iguals en temps iguals. Això implica que la velocitat angular es manté constant.

Radi Vector i Desplaçament Angular

El radi vector és un vector que uneix el centre de la circumferència amb un punt P de la trajectòria. El seu mòdul coincideix amb el radi de la circumferència (R). A mesura que el punt es mou, el radi vector també ho fa, i l'angle que abasta varia. Aquest canvi de posició es mesura pel desplaçament angular.

• Una circumferència completa equival a 360º, 1 volta o 2π radians.

Velocitat Lineal, Període i Freqüència

La velocitat lineal és el producte de la velocitat angular pel mòdul del radi vector (v = ωR). Encara que el seu mòdul és constant en el MCU, la seva direcció i sentit varien contínuament.

• Període (T): És el temps necessari perquè el cos completi una volta o cicle.
• Freqüència (f): És el nombre de voltes que el cos realitza en la unitat de temps. La unitat de freqüència és el Hertz (Hz), que equival a una volta per segon (rps).

Acceleració i Força Centrípeta

L'acceleració centrípeta és perpendicular a la trajectòria i sempre apunta cap al centre de la circumferència. La força responsable d'aquesta acceleració és la força centrípeta, que també actua en la mateixa direcció. Si aquesta força desapareix, el cos tendeix a moure's en línia recta.

Les Lleis de Kepler

Johannes Kepler va formular a principis del segle XVII tres lleis fonamentals que descriuen el moviment dels planetes al voltant del Sol:

1ª Llei de Kepler: Llei de les Òrbites

Els planetes es mouen en una òrbita el·líptica, amb el Sol situat en un dels seus focus.

2ª Llei de Kepler: Llei de les Àrees

El radi vector que uneix el Sol amb un planeta descriu àrees iguals en temps iguals. Això implica que la velocitat orbital del planeta no és constant; és major quan està més a prop del Sol i menor quan està més lluny. Aquesta llei confirma l'existència d'una força centrípeta dirigida cap al Sol.

3ª Llei de Kepler: Llei dels Períodes

Per a tots els planetes que orbiten al voltant del Sol, la relació entre el cub del radi mitjà de l'òrbita i el quadrat del seu període orbital és constant.

Llei de la Gravitació Universal

Isaac Newton va establir que tots els cossos de l'univers s'atrauen mútuament amb una força (la força gravitatòria) que és:

• Directament proporcional al producte de les seves masses.
• Inversament proporcional al quadrat de la distància que els separa.

La fórmula és F = G * (m1*m2) / r², on G és la constant de gravitació universal (aproximadament 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²). Aquest valor és independent dels objectes considerats i de la seva posició o moviment.

Pes i Acceleració de la Gravetat

El pes és la força amb què un cos és atret cap al centre de la Terra, i és proporcional a la seva massa. L'acceleració de la gravetat (g) es pot calcular a partir de la llei de gravitació universal, substituint la massa d'un objecte per la massa de la Terra (Mt) i la distància (r) pel radi terrestre (Rt), quan el cos es troba a la superfície.